The MATLAB Notebook v1Word文件下载.docx
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C=A*B
作曲线
t=0:
pi/50:
4*pi;
y0=exp(-t/3);
y=exp(-t/3).*sin(3*t);
plot(t,y,t,y0,t,-y0)
grid
legend('
exp(-t/3).*sin(3*t)'
'
exp(-t/3)'
-exp(-t/3)'
)
f=
sin(x)/x
作曲面
x=-8:
0.5:
8;
y=x'
;
X=ones(size(y))*x;
Y=y*ones(size(x));
R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;
Z=sin(R)./R;
mesh(Z);
colormap([1,0,0])
求多项式
的根。
解:
r=roots([1,-6,-72,-27])
r=
12.1229
-5.7345
-0.3884
p=[1234];
r=roots(p)
-1.6506
-0.1747+1.5469i
-0.1747-1.5469i
求函数
在t=2附近的零点。
步骤一:
建立函数文件f2.m
functiony=f2(t)
y=0.2*t-exp(-0.5*t).*sin(t+pi/6);
步骤二:
求方程的根(函数的零点)
z=fzero('
f2'
2)
z=1.6993
求
的数值解。
建立函数文件myxyz.m
functionq=myxyz(p)
x=p
(1);
y=p
(2);
z=p(3);
q=zeros(3,1)%此指令可省略
q
(1)=sin(x)+y^2+log(z)-7;
q
(2)=3*x+2^y-z^3+1;
q(3)=x+y+z-5;
在给定的初值下,调用fsolve函数求方程的根
x=fsolve('
myxyz'
[111])或xyz0=[111];
x=fsolve('
xyz0)
x=0.5990
2.3959
2.0050
MATLAB的符号计算功能
sym('
x'
)
?
Error:
TheinputcharacterisnotvalidinMATLABstatementsorexpressions.
r=sym('
(1+sqrt(x))/2'
)
x^(1/2)/2+1/2
syms可以定义多个符号:
symsabcxkty
f=a*(2*x-t)^3+b*sin(4*y)
g=f+cos(k*x)
symsxta
f=sin(x)/x
g=limit(f)
limit((cos(x+a)-cos(x))/a,a,0)
limit((1+x/t)^t,t,inf)
左、右极限的求法
symx
limit(1/x)
limit(1/x,x,0,'
left'
right'
和
。
clear
symsx;
a=sym('
x/sqrt(1-cos(x))'
);
f=limit(a,x,0,'
g=limit(a,x,0,'
solve(f,t)——对f中的符号变量t解方程f=0(t缺省值为x或最接近x的字母)
symsabxc
f=a*x^2+b*x+c
s=solve(f)
ss=solve(f,b)
注:
求解形如f(x)=q(x)形式的方程,则需要用单引号把方程括起来。
s=solve('
cos(2*x)+sin(x)=1'
求解方程组
[x,y]=solve('
x^2+x*y+y=3'
x^2-4*x+3=0'
collect——合并同类项
expand——将乘积展开为和式
horner——把多项式转换为嵌套表示形式
factor——把多项式进行因式分解
simplify——利用各种恒等式化简代数式
clear
symsxty
collect(x^3+2*x^2-5*x^2+4*x-3*x+12-3)
g=collect((1+x)*t+t*x)
expand((x-1)*(x-2)*(x-3))
gg=expand(cos(x+y))
expand(cos(3*acos(x)))
horner(x^3-6*x^2+11*x-6)
ggg=horner(1.1+2.2*x+3.3*x^2)
factor(x^3-6*x^2+11*x-6)
n=1:
5;
x=x(ones(size(n)))
p=x.^n+1
f=factor(p)
simplify((1-x^2)/(1-x))
s=simplify(sin(x)^2+cos(x)^2)
q=simplify((1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3))
matlab工具包还提供了一个强有力的函数simple,它综合运用上述函数进行化简,并找出长度最短的表达式,指令如下:
f=simple(S)——对表达式S进行化简,输出长度最短的表达式;
simple(S)——对表达式S进行化简,输出用各种函数化简的结果,及长度最短的表达式;
[f,how]=simple(S)——对表达式S进行化简,输出长度最短的表达式f及f是哪一个函数作用的结果how。
f=simple(sin(x)^2+cos(x)^2)
simple(1/x^3+6/x^2+12/x+8)
[f,how]=simple(1/x^3+6/x^2+12/x+8)
subs(S,old,new)——用符号new代替表达式S中的符号old;
subs(x+y,x,4)
symsab
f=subs(cos(a)+sin(b),[a,b],[sym('
alpha'
),2])
G=vpa(g,d)返回符号表达式在有效数字个数为d时的数值解。
vpa(pi,10)
g=finverse(f)返回函数f的反函数。
其中f为单值的一元数学函数,如f=f(x)。
若f的反函数存在,设为g,则有g[f(x)]=x。
的反函数。
程序设计及运行结果如下:
y=sym('
log(x)-1'
g=finverse(y)
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