正弦定理余弦定理练习题及答案.docx
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正弦定理余弦定理练习题及答案
正弦定理、余弦定理练习题及答案
正弦定理、余弦定理练习题
年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____
一、选择题(共20题,题分合计100分)
1.已知在△ABC中,sinA:
sinB:
sinC=3:
2:
4,那么cosC的值为
A.-B.C.-D.
2.在△ABC中,a=λ,b=λ,A=45°,则满足此条件的三角形的个数是
A.0B.1C.2D.无数个
3.在△ABC中,bcosA=acosB,则三角形为
A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
4.已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1和2x+1(x>1),则最大角为
A.150°B.120°C.60°D.75°
5.在△ABC中,=1,=2,(+)·(+)=5+2则边||等于
A.B.5-2C.D.
6.在△ABC中,已知B=30°,b=50,c=150,那么这个三角形是
A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形
7.在△ABC中,若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,则此三角形为
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
8.正弦定理适应的范围是
A.Rt△B.锐角△C.钝角△D.任意△
9.已知△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c=
A.10+B.10(-1)C.(+1)D.10
10.在△ABC中,bsinA<a<b,则此三角形有
A.2RB.RC.4RD.(R为△ABC外接圆半径)
二、填空题(共18题,题分合计75分)
1.在△ABC中,A=60°,C=45°,b=2,则此三角形的最小边长为.
2.在△ABC中,=.
3.在△ABC中,a∶b∶c=(+1)∶∶2,则△ABC的最小角的度数为.
4.在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4,则secA=.
5.△ABC中,,则三角形为_________.
6.在△ABC中,角A、B均为锐角且cosA>sinB,则△ABC是___________.
7.在△ABC中,若此三角形有一解,则a、b、A满足的条件为____________________.
8.已知在△ABC中,a=10,b=5,A=45°,则B=.
9.已知△ABC中,a=181,b=209,A=121°14′,此三角形解.
10.在△ABC中,a=1,b=1,C=120°则c=.
11.在△ABC中,若a2>b2+c2,则△ABC为;若a2=b2+c2,则△ABC为;若a2<b2+c2且b2<a2+c2且c2<a2+b2,则△ABC为.
12.在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则三角形为_____________.
13.在△ABC中,BC=3,AB=2,且,A=.
14.在△ABC中,B=,C=3,B=30°,则A=.
15.在△ABC中,a+b=12,A=60°,B=45°,则a=,b=.
16.若2,3,x为三边组成一个锐角三角形,则x的范围为.
17.在△ABC中,化简bcosC+ccosB=.
18.钝角三角形的边长是三个连续自然数,则三边长为.
三、解答题(共24题,题分合计244分)
1.已知在△ABC中,c=10,A=45°,C=30°,求a、b和B.
2.已知△ABC的三边长a=3,b=4,c=,求三角形的最大内角.
3.已知在△ABC中,∠A=45°,a=2,c=,解此三角形.
4.在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角A、B、C、D度数的比为3∶7∶4∶10,求AB的长.
5.在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,A+C=2B,求此三角形三边之比.
6.证明:
在△ABC中,.(其中R为△ABC的外接圆的半径)
7.在△ABC中,最大角A为最小角C的2倍,且三边a、b、c为三个连续整数,求a、b、c的值.
8.如下图所示,半圆O的直径MN=2,OA=2,B为半圆上任意一点,以AB为一边作正三角形ABC,问B在什么位置时,四边形OACB面积最大?
最大面积是多少?
9.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=m∶n∶l,且a+b+c=S,求a.
10.根据所给条件,判断△ABC的形状
(1)acosA=bcosB
(2)
11.△ABC中,a+b=10,而cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根,求△ABC周长的最小值.
12.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,设a+c=2b,A-C=,求sinB的值.
13.已知△ABC中,a=1,b=,A=30°,求B、C和c.
14.在△ABC中,c=2,tanA=3,tanB=2,试求a、b及此三角形的面积.
15.已知S△ABC=10,一个角为60°,这个角的两边之比为5∶2,求三角形内切圆的半径.
16.已知△ABC中,,试判断△ABC的形状.
17.已知△ABC的面积为1,tanB=,求△ABC的各边长.
18.求值:
19.已知△ABC的面积,解此三角形.
20.在△ABC中,a=,b=2,c=+1,求A、B、C及S△.
21.已知(a2+bc)x2+2=0是关于x的二次方程,其中a、b、c是△ABC的三边,
(1)若∠A为钝角,试判断方程根的情况.
(2)若方程有两相等实根,求∠A的度数.
22.在△ABC中,(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),判断△ABC的形状.
23.在△ABC中,a>b,C=,且有tanA·tanB=6,试求a、b以及此三角形的面积.
24.已知:
k是整数,钝角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c
(1)若方程组有实数解,求k的值.
(2)对于
(1)中的k值,若且有关系式,试求A、B、C的度数.
正弦定理、余弦定理答案
一、选择题(共20题,合计100分)
1A2A3C4B5C6D7A8D9B10B11B12C13C14C15.B16.C17:
C18A19C20.A
二、填空题(共18题,合计75分)
1.2(-1)23.45°4.85.等腰三角形6.:
钝角三角形
7.a=bsinA或b<a8.60°或120°9无10.11.钝角三角形直角三角形锐角三角形12.等腰三角形13.120°14.或215.36-12
16.<x<17.a18.2、3、4
三、解答题(共24题,合计244分)
1.a=
B=105°
b=
2.∠C=120°
3.∠B=75°或∠B=15°
b=+1,∠C=60°,∠B=75°或b=-1,∠C=120°,∠B=15°
4.AB的长为
5.:
此三角形三边之比为6∶5∶4
7.a=6,b=5,c=4
8.当θ=时,S四边形OACB最大,
最大值为+2
9.
10
(1)△ABC是等腰三角形或直角三角形
(2)△ABC为等边三角形
11△ABC周长的最小值为
12.
13.B1=60°,B2=120°;C1=90°,C2=30°;c1=2,c2=1
14..
15.
16.等边三角形
17.
18.
20.A=60°,B=45°,C=75°,S△=
21.
(1)没有实数根
(2)60°
22.等腰三角形或直角三角形
23.
24.
(1)k=1,2,3
(2)C=45°,B=15°
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