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(3,0,2)处的加速度。
3•已知流场的速度:
vx=1+At,vy=2x。
试确定t=t。
时,通过(x。
,y。
)点流线方程,A为常数。
4•已知流场的速度为:
vx=2kx,vy=2ky,,vz=-4kz式中k为常数。
试
求通过(1,0,1)点的流线方程。
补:
已知流场的速度为:
vx=2kx,vy=2ky,,vz=-4kz式中k为常数。
试求迹线方程。
xyz=c
5•给定速度场:
v=6xi+6yj-7tk。
求在t=0时刻的流线方程
6•给定速度场:
v=-kyi+kxj+3。
k。
其中k,①。
为常数。
试求通过点(a,b,c)的流线方程。
7给定速度场:
v=u°
iv°
cos(kxt)j其中,u。
,v。
,k,a均为常数。
试求在t=0时刻通过点(0,0)的流线和迹线方程。
若k,a趋近于零,试比较这两条曲线。
8•二维空间稳定速度流场为:
u=x2-y2,v=-2xy试导出其流线形态。
9•给定拉格朗日流场xae(2t/k),ybet/k,zcet/k其中k为常数。
试判断:
1)是否稳态流动2)是否可压缩流场3)是否有旋流动
10.已知迹线方程:
x2at52,y2bt52试求t=1时刻过x=,y=点的流线。
第三章习题
1•直径D=0.8m,d=0.3m的圆柱形容器重2•矩形截面储槽宽为50cm,试计算(a)作用在
G=1000N,支承在距离液面为b=1.5m的支架上,由于容器内部建立真空,将水吸入容器,容器内液面高度为a+b=,试求
支架上的支撑力Ro
3.边长为b的敞口立方水箱中装满水,当容器以匀加速度向右运动时,试求:
⑴水溢出1/3时的加速度a1;
⑵水剩下1/3时的加速度a2o
壁面BC上的力;
(b)作用在壁面AD上的力。
c)思考题:
侧面受力和作用中心应如何计算
((不计大气压力,丫油=)
5•正方形底bXb=X0.2m2,自重G=40N的容器装水高度h=,容器在重物Q=250N的牵引下沿水平方向匀加速运动,设容器底
与桌面间的固体摩擦系数f=,滑轮摩擦忽略。
为使水不外溢试求容器应有的高度H
10•水深h=0.4m的直立壁上装有d=0.6m的圆形短管,短管内口为a=45°
的斜盖板。
假设盖板可绕上面的铰链旋转,不计大气压力盖板的重量及铰链的摩擦力,试求升起此盖板在图示
位置和方向所需的力T。
11.如图所示,水达到了矩形闸门顶部,问y值为多大时闸门会翻倒(不计大气压强,闸门
宽度按1计算)
第一章答案
1-1解:
当铁块达到最终的速度时,摩擦力F=mgsinB
F=8XXsin20°
dll
1-2
升。
"
舲f"
巧=「2=4xI,5=6N
—=607x———=2SO2V/W72&
0X)04
兀==28Ox1,5=420^
1-3
运动平板两侧受力大小不等,(U方向是相冋的口忽略
解古
簿板厚度.刚另一侧液体宽度为§
-h,故液体阻力为;
扎,
①.代入数值
<
y一h+h
-h)
x0,04
0.01x0.03
②、当h可变时,将<
a)式对h求导.可求阻力的极值
当s=O0寸,变成固体障擦,这显然是阻力的极大值情况,
当6时,h=苏/2,这显然是田力的申及小值情況&
_4jliU.4.4x0,7x1,5x0,062
0.04
0/2($-$/2)>
~~6
=3.782V
1-4
猜军土右平簡一方程为上
F=r^4
促殳走扌垂住L扌安直绒吗H聿兮吊*如」式屮:
c/ff亠一*
TT=//
1-5
角军匕n=18OOr/min=3Or/sI>
SimL=3Ocm
v=RJ=(OOS/2)X2JrX3O=754Crrvs)
r-//—=4.5x(7254_)=3393O(W/m-ch・O.OOOl
T7=2"
・-4=7~(tz£
)A)=33^300x(兀xO_O8x0.3)=25569.^7^
(a)油所造成的餐矩’
丁=F、R=25569.6x(0.08/2)=1O22,78(W・w)<
b)轻功轴所需供给的功率
r-r-25569-6x7.54
=1927Q4・虫珂尸〉=192.8(X;
Fr)
1-6
3
1-7
叉
h
1-8
2
1-9
CT=
螂兰拉普扌立斯方租S
角¥
=界ISJ_!
_匡_力誉〜pgy^jXU=
乂巾=型斗=<
X—-H—)=6^宪_-*-—)
幷叫"
VQO
角军=毛细臂弓I走己臼J高度公式为=
y2rrcos-6?
h=
尸企R苴由日为按角虫用样水宅艮为137*,力<为2CT,贝口:
Nx0.47x<
/os139
135.8xO_8x<
0.5x1O
=—0,0107(m)
Ltd毛细管•引起自勺高度公攻得=
^lx()()712xcosNO
垒込>
Q9<
Sx9.呂1x£
)
积分后得=Ad
uid得
11
zXT^=rr<——I)
水$芮可近彳以认■为琲狀,UllJrl=r3=Ri贝I」
=C).(^>
2.5(777^
4X0.0712Xcos20七■—m
-<
1x10996x9.呂xZ>
UA0.0274/77
2x0.0(5(52xcos20
彳弋入込」"
绕f牛
第二章答案
1解:
在(x=1m,y=2m)点上
vx=5X13=5m/svy=-15X12X2=-30m/s
52(30)2
30.4m/s
Vx
Vy
x
y
5x3
15x2
07515
a
75(m/s2)
VyVy
ayVxVy-
xy
322
5x(30xy)(15xy)(15x)
5130121512151
150(m/s2)
aax2ay27521502
167.7(m/s2)
ax
Vx-
vz
t
z
(62xyt2)
2y
(xy2
10t)
2x0
2t
58t
vy
ay
Vy-
Vz
(6
2xy
t2)(
y2)
(2xy)0
10
az
Vx-
Vy-
58ti
10j
3.解:
以vx、
vy,代入流线微分方程:
dx
史得:
dy
1At
2x
分离变量得:
瞪
x2
Dv
V
Vy「
Vz-
Dt
2.解:
vx=6+2xy+t2,vy=-(xy2+10t),vz=25
解得:
y1At
C1
这是任一瞬时流线的全体,即为流线族,
t=t0时的流线族为:
1At。
G将x=x0,y=y0,代入上式得:
Ciy丄—代入上式得
dz
tdx
当一
vx
即:
贝V:
lnx
lnylnc1
2kx
2ky
则上式为该流场流线方程。
4.解:
由于流线微分方程为:
即:
yC]x将x=1,y=0代入上式得:
c仁0,
所以y=0
dx竺时:
竺企
vxvz2kx4kz
co0
1
则:
InxInzInq即:
C2
■.z
dz站dx
—当—vzvx
鱼时,
将x=1,z=1代入上式得:
c2=1
所以:
1则流线方程为
一z
积分得:
代入(
xdx
ydy
22
a,b,c)得:
2x
y2a2b2
5.解:
vx=6x,vy=6y,vz=-7t
当dx
史时,即:
ky
c2将(a,b,c)代入上式得:
dxdy-dz
VxVyVz
屯即:
空
Vy6x
6y
贝V:
lny
lnxln
c1即:
yW
空即:
竺
Vz6x
当
7t
7tlnx
6
这是任一瞬时流线的全体,
即流线族。
当t=0
时刻,z=c2.
则流线方程为上述两曲面的交线。
7.解:
1)求迹线
U0,
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