七年级数学下册平面图形的认识二探索直线平行的条件作业设计新版苏科版文档格式.docx
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平行与相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,在下列条件中:
①∠1=∠2;
②∠BAD=∠BCD;
③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;
④∠BAD+∠ABC=180°
,
能判定AB∥CD的有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
6.如图所示,由已知条件推出结论错误的是( )
A.由∠1=∠5,可以推出AB∥CD
B.由AD∥BC,可以推出∠4=∠8
C.由∠2=∠6,可以推出AD∥BC
D.由AD∥BC,可以推出∠3=∠7
7.在下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )
8.如图,下列条件中,不能判断直线a∥b的是( )
A.∠1+∠3=180°
B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠4=∠6
二.填空题(共4小题)
9.如图,在△ABC中,以点C为顶点,在△ABC外画∠ACD=∠A,且点A与D在直线BC的同一侧,再延长BC至点E,在作的图形中,∠A与 是内错角;
∠B与 是同位角;
∠ACB与 是同旁内角.
10.如图,按角的位置关系填空:
∠1与∠2是 角,∠1与∠3是 角,∠2与∠3是 角.
11.如图,直线a,b与直线c相交,给出下列条件:
②∠3=∠6;
③∠4+∠7=180°
④∠5+∠3=180°
⑤∠6=∠8,其中能判断a∥b的是 (填序号)
12.如图,有下列判断:
①∠A与∠1是同位角;
②∠A与∠B是同旁内角;
③∠4与∠1是内错角;
④∠1与∠3是同位角.其中正确的是 (填序号).
三.解答题(共28小题)
13.看图填空,并在括号内注明说理依据.
如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°
,∠2=35°
,AC与BD平行吗?
AE与BF平行吗?
解:
因为∠1=35°
(已知),
所以∠1=∠2.
所以 ∥ ( ).
又因为AC⊥AE(已知),
所以∠EAC=90°
.( )
所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°
.
同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2= °
所以∠EAB=∠FBG( ).
所以 ∥ (同位角相等,两直线平行).
14.如图,已知AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,且AD平分∠BAC.请问:
(1)AD与EF平行吗?
为什么?
(2)∠3与∠E相等吗?
试说明理由.
15.填空并完成以下证明:
已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求证:
CD⊥AB.
证明:
FH⊥AB(已知)
∴∠BHF= .
∵∠1=∠ACB(已知)
∴DE∥BC( )
∴∠2= .( )
∵∠2=∠3(已知)
∴∠3= .( )
∴CD∥FH( )
∴∠BDC=∠BHF= .°
( )
∴CD⊥AB.
16.如图,∠1+∠2=180°
,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?
说明理由;
(2)AD与BC的位置关系如何?
(3)BC平分∠DBE吗?
为什么.
17.如图,已知直线AB、CD被直线EF所截,FG平分∠EFD,∠1=∠2=80°
,求∠BGF的度数.
因为∠1=∠2=80°
所以AB∥CD( )
所以∠BGF+∠3=180°
因为∠2+∠EFD=180°
(邻补角的性质).
所以∠EFD= .(等式性质).
因为FG平分∠EFD(已知).
所以∠3= ∠EFD(角平分线的性质).
所以∠3= .(等式性质).
所以∠BGF= .(等式性质).
18.完成下面的证明
如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠α+∠β=90°
,求证:
AB∥CD.
完成推理过程
BE平分∠ABD(已知),
∴∠ABD=2∠α( ).
∵DE平分∠BDC(已知),
∴∠BDC=2∠β( )
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)
∵∠α+∠β=90°
∴∠ABD+∠BDC=180°
( ).
∴AB∥CD( ).
19.如图,已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试说明DF∥AE.请你完成下列填空,把证明过程补充完整.
∵ ,
∴∠CDA=90°
,∠DAB=90°
( ).
∴∠1+∠3=90°
,∠2+∠4=90°
又∵∠1=∠2,
∴ ( ),
∴DF∥AE( ).
20.已知:
DE⊥AO于E,BO⊥AO,∠CFB=∠EDO,试说明:
CF∥DO.
21.如图,已知∠1=30°
,∠B=60°
,AB⊥AC,将证明AD∥BC的过程填写完整.
∵AB⊥AC
∴∠ = °
∵∠1=30°
∴∠BAD=∠ +∠ = °
又∵∠B=60°
∴∠BAD+∠B= °
∴AD∥BC( )
22.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠E,请你说明AB∥DE的理由.
23.阅读理解,补全证明过程及推理依据.
已知:
如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证∠A=∠F
∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF( )
∴∠1=∠DGF(等量代换)
∴ ∥ ( )
∴∠3+∠ =180°
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°
(等量代换)
∴∠A=∠F( )
24.完成下面的证明:
∵BE平分∠ABD( )
∴∠ABD=2∠α( )
∵DE平分∠BDC(已知)
∵∠BDC= ( )
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)( )
(已知)
∴∠ABD+∠BDC=( )
∴AB∥CD( )
25.如图已知BE平分∠ABC,E点在线段AD上,∠ABE=∠AEB,AD与BC平行吗?
因为BE平分∠ABC(已知)
所以∠ABE=∠EBC( )
因为∠ABE=∠AEB( )
所以∠ =∠ ( )
所以AD∥BC( )
26.如图,已知∠1+∠2=180°
,∠3=∠B,求证:
DE∥BC.
27.已知:
如图,∠1=∠2,∠A=∠E,求证:
AD∥BE.
28.如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:
AC∥DF.
29.
(1)如图①,若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图②,要想得到AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系,试说明理由.
30.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°
,证明AB∥EF.
31.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,求证:
32.如图,已知点E在AB上,CE平分∠ACD,∠ACE=∠AEC.求证:
33.在横线上完成下面的证明,并在括号内注明理由.
如图,∠ABC+∠BGD=180°
,∠1=∠2.
求证:
EF∥DB.
∵∠ABC+∠BGD=180°
,(已知)
∴ .( )
∴∠1=∠3.( )
又∵∠1=∠2,(已知)
∴EF∥DB.( )
34.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分∠BPQ,OH平分∠CQP,并且∠l=∠2.说出图中哪些直线互相平行,并说明理由,
35.已知:
如图,∠A=∠F,∠C=∠D.可以判断BD∥CE吗?
说明理由.
36.已知:
如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC上一点且∠1+∠2=90°
.求证:
37.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E在AB边上,点G在AC边上EF⊥BC于点F,若∠BEF=∠ADG.
AB∥DG
38.已知:
DE⊥AO于E,BO⊥AO,∠CFB=∠EDO,证明:
39.已知:
如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:
EF∥CD.
40.如图,∠B=40°
,∠A+10°
=∠1,∠ACD=65°
参考答案与试题解析
【分析】根据平行线的判定定理,对各小题进行逐一判断即可.
【解答】解:
①∵∠1=∠3,∴l1∥l2,故本小题正确;
②∵∠2+∠4=180°
,∴l1∥l2,故本小题正确;
③∵∠4=∠5,∴l1∥l2,故本小题正确;
④∵∠2=∠3不能判定l1∥l2,故本小题错误;
⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l1∥l2,故本小题正确.
故选:
B.
【点评】本题考查的是平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解答此题的关键.
【分析】先确定两角之间的位置关系,再根据平行线的判定来确定是否平行,以及哪两条直线平行.
A、∠1和∠2的是对顶角,不能判断AB∥CD,此选项不正确;
B、∠1和∠2的对顶角是同位角,且相等,所以AB∥CD,此选项正确;
C、∠1和∠2的是内错角,且相等,故AC∥BD,不是AB∥CD,此选项错误;
D、∠1和∠2互为同旁内角,同旁内角相等,两直线不平行,此选项错误.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.
【分析】根据同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,可证a∥c,再结合c⊥d,可证a⊥d.
∵a⊥b,b⊥c,
∴a∥c,
∵c⊥d,
∴a⊥d.
【点评】此题主要考查了平行线及垂线的性质,关键是根据同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行解答.
③A、B、C三点在同一直线上且AB=B
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