八年级数学上册测试题期末复习二 12全等三角形Word文档下载推荐.docx
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∴△ABC≌△DEF(SSS).
∴∠ABC=∠DEF.
∴AB∥DE.
2.(南充中考)已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证:
(1)BD=CE;
(2)∠M=∠N.
(1)在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
(2)∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,
即∠BAN=∠CAM.
由
(1),得△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C.
在△ACM和△ABN中,
∴△ACM≌△ABN(ASA).
∴∠M=∠N.
重难点2 角平分线的性质与判定
【例2】 如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,且BD=CD.求证:
BE=CF.
【思路点拨】 根据角平分线的性质得出DE=DF,再根据“HL”判定两个三角形全等,最后根据全等三角形的性质即可证明.
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥
AC,∴DE=DF.
在Rt△DBE和Rt△DCF中,
∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL).
∴BE=CF.
【方法归纳】 如果题目中有角平分线上的点,且含有过该点向角的两边作的垂线段(即“垂直”的条件),就能得到线段相等.即使没有垂线段,也可以过角平分线上的点向角的两边作垂线段,从而证得线段相等.
3.如图,已知F,G是OA上两点,M,N是OB上两点,且FG=MN,△PFG和△PMN的面积相等.试判断点P是否在∠AOB的平分线上,并说明理由.
解:
点P在∠AOB的平分线上.理由:
作PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.
∵S△PFG=
FG·
PD,
S△PMN=
MN·
PE,
S△PFG=S△PMN,
∴
PD=
PE.
又∵FG=MN,∴PD=PE.
∴点P在∠AOB的平分线上.
03 备考集训
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法中正确的个数有(C)
①形状相同的两个图形是全等形;
②对应角相等的两个三角形是全等形;
③全等三角形的面积相等;
④若△ABC≌△DEF,△DEF≌△MNP,则△ABC≌△MNP.
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.满足下列条件,能判定△ABC与△DEF全等的是(D)
A.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D
B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F
C.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E
D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
3.如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是(D)
A.AB=AC
B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC
D.AD=DE
4.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是(D)
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
5.如图,从下列四个条件:
①BC=B′C;
②AC=A′C;
③∠A′CA=∠B′CB;
④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是(B)
A.1B.2C.3D.4
6.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°
,∠2=30°
,则∠3=(B)
A.60°
B.55°
C.50°
D.无法计算
7.如图,直线a、b、c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(D)
A.一处B.两处C.三处D.四处
8.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是(A)
A.50
B.62
C.65
D.68
9.(淄博中考)已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是(D)
A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为β
B.两个角是β,它们的夹边为4
C.三条边长分别是4,5,5
D.两条边长是5,一个角是β
10.如图所示,点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D,下列结论错误的是(C)
A.AD+BC=AB
B.∠AOB=90°
C.与∠CBO互余的角有两个
D.点O是CD的中点
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(绥化中考)如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是答案不唯一,如:
AB=CD(填出一个即可).
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB边的距离是2.
13.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=11cm,CF=5cm,则BD=6cm.
14.如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,则∠D=30°
.
15.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中成立的有①③④(填写正确的序号).
①PA=PB;
②AB垂直平分OP;
③OA=OB;
④PO平分∠APB.
16.如图,在平面直角坐标系中,A(3,0),B(0,4),连接AB,在平面直角坐标系中找一点C,使△AOC与△AOB全等,则C点的坐标为(3,4)或(3,-4)或(0,-4).
三、解答题(共52分)
17.(12分)(宜宾中考)如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC.求证:
BC=AD.
∵∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC,
∴∠DAB=∠CBA.
在△ADB和△BCA中,
∴△ADB≌△BCA(ASA).
∴BC=AD.
18.(12分)(菏泽中考)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°
,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连接AE,DE,DC.
(1)求证:
△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30°
,求∠BDC的度数.
(1)证明:
∵∠ABC=90°
,
∴∠ABE=∠CBD=90°
在△ABE和△CBD中,
∴△ABE≌△CBD(SAS).
(2)∵AB=CB,∠ABC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形.
∴∠ECA=45°
∵∠CAE=30°
∴∠BEA=∠ECA+∠EAC=45°
+30°
=75°
由
(1)知△ABE≌△CBD,
∴∠BDC=∠BEA.
∴∠BDC=75°
19.(14分)如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°
,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.
(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;
(2)求证:
CF=EF.
(1)△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF.
(2)证明:
连接AF.
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AB=AD,BC=DE,
又∵AF=AF,∠ABC=∠ADE=90°
∴Rt△ABF≌Rt△ADF.
∴BF=DF.
又∵BC=DE,
∴BC-BF=DE-DF,即CF=EF.
20.(14分)如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE交于点H,连接CH.
△ACD≌△BCE;
CH平分∠AHE;
(3)求∠CHE的度数.(用含α的式子表示)
∵∠ACB=∠DCE=α,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
过点C作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N.
∵△ACD≌△BCE,∴∠CAM=∠CBN.
在△ACM和△BCN中,
∴△ACM≌△BCN.
∴CM=CN.
∴CH平分∠AHE.
(3)令BC、AH交于点Q.
∵∠AQC=∠BQH,∠CAD=∠CBE,
∴∠AHB=∠ACB=α.
∴∠AHE=180°
-α.
∴∠CHE=
∠AHE=90°
-
α.
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