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日期:
2014年7月20日
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数码相机定位
摘要
随着社会经济的发展,数码相机在人类社会生活中逐渐扮演不可或缺的角色,现今数码相机应用不仅仅为人们提供方便,还应用于很多监控设备,如在交通监管方面的应用。
本文主要研究的是双目定位坐标系的确定以及像平面上的像坐标,以及两部相机相对位置的确定以及建模方法。
对于问题一,相机照相的过程可以视为小孔成像,将靶平面上的点映射到CCD平面上,保持直线对应直线和点到直线距离。
所以对于问题一,要建立靶标上圆心在相机CCD平面上的像坐标,只需找出两条交于圆心的直线,求出像线的交点,就可得出圆心的像。
对于问题二,在问题一的基础上,对图像进行二值处理预处理,贴标签函数处理,经过两方向投影得出中心点。
最后可得出靶标像的中心在像平面坐标系中的坐标。
可得出靶标像的中心在像素坐标系中的坐标A坐标(323.5,579),B坐标(583.5,265.5),C坐标(640.5,555),D坐标(423.5,572),E坐标(285,266.5)。
即可轻易得出靶标像的中心在像平面坐标系中的坐标A坐标(-186.383,197.253),B坐标(78.000,-118.478),C坐标(132.353,179.198),D坐标(-91.250,189.178),E坐标(-224.73,-116.581)。
对于问题三,利用matlab中regress命令对图形的最高点,最低点,最左点,最右点分别进行拟合,得出连接圆心的五条直线,之后通过matlab中solve命令对直线进行求解,得到五条直线两两之间的交点,也就是五个圆心在像素坐标系中的坐标,靶标像的中心在像素坐标系中的坐标A坐标(325.617,581,.253),B坐标(590.000,265,522),C坐标(644.353,554.198),D坐标(420.750,573.178),E坐标(287.270,267.419)。
比较可得出问题二求出的像坐标点误差不大。
对于问题四,首先建立数学模型和算法确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,即问题一、二的数学模型,分别设出左相机和右相机坐标系,有效焦距
,可得出其之间的转化关系,将两个摄像机照出图像提取标定点(圆心),利用非线性最小二乘法即可得出各自摄像机的内部参数和外部参数。
关键词:
双目定位小孔成像二值处理预处理贴标签函数处理最小二乘法
一、问题重述
数码相机定位在交通监管(电子警察)等方面有广泛的应用。
所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。
最常用的定位方法是双目定位,即用两部相机来定位。
对物体上一个特征点,用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像,分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。
只要知道两部相机精确的相对位置,就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标,即确定了特征点的位置。
于是对双目定位,精确地确定两部相机的相对位置就是关键,这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是:
在一块平板上画若干个点,同时用这两部相机照相,分别得到这些点在它们像平面上的像点,利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。
然而,无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。
实际的做法是在物平面上画若干个圆(称为靶标),它们的圆心就是几何的点了。
而它们的像一般会变形,如图1所示(见附件一),所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到,标定就可实现。
有人设计靶标如下,取1个边长为100mm的正方形,分别以四个顶点(对应为A、C、D、E)为圆心,12mm为半径作圆。
以AC边上距离A点30mm处的B为圆心,12mm为半径作圆,如图2所示(见附件一),用一位置固定的数码相机摄得其像,如图3所示(见附件一)。
请你们:
(1)建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,这里坐标系原点取在该相机的光学中心,x-y平面平行于像平面;
(2)对由图2、图3分别给出的靶标及其像,计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标,该相机的像距(即光学中心到像平面的距离)是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位),相机分辨率为1024×
768;
(3)设计一种方法检验你们的模型,并对方法的精度和稳定性进行讨论;
(4)建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。
二、问题分析
对于问题三,利用matlab中regress命令对图形的最高点,最低点,最左点,最右点分别进行拟合,得出连接圆心的五条直线,之后通过matlab中solve命令对直线进行求解,得到五条直线两两之间的交点,也就是五个圆心在像素坐标系中的坐标。
对于问题四,首先建立数学模型和算法确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,即问题一、二的数学模型,分别设出左相机和右相机坐标系,有效焦距,可得出其之间的转化关系,将两个摄像机照出图像提取标定点(圆心),利用非线性最小二乘法即可得出各自摄像机的内部参数和外部参数。
三、问题假设
1、假设图形边缘光滑,将图形近似椭圆处理;
2、假设图形中各点的像素就是他们在像平面上的坐标;
3、假设图形中中心和椭圆圆心重合;
3、假设相机坐标和世界坐标系重合;
4、假设数码相机成像为小孔成像;
5、假设两台相机拍摄同一画面时的主光轴对准画面同一点。
四、符号说明
符号
符号的意义
像素坐标系
像平面坐标系
相机坐标系
世界坐标系
相机的焦距
五个椭圆的最上点,最下点,最左点,最右点坐标
照相机坐标系到世界坐标系的变换矩阵
照相机坐标系到世界坐标系的变换向量
五、模型建立
5.1、问题一模型建立
相机照相的过程可以视为小孔成像,将靶平面上的点映射到CCD平面上,保持直线对应直线和点到直线距离。
图4立体摄影中坐标系位置
模型建立:
步骤1:
像图处理.首先在图形处理软件中设定像图的分辨率,然后将图形导入到Matlab中,运用Roberts算子对图像进行边缘处理.
步骤2:
求像上的最点(最上、最下、最左和最右点)的坐标,将最高和最低点连线,最左和最右点连线。
步骤3:
求出两条线的交点,交点即就是圆心的像.
步骤4:
设相机的焦距为M,则圆心的像的坐标为
。
5.2、问题二模型建立
对于圆心坐标的确立,首先对图像进行二值预处理,灰度处理,贴标签函数处理,经过两方向投影得出中心点。
在图像处理方面,首先使用图像处理软件进行高亮处理,除噪,对图像二值化,对图像进行边缘检测,建立像坐标,具体程序见附件2。
表15个边缘值
上
下
平均
左
右
A
538
620
579
282
365
323.5
B
233
298
265.5
549
618
583.5
C
517
593
555
604
677
640.5
D
532
612
572
383
464
423.5
E
231
302
266.5
246
324
285
注:
最终圆心坐标的确立即为边缘值的平均值。
表2靶标像的中心在像素坐标系中的坐标
图形
坐标
(579,323.5)
(265.5,583.5)
(555,640.5)
(572,423.5)
(266.5,285)
5.3、问题三模型建立
图5靶标的像图处理
如图,对上图中的部分点使用matlab中的regress语句(程序见附件3)对
分别进行拟合,得出直线方程
之后通过matlab中的solve语句(程序见附件4)对直线方程进行求解,分别求出其交点。
也就是
五个椭圆的圆心。
表3靶标像的中心在像素坐标系中的坐标
(325.617,581,.253)
(590.000,265,522)
(644.353,554.198)
(420.750,573.178)
(287.270,267.419)
将像素坐标系设为
,像平面坐标系为
在旧坐标系
下,对于相机分辨率为1024×
768情况下,
则可轻易得出:
表4靶标像的中心在像平面坐标系中的坐标
(-186.383,197.253)
(78.000,-118.478)
(132.353,179.198)
(-91.250,189.178)
(
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