8假设检验和方差分析Word文件下载.docx
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mu表示原假设
,conf.level是置信水平,即
,通常是0.95。
var.equal是逻辑变量,若var.equal=T表示认为两样本方差相同,若var.equal=F表示认为两样本。
paired是逻辑变量,表示是否进行配对样本t检验,默认为不配对。
注意:
假设检验的基本思想是:
为了检验一个“假设”是否成立,就现假定这个“假设”是成立的。
从这个假定也看产生的后果,如果导致一个不合理的现象出现,那么就表明原先的假定不成立,如果没有导出不合理的现象发生,则不能拒绝原来的假设,称原假设是相容的。
这里的“不合理”,并不是形式逻辑中的绝对矛盾,而是基于人们实践中广泛采用的一个原则:
小概率事件在一次观察中可以认为基本不会发生。
选择备择假设的原则:
事先有一定信任度或者出于某种考虑是否要加以“保护”。
1.单个总体
例1:
某种元件的寿命x(小时),服从正态分布
,其中
,
均未知,16只原件的寿命(单位:
小时)如下,问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时。
检验:
命令:
>
X<
-c(159,280,101,212,224,379,179,264,222,362,168,250,149,260,485,170)
t.test(X,alternative="
mu=225)
OneSamplet-test
data:
X
t=0.6685,df=15,p-value=0.257
alternativehypothesis:
truemeanisgreaterthan225
95percentconfidenceinterval:
198.2321Inf
sampleestimates:
meanofx
241.5
可以看到,所计算的T值为0.6685,p值0.257,均值241.5,置信下限为198.2321。
由于p值=0.257>
0.05,不能拒绝原假设,接受
,即认为平均寿命小于等于225。
或者从置信下限198.2321<
225,接受原假设。
2.两个总体
例2:
X为旧炼钢炉出炉率,Y为新炼钢炉出炉率。
假设两样本相互独立,且分别来自正态总体
和
、
未知。
问新的操作能否提高出炉率?
根据问题,需要假设:
。
(方差相同)。
-c(78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3)
Y<
-c(79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1)
t.test(X,Y,var.equal=TRUE,alternative="
)
TwoSamplet-test
XandY
t=-4.2957,df=18,p-value=0.0002176
truedifferenceinmeansislessthan0
-Inf-1.908255
meanofxmeanofy
76.2379.43
计算出p值为0.0002176<
0.05,故拒绝原假设,认为新的操作方法能提高出炉率。
3.成对数据的t检验
例3:
x、y为病人服药前后的血压数据,问该药是否有显著降压效果。
x=c(117,127,141,107,110,114,115,138,127,122)
y=c(113,108,120,107,104,98,102,132,120,114)
t.test(x,y,paired=TRUE,alternative="
Pairedt-test
xandy
t=4.6,df=9,p-value=7e-04
truedifferenceinmeansisgreaterthan0
6.002Inf
meanofthedifferences
10
p远小于a=0.05,拒绝原假设,说明药物组均值明显降低,该药物有降压作用。
二.正态总体方差的检验——方差齐次检验
在R中用var.test(),使用格式为:
var.test(x,y,ratio=1,
其中,x、y是由数据构成的向量。
ratio是方差比的原假设,缺省值为1。
例4:
检验两样本的方差是否相同。
var.test(X,Y)
Ftesttocomparetwovariances
XandY
F=1.4945,numdf=9,denomdf=9,p-value=0.559
trueratioofvariancesisnotequalto1
0.37120796.0167710
ratioofvariances
1.494481
p值0.559>
0.05,因此,无法拒绝原假设,认为两总体的方差是相同的。
三.方差分析
1.单因素方差分析
方差分析的原理:
认为不同处理组的均值间的差别基本来源有两个:
随机误差(组内差异)和组间差异。
总偏差平方和=组间偏差平方和+组内偏差平方和。
方差分析中的假设检验:
假设有k个样本,原假设H0:
样本均数都相等,H1:
样本均数不全相等。
如果经过计算,p<
0.05.推翻原假设,说明样本来自不同的正态总体,说明处理造成均值的差异有统计学意义。
否则,承认原假设,样本来自相同总体,处理间无差异。
R中的aov()函数用来做方差分析,使用方法为:
aov(formula,data=NULL...)
其中,formula是方差分析额公式,data是数据框。
例5:
利用四种不同配方的材料A1、A2、A3、A4生产出来的元件,测得寿命如下:
问:
四种不同配方下元件的使用寿命有无显著性差异。
lamp<
-data.frame(
X=c(1600,1610,1650,1680,1700,1700,1780,1500,1640,
1400,1700,1750,1640,1550,1600,1620,1640,1600,
1740,1800,1510,1520,1530,1570,1640,1600),
A=factor(c(rep(1,7),rep(2,5),rep(3,8),rep(4,6)))
lamp
XA
116001
216101
316501
416801
517001
617001
717801
815002
916402
1014002
1117002
1217502
1316403
1415503
1516003
1616203
1716403
1816003
1917403
2018003
2115104
2215204
2315304
2415704
2516404
2616004
lamp.aov<
-aov(X~A,data=lamp)
summary(lamp.aov)
DfSumSqMeanSqFvaluePr(>
F)
A349212164042.1660.121
Residuals221666227574
df表示自由度,SumSq是平方和,MeanSq表示均方,Fvalue为F值,Pr(>
F)为p值。
A是因素,Residuals是残差即误差。
从p值来看,0.121>
0.05,没有充分理由说明H0不正确,接受原假设,说明四种材料生产出的元件的平均寿命无显著性差异。
可以用过plot()函数来描述各因素的差异,命令为:
plot(lamp$X~lamp$A)
从图形上也可以看出,四种材料省生产出的元件的平均寿命是无显著差异的。
例6:
小白鼠在接种了3种不同类型的伤寒杆菌后的存活天数如下所示,判断小白鼠被注射三种菌型后的平均存活天数有无显著差异。
mouse<
X=c(2,4,3,2,4,7,7,2,2,5,4,5,6,8,5,10,7,
12,12,6,6,7,11,6,6,7,9,5,5,10,6,3,10),
A=factor(c(rep(1,11),rep(2,10),rep(3,12)))
mouse.aov<
-aov(X~A,data=mouse)
summary(mouse.aov)
DfSumSqMeanSqFvaluePr(>
F)
A294.2647.138.4840.0012**
Residuals30166.655.56
---
Signif.codes:
0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1
p值远小于0.05,拒绝原假设,认为小白鼠在接种三种不同菌型的伤寒杆菌后的存活天数有显著差异。
2.均值的多重比较
如果之前检验的结论是拒绝原假设,即几个水平间有显著性差异,
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