正反比例综合复习正比例和反比例的比较Word文档格式.docx
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反比例
相同点
1.都有两种相关联的量.
2.一种量随着另一种量变化.
不同点
1.变化方向相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小.
2.相对应的每个数的比值(商)是一定的.
1.变化方向相反,一种量扩大(缩小),另一种量反而缩小(扩大).
2.相对应的每个数的积是一定的.
三.巩固练习:
判断下面每题中的两种量成不成比例,是成正比例还是成反比例.
l.单价一定,数量和总价.
2.路程一定,速度和时间.
3.正方形的边长和它的面积.
4.时间一定,工效和工作总量.
单价×
数量=总价总价÷
数量=单价
当单价一定时,总价和数量成正比例关系.
当总价一定时,单价和数量成反比例关系.
当数量一定时,总价和单价成正比例关系.
这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变,变化时两种量中相对应的两个数的积一定.这样两种相关联的量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系.两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?
(乘积是不是一定)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,那么x×
y=k(一定):
这个式子表示两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化,它们的乘积k是一定的.这时就说x和y成反比例关系.所以,两种量成反比例关系,我们就用x×
y=k(一定)来表示.
关系式:
工作效率×
工作时间=工作总量,当工作总量一定时,工作效率和工作时间成反比例,要知道两个量成不成反比例关系,只要先看这两种量是不是相关联的量,再看两种量变化时乘积是不是一定.如果两种相关联的量变化时乘积一定,它们就是成反比例的量,相互之间的关系就是反比例关系.
每本的页数×
本数=纸的总页数(一定)
【典型例题】
例1.第四生产队计划把400公顷地按照3∶2的比例播种粮食作物和经济作物.粮食作物和经济作物各种多少公顷?
这道题就是“按比例分配”的问题.解决这个问题的关键是:
首先求出总份数,再把粮、经之比3:
2转化成粮占全部的3/5,经占全部的2/5,然后根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”,求出各部分是多少.
“按比例分配”应用题的规律为:
已知两个数的和与两个数的比,把两个数的比转化成各占几分之几,然后按“求一个数的几分之几是多少用乘法”的方法解答.
例2.把45棵树苗分给两个中队,使两个中队分得的树苗的比是4∶5,每个中队各得几棵树苗?
总份数是几?
怎么算?
一中队占几分之几?
二中队占几分之几?
①总份数 4+5=9
方法2
5.4÷
9=0.6(千克)
0.6×
1=0.6(千克)
8=4.8(千克)
方法3
(8+1)=0.6(千克)
方法4解:
设氢为x千克.
例4.一个玩具厂,要生产玩具560件,头5天生产了175件,照这样的工作效率,一共需要多少天才能完成任务?
大部分的同学是用正比例的解法来做,但是,有个别同学用反比例的解法来做,如:
用正比例解:
工作总量÷
工作时间=工作效率(一定)
解:
设一共需要x天才能完成任务.
175x=560×
5
175x=2800
x=16
答:
一共需要16天才能完成任务.
用反比例解:
时间×
效率=总量(一定)反比例
175÷
5×
x=560
35x=560
x=16(天)
例5.一种农药是用药液和水按照1:
450配制成的,现有药液1.2千克,应加水多少千克?
水×
药液=农药(一定)成反比例×
解:
设应加水x千克
1.2:
x=1:
450
1x=450×
1.2
x=540
答:
应加水540千克.
错因分析:
找不准题目中的三个量分别是:
水、药液、农药浓度;
不明白1:
450是其中的一个量——浓度,也就是药液与水的比值(一定),成正比例.另外,数量关系不清晰,列出的式子与依据完全是两码事,不真正明白列出正确式子的依据是什么.
解决策略:
认识药液与水的比值是一个新的量——农药浓度.比值一定,成正比例.等式两边表示的是农药的浓度.
例6.六年
(2)班原来有四个大组,每组都有12人.一天,王老师要带他们到综合电教室上课,那里的桌椅是按每组8人编排的.六年
(2)班到综合电教室上课要分成几个大组?
总人数÷
每组编排的人数=组数(一定)正比例
设到综合电教室上课要分成x个大组
8x=12×
4
8x=48
x=6
到综合电教室上课要分成6个大组.
(1)能找出题中的三个量,但确定不了哪个量是一定的;
(2)对正、反比例的意义理解不透.(因为,如果判断是正比例,就不可能列出是乘法的等式)
(1)教会学生用比例解应用题的思路:
一想,先想题目给出已知的条件中是哪两个相关联的量,另外第三个固定不变的量是什么量;
二找,找出两种相关联的量与不变的量有什么关系?
列出关系式;
三判断,根据关系式,不变的量是积还是商,判断是成正比例还是成反比例.
(2)分析列出等式的特点:
如果成正比例,列式是比例的形式;
如果是反比例,列式是乘积的形式.
例7.我国发射的科学实验人造地球卫星,在空中绕地球运行6周需行10.6小时,运行14周要用多少小时?
提问:
“这道题有几个相关联的量?
它们成什么关系?
为什么?
”(有两个相
【模拟试题】
1.某工厂有职工1800人,男女职工人数比是5∶4,求男女职工各多少人?
2.沙子灰是灰和沙子混合而成的,它们的比是7∶3.要用280吨沙子灰,则灰和沙子各需多少吨?
3.图书馆买来180本儿童故事书,按1∶2∶3分给低、中、高年级同学阅读.低、中、高年级各分到多少本?
4.学校把560棵的植树任务,按照五年级三个班人数分配给各班.一班47人,二班45人,三班48人.三个班级各植树多少棵?
5.有一块试验田,周长200米,长与宽的比是3∶2.这块试验田的面积是多少平方米?
6.看图编一道按比例分配题解答.
【试题答案】
1.男女职工各1000人和800人
2.灰和沙子各需196吨和84吨
3.低、中、高年级各分到30本,60本,90本.
4.提示:
①三个班植树的总棵树是几?
②题目要求按什么比?
人数比是几比几?
③三个数的和及三个数的比知道后,根据“按比例分配”的规律,一班188棵,二班180棵,三班192棵
5.提示:
(这道题给了长与宽的比是3∶2,指的是一个长与一个宽的比,而周长包括2个长和2个宽,因此先求出一个长宽的和,即200÷
2,然后把100按3∶2去分配.)
这块试验田的面积是2400平方米
6.苹果和桔子共重1200千克,糨们的重量比是3:
1,求苹果和桔子各重多少千克?
苹果和桔子各重900千克和300千克
7.解:
题目已给出平均数85%,可作比较的基准.
1人买3件少5%×
3;
1人买2件多5%×
2;
1人买1件多15%×
1.
1人买3件与1人买1件成A组,即按1∶1比例,2人买3件与3人买2件成B组,即按2∶3的比例.
A组是2人买4件,每人平均买2件.
B组是5人买12件,每人平均买2.4件.
现在已建立了一个鸡兔同笼型问题:
总脚数76,总头数33,兔脚数2.4,鸡脚数2.
B组人数是
(76-2×
33)÷
(24-2)=25(人),
从B堆再拿出黑子与白子,要相差50个,又要符合3∶1这个比,要拿出白子数是
50÷
(3-1)=25(个).
再要拿出黑子数是25×
3=75(个).
答:
从B堆拿出黑子175个,白子25个.
由于时间的关系这些题放在模拟试题中,让学生自己阅读理解
9.解一:
先画出如下示意图:
16+12=28元
张、李两人剩下的钱共28元.
题中有三个分数,但它们比的基准是不一样的.为了统一计算单位,设定钢笔的价格为1.每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地计算.解分数应用题中,设定统一的计算单位是常用的解题技巧.
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