江苏高考数学模拟试题6docWord格式.docx
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的概率为▲.
8.在平面直角坐标系中,设点为圆:
上的任意一点,点
(2,)(),则线段长度的最小值为▲.
9.函数,,在上
的部分图象如图所示,则的值为▲.
10.各项均为正数的等比数列中,.当取最小值时,数列的通项公
式an=▲.
11.已知函数是偶函数,直线与函数的图象自左
向右依次交于四个不同点,,,.若,则实数的值为▲.
12.过点作曲线:
的切线,切点为,设在轴上的投影是点,过点
再作曲线的切线,切点为,设在轴上的投影是点,…,依次下去,得
到第个切点.则点的坐标为▲.
13.在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB,,
CD.若,则的值为▲.
14.已知实数a1,a2,a3,a4满足a1a2a3,a1a42a2a4a2,且a1a2a3,则
a4的取值范围是▲.
二、解答题
15.如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.
(1)求证:
平面;
(2)求证:
平面平面.
证明:
(1)在矩形中,,
又平面,
平面,
所以平面.………6分
(2)如图,连结,交于点,连结,
在矩形中,点为的中点,
又,
故,,………9分
所以平面,………12分
所以平面平面.………14分
16.在△ABC中,角,,所对的边分别为,,c.已知.
(1)求角的大小;
(2)设,求T的取值范围.
解:
(1)在△ABC中,
,………3分
因为,所以,
所以,………5分
因为,所以.………7分
(2)
………11分
故,因此,
所以.………14分
17.某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示:
图1是单层玻璃,厚度为8mm;
图2是双层中空玻璃,厚度均为4mm,中间留有厚度为的空气隔层.根据热传导知识,对于厚度为的均匀介质,两侧的温度差为,单位时间内,在单位面积上通过的热量,其中为热传导系数.假定单位时间内,在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等.(注:
玻璃的热传导系数为,空气的热传导系数为.)
(1)设室内,室外温度均分别为,,内层玻璃外侧温度为,外层玻璃内侧温度为,且.试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量(结果用,及表示);
(2)为使双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%,应如何设计的大小?
(1)设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量分别
为,,则,………2分
………6分
.……9分
(2)由
(1)知,
当4%时,解得(mm).
答:
当mm时,双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4%.……14分
18.如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,离心率为.分别过,的两条弦,相交于点(异于,两点),且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:
直线,的斜率之和为定值.
(1)解:
由题意,得,,故,
从而,
所以椭圆的方程为.①……5分
(2)证明:
设直线的方程为,②
直线的方程为,③……7分
由①②得,点,的横坐标为,
由①③得,点,的横坐标为,………9分
记,,,,
则直线,的斜率之和为
………13分
.………16分
19.已知数列是首项为1,公差为的等差数列,数列是首项为1,公比为的等比数列.
(1)若,,求数列的前项和;
(2)若存在正整数,使得.试比较与的大小,并说明理由.
(1)依题意,,
故,
所以,……3分
令,①
则,②
①②得,,
,
所以.………7分
(2)因为,所以,即,
又,………9分
所以
……11分
(ⅰ)当时,由知
,………13分
(ⅱ)当时,由知
综上所述,当时,;
当时,;
当时,.……16分
(注:
仅给出“时,;
时,”得2分.)
20.设是定义在的可导函数,且不恒为0,记.若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶负函数”;
若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶不减函数”(为函数的导函数).
(1)若既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数的取值范围;
(2)对任给的“2阶不减函数”,如果存在常数,使得恒成立,试判断是否为“2阶负函数”?
并说明理由.
解:
(1)依题意,在上单调递增,
故恒成立,得,……2分
因为,所以.………4分
而当时,显然在恒成立,
所以.………6分
(2)①先证:
若不存在正实数,使得,则恒成立.…8分
假设存在正实数,使得,则有,
由题意,当时,,可得在上单调递增,
当时,恒成立,即恒成立,
故必存在,使得(其中为任意常数),
这与恒成立(即有上界)矛盾,故假设不成立,
所以当时,,即;
………13分
②再证无解:
假设存在正实数,使得,
则对于任意,有,即有,
这与①矛盾,故假设不成立,
所以无解,
综上得,即,
故所有满足题设的都是“2阶负函数”.………16分
南通市2013届高三第三次调研测试
数学附加题参考答案及评分建议
21.【选做题】
A.选修4—1:
几何证明选讲
如图,⊙的半径为3,两条弦,交于点,且,,.
求证:
△≌△.
延长交⊙与点,,……2分
由相交弦定理得
,…6分
又,,
故,,………8分
所以,,
而,
所以△≌△.…10分
B.选修4—2:
矩阵与变换
已知矩阵不存在逆矩阵,求实数的值及矩阵的特征值.
由题意,矩阵的行列式,解得,………4分
矩阵的特征多项式
,………8分
令并化简得,
解得或,
所以矩阵的特征值为0和11.………10分
C.选修4—4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知,,,,其中.设直线与
的交点为,求动点的轨迹的参数方程(以为参数)及普通方程.
直线的方程为,①
直线的方程为,②……2分
由①②解得,动点的轨迹的参数方程为(为参数,且),6分
将平方得,③
将平方得,④……8分
由③④得,.……10分
(注:
普通方程由①②直接消参可得.漏写“”扣1分.)
D.选修4—5:
不等式选讲
已知,,.求证:
.
先证,
只要证,
即要证,
即要证,………5分
若,则,,所以,
综上,得.
从而,………8分
因为,
所以.………10分
22.【必做题】
设且,证明:
证明:
(1)当时,有,命题成立.……2分
(2)假设当时,命题成立,
即
成立,………4分
那么,当时,有
.
+
所以当时,命题也成立.…8分
根据
(1)和
(2),可知结论对任意的且都成立.…10分
23.【必做题】
下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘,其中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ部分的面积各占转盘面积的,,,.游戏规则如下:
①当指针指到Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ部分时,分别获得积分100分,40分,10分,0分;
②(ⅰ)若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分,则按①获得相应的积分,游戏结束;
(ⅱ)若参加该游戏转一次获得的积分是40分,则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏.正面向上时,游戏结束;
反面向上时,再转一次转盘,若再转一次的积分不高于40分,则最终积分为0分,否则最终积分为100分,游戏结束.
设某人参加该游戏一次所获积分为.
(1)求的概率;
(2)求的概率分布及数学期望.
(1)事件“”包含:
“首次积分为0分”和“首次积分为40分
后再转一次的积分不高于40分”,且两者互斥,
所以;
………4分
(2)的所有可能取值为0,10,40,100,
由
(1)知,
又,,,
所以的概率分布为:
10
40
100
因此,(分).……10分
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