北师大版九年级数学中考专题之相似动点问题经典分类习题Word格式文档下载.docx
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(1)如图②,若M为AD边的中点,
①△AEM的周长= cm;
②求证:
EP=AE+DP;
(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),△PDM的周长是否发生变化?
请说明理由.
3.(15•无锡校级一模)如图①,直线l:
y=mx+n(m<0,n>0)与x,y轴分别相交于A,B两点,将△AOB绕点O逆时针旋转90°
,得到△COD,
(1)若l:
y=﹣3x+3,E为AD的中点
①在CD上有一动点F,求当△DEF与△COD相似时点F的坐标;
②如图②,过E作x轴的垂线a,在直线a上是否存在一点Q,使∠CQO=∠CDO?
若存在,求出Q点坐标;
若不存在,请说明理由
(2)如图③,若l:
y=mx﹣4m,G为AB中点,H为CD中点,连接GH,M为GH中点,连接OM.若OM=
,直接写出l的函数解析式.
4.(15•无锡校级一模)已知矩形纸片ABCD中,AB=24厘米,BC=10厘米.
(1)按如下操作:
先将矩形纸片上下对折,而后左右对折,再沿对角线对折,而后展开得到图中的折痕四边形EFGH(如图1),求菱形EFGH的面积.
(2)如图2,将矩形纸片ABCD先沿对角线AC对折,再将纸片折叠使点A与点C重合得折痕EF,则四边形AECF必为菱形,请加以证明.
(3)请通过一定的操作,构造一个菱形EFGH(不同于第
(1)题中的特殊图形),使菱形的四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上(E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,且不与矩形ABCD的顶点重合).
①请简述操作的方法,并在图3中画出菱形EFGH.
②求菱形EFGH的面积的取值范围.
5.(15•滨湖区一模)已知两个以O为顶点且不全等的直角三角形△AOB和△COD,其中∠ABO=∠DCO=30°
.
(1)如图1,设∠BOD=α(0°
<α<60°
),点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点.连接FM、EM.请问:
随着α的变化,试判断
的值是否发生变化?
若不变,请求出
的值;
若变化,请说明理由;
(2)如图2,若BO=3,点N在线段OD上,且NO=1,点P是线段AB上的一个动点,将△COD固定,△AOB绕点O旋转的过程中,线段PN长度的最大值是 ;
最小值是 .
6.(15•滨湖区一模)已知矩形OABC在如图所示平面直角坐标系中,点B的坐标为(4,3),连接AC.动点P从点B出发,以2cm/s的速度,沿直线BC方向运动,运动到C为止,过点P作PQ∥AC交线段BA于点Q,以PQ为边向下作正方形PQMN,设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S(cm2),设点P的运动时间为t(s).
(1)请用含t的代数式表示N点的坐标;
(2)求S与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围;
(3)如图②,点G在边OC上,且OG=1cm,在点P从点B出发的同时,另有一动点E从点O出发,以2cm/s的速度,沿x轴正方向运动,以OG、OE为一组邻边作矩形OEFG.试求当点F落在正方形PQMN的内部(不含边界)时t的取值范围.
7.(15•北塘区一模)如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣6,0),点B(0,8),点C在y轴上,将△OAB沿直线AC对折,使点O落在边AB上的点D处.
(1)求直线AB、AC的解析式.
(2)如图2,过B作BE⊥AC,垂足为E,若F为AB边上一动点,是否存在点F,使C为△EOF内心?
若存在,请求出F点坐标;
若不存在,请说明理由.
8.(14•绍兴)如图,在平面直角坐标系中,直线l平行x轴,交y轴于点A,第一象限内的点B在l上,连结OB,动点P满足∠APQ=90°
,PQ交x轴于点C.
(1)当动点P与点B重合时,若点B的坐标是(2,1),求PA的长.
(2)当动点P在线段OB的延长线上时,若点A的纵坐标与点B的横坐标相等,求PA:
PC的值.
(3)当动点P在直线OB上时,点D是直线OB与直线CA的交点,点E是直线CP与y轴的交点,若∠ACE=∠AEC,PD=2OD,求PA:
9.(13•梅州)用如图①,②所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标出),完成以下两个探究问题:
探究一:
将以上两个三角形如图③拼接(BC和ED重合),在BC边上有一动点P.
(1)当点P运动到∠CFB的角平分线上时,连接AP,求线段AP的长;
(2)当点P在运动的过程中出现PA=FC时,求∠PAB的度数.
探究二:
如图④,将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处,并以点D为旋转中心旋转△DEF,使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点,连接MN.在旋转△DEF的过程中,△AMN的周长是否存在有最小值?
若存在,求出它的最小值;
10.(15春•无锡期中)如图①,将▱ABCD置于直角坐标系中,其中BC边在x轴上(B在C的左边),点D坐标为(0,4),直线MN:
y=
x﹣6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移,设在平移过程中该直线被▱ABCD截得的线段长度为m,平移时间为t,m与t的函数图象如图②所示.
点C的坐标为 ;
在平移过程中,该直线先经过B、D中的哪一点?
;
(填“B”或“D”)
(2)点B的坐标为 ,n= ,a= ;
(3)在平移过程中,求该直线扫过▱ABCD的面积y与t的函数关系式.
11.(2013秋•周口期末)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=20cm,BC=15cm,动点P从点A出发,以每秒4cm的速度沿AB方向运动,到达点B时停止运动.过点P作AB的垂线交斜边AC于点E,将△APE绕点P顺时针旋转90°
得到△DPF.设点P在边AB上运动的时间为t(秒).
(1)当点F与点B重合时,求t的值;
(2)当△DPF与△ABC重叠部分的图形为四边形时,设此四边形的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)若点M是DF的中点,当点M恰好在Rt△ABC的内角角平分线上时,求t的值;
(4)在点P的运动过程中,图中出现多少个彼此相似但互不全等的三角形,并写出相应的t值.
12.(15•惠山区一模)如图,点A(0,2)、B(4,0),点P从(8,0)出发,以每秒2个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动,同时,点Q从B点出发,以每秒1个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动,过点P作x轴的垂线l,过点Q作AB的垂线l2,它们的交点为M.设运动的时间为t(0<t<4)秒
(1)写出点M的坐标(用含t的代数式表示);
(2)设△MPQ与△OAB重叠部分的面积为S
①试求S关于t的函数关系式;
②在整个运动过程中,S是否存在最大值?
若有,写出S的最大值;
若没有,请说明理由.
13.(14•无锡模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A的坐标为(6,0),点C的坐标为(0,6),tan∠CBO=
,E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连结CE.
(1)求AC和OB的长;
(2)设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下试说明S是否存在最大值?
若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标.
14.(14•惠山区校级模拟)数学课上,张老师出示图1和下面的条件:
如图1,两块都含有30°
角的直角三角板ABC和DEF有一条边在同一直线L上,∠ABC=∠DEF=90°
,AB=1,DE=2.将直线EB绕点E逆时针旋转30°
,交直线AD于点M.将图中的三角板ABC沿直线L向右平移.
请你和小明同学一起尝试探究下列问题:
(1)当点C与点F重合时,如图2所示,AM与DM是否相等?
(填”是”或”否”);
(2)小明同学将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转90°
,将直线EB绕点E逆时针旋转30°
,交直线AD于点M,如图3,过点B作EB的垂线交直线EM于G,连结AG,①求证:
△ABG∽△CBE;
②求AG的长.
(3)小明同学又将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m度,0<m≤90,原题中的其他条件保持不变,如图4,设CE=x,计算
的值(用含x的代数式表示).
15.(12•安徽模拟)如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,AD为BC边上的高,点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s,点Q沿CA、AB向终点B运动,速度为2cm/s,若点P、Q两点同时出发,设它们的运动时间为x(s).
(l)求x为何值时,PQ⊥AC;
x为何值时,PQ⊥AB?
(2)当O<x<2时,AD是否能平分△PQD的面积?
若能,说出理由;
(3)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系,请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程).
16.(2010•南京校级模拟)如图,直线l与x轴、y轴分别交于点M(8,0)点N(0,6),点P以每秒3个单位长度的速度沿NO由N向O运动,点Q以每秒5个单位长度的速度沿MN由M向N运动.已知点P,Q同时出发,且当一点运动到终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒.
(1)当四边形PQMO为梯形时,求t的值;
(2)当△PQO为等腰三角形时,求t的值;
(3)在整个运动中,以PQ为直径的圆能否与x轴相切?
若能,请求出运动时间t;
若不能,请说明理由.
17.(11•浙江校级自主招生)如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y,点C到MN的距离为线段CD的长.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)在点P的运动过程中,点C到MN的距离是否会发生变化?
如果发生变化,请用x的代数式表示这段距离;
如果不发生变化,请求出这段距离;
(3)如果圆C与直线MN相切,且与以BP为半径的圆P也相切,求BP:
PD的值.
18.(11•确山县校级模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=6cm,∠ABC=30°
.D是CB上一点,DC=1cm.P、Q是直线CB上的两个动点,点P从C点出发,以1cm/s的速度沿直线CB向右运动,同时,点Q从D点出发,以2cm/s的速度沿直线CB向右运动,以PQ为一边在CB的上方作等边三角形PQR,如图是其运动过程中的某一位置.设运动的时间是t(s).
(1)△PQR的边长是 cm(用含有t的代数式表示);
当t= 时,点R落在AB上.
(2)若等边△PQR与△ABC重叠部分的面积为y
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