初三奥数竞赛初赛试题文档格式.docx
- 文档编号:15841625
- 上传时间:2022-11-16
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:119.51KB
初三奥数竞赛初赛试题文档格式.docx
《初三奥数竞赛初赛试题文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初三奥数竞赛初赛试题文档格式.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
3、
如图1,ZAO=180°
OD1ZBOC勺平分线,
则下列各角中与/CO的互补的是
D
A
OE是ZAOC勺平分线,
OB
图1
4、
5、
6、
7、
A.ZCOEB.ZAOCC.ZAODD.ZBOD
如图2,在Rt△ADB中,/D=90°
C为AD上一点,/ACB=6x,
A.10°
A.2009
则X值可以
已知a是质数,
有这样的数列:
如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,
A.65B
轮船往返于一条河的两码头之间,
当这条河的水流速度增大(水流的速度总小于船在静水中的速度)时,船往
返一次所用的时间将
8、如图3,矩形AOBC勺面积为8,反比例函数y=k的图象经过矩形的对角线的
x
交点P,则反比例函数的解析式是
顶点上•在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上,且与△ABC成轴对称的三角形共有
10、如图5是半径为2的圆,圆心A坐标为(1,-1),点M是圆上的动点,
则点M的坐标不可能为
A.(2,0)B.(0,-2)C.(2,-2)D.(1,-2)
J
y
i/
B/'
O
图6
二、填空题(本大题满分40分,每小题5分)
22
11、分解因式:
9x—12xy+4y=.
12、计算:
2岛;
5_2応=.
13、若2小4x=128,则x的值为.
2_恵
14、已知关于x的方程x2-4x+a=0的两个实数根X1、X2满足3x1—X2=0,则a
15、在厶ABC中,AB=5,AC=9,则BC边上的中线AD勺长的取值范围是
E
的直线上的点N处,则NC两点的距离为:
18、如图8,在厶ABC中,AB=10,/BAC勺平分线
AD交B[于点D,且BDLAD,DE//AC交A盯E,
则DE勺长是:
三、解答题(本大题满分30分,每小题15分)
19、海南省某种植园收获香蕉20000千克,其中香牙蕉12000千克、黄帝蕉8000千克,准备运往海口与文昌销售;
根据市场供需,海口需要香蕉15000千克,文昌需要香蕉5000千克,海口与文昌两地的香蕉售价如下表所示:
-价品
地区
黄帝焦
(元/千克)
香牙蕉
海口
4.8
文昌
4.2
3.6
(1)若该种植园供应海口市的香牙蕉与黄帝蕉的比是2:
1,请问该种植园供应文昌市的香牙蕉与黄帝蕉各是多少千克?
(2)若海口与文昌的香蕉都能在保质期内销售完,请你设计一种销售方案,使销售的收入最大,并估算出获得的最大销售收入•
20、如图9,在平面直角坐标系xoy内,正方形AOBC勺顶点A、OB、C的坐标分别为(0,1)、(0,0)、(1,0)、(1、1),过点B的直线MN与OC平行,AC的延长线交MNT点D,点P是直线MN上的一个动点,CQ/OP交MN于点Q
当点P在x轴的上方时,求证:
△OBP^ACDQ
△OBPW^CDQ是否依然全等?
(不要求写出证明过程
1请求出点P的坐标;
2请求出/POC勺度数.
初中数学竞赛初赛试题
参考答案
C
B
答案提示:
4、由三角形外角大于任何一个不相邻的内角与/ACB小于180°
可知90°
v6x
v180°
由此可得
15°
vxv30°
故选择B.
5、a是质数,b是奇数,且a2+b=2013所以a、b必是一奇一偶,所以可求得a=2,b=2009,所以a+b+2=2013.
&
由数列3、7、12、18、25……可判断存在的规律为:
第①个数为3,第②个
数为3+4,第③个数为3+4+5,第④个数为3+4+5+6,第⑤个数为3+4+5+6+7••…
如此可断定第⑩个数为3+4+5+••…+12=75,故选择C.
7、设两码头之间的航程为S,船在静水中的速度为a,水流的速度为b,贝U船顺
SS
水所需的时间为亠船逆水所需的时间为亠,则船往返一次所需的时间为
a+ba—b
丄+旦==冬由此可判断船在静水中的速度不变与水流的速度总小于船
aba-ba-b
在静水中的速度的条件下,水流的速度b越大,a—b越小,船往返一次所需的
时间为faS2就越大,故选择A.
a-b
8、由矩形AOBC勺面积为8,可求矩形PEOF勺面积为2,又点P在第一象限,所以K=2,故选择B.
9、如图,分别以大的正方形中间”十”字所在的直线为对称轴可画出2、3两图,分别以正方形对角线所在直线为对称轴可画出4、5两图,再加上第1幅图,
总共有5个符合条件的三角形,故选择A.
o
a.
M
图5
10、若点M在圆上,点M与圆心A的距离等于圆的半径2,容易判断点(2,0)是圆A与X轴正半轴的交点、点(0,—2)是圆A与y轴负半轴的交点,另外,可以通过构造直角三角形判断点(2,—2)与圆心A的距离等于2,也可以用两点公式求出点(2,—2)与圆心A的距离等于2,因此A、B、C三个选项中的点均在圆上,而点(1,—2)与圆心A的距离等于1,小于圆A的半径,点(1,—2)不在圆上,故选择D.
11、(3x—2y)212、一513、214、315、2<
xV7
16、13.517、1或718、5
答案提示:
13、由2x14x=128得2x122^27所以有(x•1)•2x=7所以x的值为2.
因为关于x的方程x2—4x+a=0的两个实数根为X1、X2,由根与系数的关系得
X1+X2=4,所以丿3x1x20,解得丿*1,所以a=3.
公1+X2=4公2=3
15、构造右图,延长中线AD到A'
,使AD=AD
可证△ABD^AACD,
设AD=x,AA=2x,由三角形三边不等关系可得
9-5v2xv9+5,从而有2vxv7.
16、设直线AB的解释式为y=3x+b,由题意可知直线ABS点(—3、0),故b=9,所以直线ABWy轴的交点为(0,9),则直线ABW坐标轴所围成的三角形的面积为3X9-2=13.5平方单位.
17、如图7,把线段AMS点A画弧,可见NC两点的距离存在两种情况:
①点
N在边BCh,②点N在边CB勺延长线上;
可以证明厶ADMPAABN^AABN,
A.
IT
r
V%
、」
N'
B
•■一-图7
所以有BN=BN=DM3,所以N、C两点的距离是:
1或7.
18、提示:
可证AE=DEBE=DE由此得到DE的长是5.
三、解答题(本大题满分30分,每小题15分)=19、解:
(1)设种植园应向海口供应的黄帝蕉有x千克,则向海口供应的香牙蕉有2x千克,根据题意列方程得:
2x+x=15000,解得:
x=5000,则2x=10000
所以种植园供应文昌市的香牙蕉应为12000-10000=2000千克,植园供应文昌市的黄帝蕉应为5000-2000=3000千克.
(2)设应安排m千克香牙蕉在海口市销售,则在海口市销售的黄帝蕉为(15000
—m)千克;
在文昌市销售的香牙蕉与黄帝蕉分别为(12000—m)千克、(m—7000)千克,则这批香蕉的销售收入y与m的函数关系式为:
y=4.8m+5(15000-+3.6
(12000-m+4.2(m-7000)
即y=0.4m+88800(7000<
me12000)
从函数关系式看m的值越大,销售收入y就越大,即香牙蕉应尽可能多地安排在海口市销售,所以若要使销售收入最大,需安排12000千克香牙蕉与3000千克
黄帝蕉在海口市卖,安排5000千克黄帝蕉在文昌市卖,最大销售收入为y=0.4
X12000+88800=93600元).
解:
(1)设直线oc的解析式为y=kx,
•••直线0C过点C(1、1),.・.k=1,•••直线OQ的解析式为y=x
•••直线MN与OC平行,
•••可设直线MN的解析式为y=x+b,
•••直线y=x+b过点B(1,0),
•b=—1,•直线MN的函数解析式为y=x—1
(此题也可以通过求点B、D的坐标,再利用待定系数法求直线MN的解析式)
(2)当点P在x轴的上方时
•••四边形AOB(是正方形
•OB=BQ/BCD:
/ACB=90°
/BCO45°
又MN与OC平行
/./CBI=/BCO/BDC45°
•BC=OB=CD由AC//OB知AD//OB.•/OBF=/CDQ
•••CQ/OP.•/OPB=/CQD
•△OBP^ACDQ
同理可知,若点P运动到x轴的下方,△OBPWACDQ依然全等
(3)
①设点P的横坐标为(a,b)
因为点P在直线y=x—1上,则点P的坐标可表示为(a,a—1)
若四边形OPQ(为菱形,则有OP=OC、2作PF丄x轴于点F,在Rt△OPF中有
OF+PF=OP即卩a2(a-1)^2
即当四边形OPQ(为菱形时,
由①知点P存在两种情况使四边形OPQ为菱形,
即点P在第一象限与第三象限
i)当点P在第一象限时(如点Pi),
方法一(如图9A):
过点C作CHLMN于点H,则厶CHQ是直角三角形,
由
(2)的证明可知△BCD是等腰直角三角形,且BC=OB=CD=1二CH=上,
若四边形OPQ为菱形,则有C(=O(=2,
•••CH==OC•••/CQH300•••/PQC=30°
方法二(如图9B):
连接AB交OC于点G,过点Pi作PiH丄OC于点H
则厶OPH是直角三角形,
在正方形AOBC中有AB丄OC又MN/OC
•••/BGH/PiH(=ZGBPi=90°
•••四边形PiBGH是矩形,
又四边形OPQ为菱形
•••PiH=BG=丄AB=」OC=-OPi
222
•••/PiO(=30o
ii)当点P在第三象限时(如点P2),
令x=0,则y=x—仁一1,即直线MN与y轴的交点E的坐标为(0,—1)
贝yOE;
OB贝OE=/OB=45°
贝U/OEI2=ZOBP=135
又四边形OPQ(为菱形
OP2=O
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初三 竞赛 初赛 试题