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1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中。
2.x的值是否可以任意取?
有限定范围吗
3.我们发现,当AB的长确定后,矩形的面积也随之确定,y是x的函数,试写出这个函数的关系式。
对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:
从所填表格中,你能发现什么?
对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?
让学生思考、交流、发表意见,达成共识:
当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;
最大面积为50m2。
对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。
形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0<x<10。
对于3,教师可提出问题,当AB=xm时,BC长等于多少m?
面积y等于多少?
并指出y=x就是所求的函数关系式.
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低元,其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答:
1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系
[利润=×
销售量]
2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?
一天总的利润是多少元
[10-8=2,×
100=200]
3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?
一天可销
售约多少件商品
[;
]
4.x的值是否可以任意取?
如果不能任意取,请求出它的范围。
[x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2]
5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。
[y=]
将函数关系式y=x……………………………将函数关系式y=化为:
y=-100x2+100x+20D……………………
三、观察;
概括
1.教师引导学生观察函数关系式和,提出以下问题让学生思考回答;
函数关系式和的自变量各有几个
多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式
函数关系式和有什么共同特点
本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?
让学生讨论、交流,发表意见,归结为:
自变量x为何值时,函数y取得最大值。
2.二次函数定义:
形如y=ax2+bx+c的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项.
四、课堂练习
1.下列函数中,哪些是二次函数
y=5x+1y=4x2-1
y=2x3-3x2y=5x4-3x+1
2.P3练习第1,2题。
五、小结
1.请叙述二次函数的定义.
2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次函数应用题,并写出函数关系式。
六、作业:
1.抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q,且点Q到x轴的距离为6.求此抛物线的解析式;
2.(延伸题)已知抛物线经过点A、B、C,与x轴正半轴交于点D.
(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)在x轴上求一点E,使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形;
.
篇三:
人教版初中数学二次函数-教案-习题总汇-含答案
1、y=xm2-m是关于x的二次函数,则m=()A-1B2C-1或2Dm不存在
2、下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax2+bx+c模型的是()A在一定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B我国人中自然增长率为1%,这样我国总人口数随年份变化的关系C矩形周长一定时,矩形面积和矩形边长之间的关系D圆的周长与半径之间的关系
。
3、在Rt△ABC中,∠C=90,AB=5,AC=3.则sinB的值是A
3434BCD5543
4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2,则抛物线的解析式是()Ay=—(x-2)2+2By=—(x+2)2+2Cy=—(x+2)2+2Dy=—(x-2)2—25、抛物线y=
12
x-6x+24的顶点坐标是()2
A(—6,—6)B(—6,6)C(6,6)D(6,—6)6、已知函数y=ax2+bx+c,
①abc〈0②
a+c〈b
③a+b+c
〉0④
A1B2
C3D47、函数y=ax2-bx+c(a≠0)的图象过点(-1,0),则abc
==的值是()
a?
b
11
A-1B1CD-
22
b?
ca?
c
8、已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们在同一坐标系内的大致图象是图中的()9、如图所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B的面积为()
A6B4C3D1
10、如图所示,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且cosα=
A3B
,AB=4,则AD的长为()5
C
1620XXCD
335
B
11某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组面,如图所示,其拱形图形为抛物线的一部分,栅栏的路径AB间,按相同的间距米用5根立柱加固,拱高OC为0.6米,以O为原点,OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,根据以上的数据,则一段栅栏所需立柱的总长度为米
12、如图所示,已知△ABC中,BC=8,BC上的高h=4,D为BC上一点.EF∥BC。
交AB与点E,交AC于点F(EF不过A、B),设E到BC的距离为x,则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为()
A
F
D
二填空题:
13、无论m为任何实数,总在抛物线y=x2+2mx+m上的点的坐标是———————————————。
14、函数y=
11?
2?
x
中的自变量的取值范围是———————————————。
15、已知α为等边三角形的一个内角,则sinα等于———————————————。
16、若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,最小值为-2,则关于方程ax2+bx+c
=-2的根为———————————————。
2217、抛物线y=(k+1)x+k-9开口向下,且经过原点,则k=—————————
18、如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落
在点A1处,已知OA=,AB=1,则点A1的坐标是———————
、
解答题:
19计算:
2cos60°
+sin60°
-3tan45°
20、如图,河对岸有古塔AB,小敏在C处测得塔顶A的仰角α,向塔前进s米到达D点。
A在D处测得A的仰角为β,则塔高是多少米?
CD
21已知抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O。
⑴求这条抛物线的顶点P的坐标
⑵设这条抛物线与x轴的另外一个交点为A,求以直线PA为图象的一次函数解析式22已知:
在△ABC中,BC=20,高AD=16,内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上,G、H
分别在AC、AB上,求内接矩形EFGH的最大面积。
一、选择题
1.下列关系式中,属于二次函数的是
A.
D.
2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是
A.B.C.D.3.抛物线y=22的顶点在
A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上
4.抛物线
的对称轴是
A.x=-2=2C.x=-4D.x=4
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是A.ab>
0,c>
0B.ab>
0,c0D.ab4,那么AB的长是A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m
8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是
9.已知抛物线和直线
在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1,P2是抛物线上的点,P3是直线
上的点,且-1<
x1<
x2,x3<
-1,则y1,y2,y3的大小关系是A.y1<
y2<
y3B.y2<
y3<
y1C.y3<
y1<
y2D.y2<
y3
10.把抛物线
的抛物线的函数关系式是A.C.
B.D.
的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得
二、填空题
11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=2+k的形式,则y=________.
13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为_________.
14.抛物线y=x2+bx+c,经过A,B两点,则这条抛物线的解析式为_____________.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0竖直向上抛物出,在不计空气阻
力的情况下,其上升高度s与抛出时间t满足:
.若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
17.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为的抛物线的解析式为______________.
18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点
则y1的值是_________.
三、解答下列各题
19.若二次函数的图象的对称轴方程是
并且图象过A和B
求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标;
求此二次函数的解析式;
20.在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+x-的图象交x轴于点A、B,且=-8.求二次函数解析式;
将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积.
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- 初中 数学 二次 函数 说课稿