湖南省娄底市新化县2016年中考数学三模试卷含答案解析.doc
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2016年湖南省娄底市新化县中考数学三模试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.如果a与﹣3互为相反数,那么a等于( )
A.3 B.﹣3 C. D.
2.南海是我国固有领海,它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和,约为360万平方千米,360万用科学记数法表示为( )
A.3.6×102 B.360×104 C.3.6×104 D.3.6×106
3.2016年是中国农历丙申猴年,下列四个猴子头像中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.不等式3(x﹣1)+4≥2x的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
5.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
6.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD上一点,且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,则等于( )
A. B. C. D.
7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为BC的中点,则下列等式中一定成立的是( )
A.AB=BE B.AC=2AB C.AB=2OE D.AC=2OE
8.对于非零实数a、b,规定a⊗b=.若2⊗(2x﹣1)=1,则x的值为( )
A. B. C. D.﹣
9.济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示:
年龄(单位:
岁)
12
13
14
15
人数
3
5
6
4
这18名队员年龄的众数和中位数分别是( )
A.13岁,14岁 B.14岁,14岁 C.14岁,13岁 D.14岁,15岁
10.如图,A,B,C,D为⊙O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动,设运动时间为t(s).∠APB=y(°),则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分,共24分)
11.已知m+n=3,m﹣n=2,那么m2﹣n2的值是 .
12.如图,若在象棋棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(﹣3,﹣2),“炮”位于点(﹣2,0),则“兵”位于的点的坐标为 .
13.已知函数满足下列两个条件:
①x>0时,y随x的增大而增大;
②它的图象经过点(1,2).
请写出一个符合上述条件的函数的表达式 .
14.如图,⊙O的半径为5,正五边形ABCDE内接于⊙O,则的长度为 .
15.如图,分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a,b,使a∥b.若∠1=40°,则∠2的度数为 .
16.已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为a、b,则的值是 .
17.小张抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的可能性是 .
18.观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第6个图形有 个太阳.
三、解答题
19.计算:
﹣2sin45°﹣(1+)0+2﹣1.
20.先化简,再求值:
(﹣)•(x﹣3),从不大于4的正整数中,选择一个合适的值代入x求值.
21.中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注,为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的,分为四种类型:
A接听电话;B收发短信;C查阅资料;D游戏聊天.并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整),请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了 名学生;
(2)将图1、图2补充完整;
(3)现有4名学生,其中A类两名,B类两名,从中任选2名学生,求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法).
22.数学活动课上,老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度.如图,老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1:
10(即EF:
CE=1:
10),学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE=35m)处的C点,测得旗杆顶端B的仰角为α.已知tanα=,升旗台高AF=1m,小明身高CD=1.6m,请帮小明计算出旗杆AB的高度.
23.资江风光带绿化提质改造工程正如火如荼地进行,某施工队计划购买甲乙两种树苗共400棵对某段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元.
(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?
24.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O.
(1)求证:
△AOE≌△COD;
(2)若∠OCD=30°,AB=,求△AOC的面积.
25.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半径;
②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)
26.如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?
若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
2016年湖南省娄底市新化县中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共30分)
1.如果a与﹣3互为相反数,那么a等于( )
A.3 B.﹣3 C. D.
【考点】相反数.
【分析】根据相反数的性质进行解答.
【解答】解:
由题意,得:
a+(﹣3)=0,解得a=3.
故选A.
2.南海是我国固有领海,它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和,约为360万平方千米,360万用科学记数法表示为( )
A.3.6×102 B.360×104 C.3.6×104 D.3.6×106
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】单位为“万”,换成计数单位为1的数,相当于把原数扩大10000倍,进而把得到的数表示成a×10n的形式,a为3.6,n为整数数位减去1.
【解答】解:
360万=3600000=3.6×106,
故选D.
3.2016年是中国农历丙申猴年,下列四个猴子头像中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,故此选项正确;
D、不是轴对称图形,故此选项错误;
故选:
C.
4.不等式3(x﹣1)+4≥2x的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集.
【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来.
【解答】解:
不等式3(x﹣1)+4≥2x的解集是x≥﹣1,
大于应向右画,包括1时,应用实心的原点表示﹣1这一点.
故选A.
5.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
【考点】平行线的性质;三角形的外角性质.
【分析】根据三角板可得:
∠2=60°,∠5=45°,然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数,进而得到∠4的度数,再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数.
【解答】解:
由题意可得:
∠2=60°,∠5=45°,
∵∠2=60°,
∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°,
∴∠4=30°,
∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°.
故选A.
6.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD上一点,且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,则等于( )
A. B. C. D.
【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF,那么=;由AE:
ED=2:
1,可设ED=k,得到AE=2k,BC=3k;得到=,即可解决问题.
【解答】解:
如图,∵四边形ABCD为平行四边形,
∴ED∥BC,BC=AD;
∴△DEF∽△BCF,
∴=,
设ED=k,则AE=2k,BC=3k;
∴==.
故选B.
7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为BC的中点,则下列等式中一定成立的是( )
A.AB=BE B.AC=2AB C.AB=2OE D.AC=2OE
【考点】菱形的性质;三角形中位线定理.
【分析】由菱形的性质以及三角形中位线定理逐项分析即可.
【解答】解:
∵点E为BC的中点,
∴CE=BE=BC,
∵AB=BC,
∴AB=2BE,故选项A错误;
∵在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
∴AO=CO=AC,
∴OE是△ABC的中位线,
∴OE=AB,故选项C正确;
∵AC≠AB≠BC,
∴AC≠2AB≠2OE,故选项B,D错误,
故选C.
8.对于非零实数a、b,规定a⊗b=.若2⊗(2x﹣1)=1,则x的值为( )
A. B. C. D.﹣
【考点】解分式方程.
【分析】根据题中的新定义化简所求式子,计算即可得到结果.
【解答】解:
根据题意得:
2⊗(2x﹣1)=﹣=1,
去分母得:
2﹣(2x﹣1)=4x﹣2,
去括号得:
2﹣2x+1=4x﹣2,
移项合并得:
6x=5,
解得:
x=,
经检验是分式方程的解.
故选A.
9.济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示:
年龄(单位:
岁)
12
13
14
15
人数
3
5
6
4
这18名队员年龄的众数和中位数分别是( )
A.13岁,14岁 B.14岁,14岁 C.14岁,13岁 D.14岁,15岁
【考点】众数;中位数.
【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数,则它就是这18名队员年龄的众数;然后根据这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数,判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可.
【解答】解:
∵济南某中学足球队的18名队员中,14岁的最多,有6人,
∴这18名队员年龄的众数是14岁;
∵18÷2=9,第9名和第10名的成绩是中间两个数,
∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁,
∴这18名队员年龄的中位数是:
(14+14)÷2
=28÷2
=14(岁)
综上,可得
这18名队员年龄的众数是14岁,中位数是14岁.
故选:
B.
10.如图,A,B,C,D为⊙O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动,设运动时间为t(s).∠APB=y(°),则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )
A. B. C. D.
【考点】动点问题的函数图象;圆周角定理.
【分析】本题考查动点函数图象的问题.
【解答】解:
当动点P在OC上运动时,∠APB逐渐减小;当P在上运动时,∠APB不变;当P在DO上运动时,∠APB逐渐增大.
故选:
C.
二、填空题(每题3分,共24分)
11.已知m+n=3,m﹣n=2,那么m2﹣n2的值
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