因式分解的四种方法讲义及答案docWord格式.docx
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=99x9800
=99x98x100
所以993-99能被100整除.
(2)893-89能被90整除吗?
你是怎样想的?
(3)m3-m能被哪些整式整除?
>知识点睛
1.
叫做把这个多项式因式分
解.
2.因式分解的四种方法
(1)提公因式法
需要注意三点:
%1;
%1.
(2)公式法
两项通常考虑,三项通常考虑.
运用公式法的时候需要注意两点:
(3)分组分解法
多项式项数比较多常考虑分组分解法,首先找,然后再考虑或者.
(4)十字相乘法
十字相乘法常用于二次三项式的结构,其原理是:
x+(p+q)x+pq=(x+〃)(x+g)
3.因式分解是有顺序的,记住口诀:
"
”;
因式分解是
有范围的,目前我们是在范围内因式分解.
>精讲精练
1.下列由左到右的变形,是因式分解的是
①-3x2/=-3A:
2-/;
②(o+3)(。
一3)=后_9;
(3)+1=(Q+—)(。
—Z?
)+1;
(§
)x2-xy-^-x=x(x-y);
⑦y2—4y+4=(y—2)2・
2.因式分解(提公因式法):
(1)1lerb-24ab2+6ab;
解:
原式二
④2mR+2mr=2m(R+r);
⑥m2-4=(tn+2)(m-2);
(2)—q'
—1;
(3)(a-b)(m+1)-(/?
-a)(n-1);
解:
原式=
(4)x(x-y)2-y(y-x)2;
(5)xH解:
3.因式分解(公式法):
(1)4x2-9;
(2)解:
16x2+24尤+9;
原式二
(3)-4x2-^-4xy-y2;
(4)9(m+〃)2—(m-n)2;
(5)(x+34-2(「+3y)(4x一3y)+(4x-3y)2;
(6)x2(2x-5)+4(5-2x);
(8)x4—y4;
(7)-8or2+16ary-8^2;
(9)。
4一2白2+1;
(10)(疽+朋)2-4疽屏.
c
(2)-5m-mn+5n;
4.因式分解(分组分解法):
(1)2ax-1Day4-5by-bx;
5,
因式分解(十字相乘法):
(1)x2+4x+3;
(2)x~+jv—6;
(3)—工~+2x+3;
(4)2J4-%—1;
(7)2x2+13^+15/;
(8)x—2工~—8x.
(2)4或-4/y-y3;
(4)(工+1)(工+2)—12;
6.用适当的方法因式分解:
(1)8沥+16屏一决;
(3)2(。
-1)2-12(。
-1)+16;
(6)x~—2xy+—2x+2y+1.解:
【参考答案】
1.(a+b)(a—b)=—b~
(。
+人尸=/+2沥+〃
(a-b)2=a2-lab+b1
2.210=7x5x3x2;
315=7x5x3x3;
91=13x7;
102=17x3x2
3.
(2)893—89=89x892—89
=89x(892—1)
=89x(89+l)x(89-l)
=89x90x88
893-89能被90整除
(3)m3-m=m•m2一m
=m(nr一1)
=m(m+l)(m一1)
/.m3-m能被1,m,m+\,m~\,m(jn~1),(/〃+l)(mT),m
整除
1.把一个多项式化成几个整式的积的形式
2.
(1)①公因式要提尽
%1首项是负时,要提出负号
%1提公因式后项数不变
(2)平方差公式,完全平方公式
%1能提公因式的先提公因式
%1找准公式里的。
和人
(3)公因式,完全平方公式,平方差公式
3.一提二套三分四查,有理数
1.④⑥⑦
2.
(1)6泌(2。
-4。
+1)
(2)—4Z(q~+q—1)
(3)(q-/?
)(/〃+〃)
(4)(x-y)3
(5)xw-,(x+l)
3.
(1)(2x+3)(2x-3)
(2)(4x+3)2
(3)-(2x-y)2
(4)4(2m+〃)(/n+2n)
(5)9(x-2y)2
(6)(2x-5)(^+2)(x-2)
(7)-8a(x-y)2
(8)(x2+y2Xx+y)(x-y)
(9)(。
+1)2(。
一1)2
4.
(1)(x-5y)(2。
-/?
)
(2)(m-5)(m-n)
(3)(1+2。
+人)(1-2。
-。
(4)(。
+3+3b)(a+3-3b)
(5)(。
+Z?
)(3x+1)(3工-1)
(6)(。
—2g+2。
—2)
5.
(1)(x+l)(x+3)
(2)3+3)(工-2)
(3)—(x-3)(x+l)
(4)(2x-l)(x+l)
(5)(x+4)(2x-3)
(6)(x+y)(3x-2y)
(7)(x+5y)(2x+3y)
(8)x(x+2)(x-4)
6.
(1)(a-4b+c)(a-4b-c)
(2)-y(2x-y)2
(3)2(。
-5)(。
—3)
(4)(x—2)(x+5)
(5)(2a+b)2
(6)(x-y-l)2
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