最新同济大学 第六版 高数练习册答案 上册Word格式.docx
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}显然单调递增,«
,若«
,则«
3
{«
}单调有界,«
}收敛,不妨设«
=a,则有a=«
解得,a=(1+«
)/2,«
4.解:
第七节无穷小的比较
1.(B)2.(A)
3.证明:
令«
,«
«
当«
时,«
。
4.解:
(1)«
=«
(2)«
(3)«
(4)«
(5)«
=1/2
(6)«
(7)«
第八节函数的连续性与间断点
1.0;
2.充要;
3.2;
4.D5.B6.C
7.解:
在x=0不连续,且x=0为函数«
的第一类间断点。
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性
1.B
2.解:
(1)原式=«
(2)原式=-1(3)原式=«
(4)原式=«
3.解:
由初等函数的连续性可知«
在«
连续,
在x=0处间断。
处连续
总上可得«
的连续区间为(«
第十节闭区间上连续函数的性质
1.证明:
令«
连续,且«
,由连续函数的零点定理可知,至少存在一«
,使«
,即方程«
至少有一个界于1与2之间的实根。
2.证明:
联系,且«
至少有一个界于0与«
2之间的实根,所以原命题成立。
上连续,并且«
,由连续函数的零点定理可知,至少存在一点«
,使得«
,即至少存在一点«
第一章测试题
一.选择题
1.D2.C3.C4.A5.B
二.填空题
1.22.23.«
4.«
5.2
三.计算题
1.原式«
2.原式«
3.原式«
4.原式«
5.原式«
6.原式«
四«
五.«
为无穷间断点
为可去间断点
六.设存在一点«
使«
使«
又«
无零点,«
矛盾«
七.设«
则«
由零点定理
至少存在一点«
使得«
即«
第二章导数与微分
第一节导数概念
1、
(1)«
(2)«
2、k
3、
(1)«
(2)«
4、«
;
5、(«
,«
),(«
)
6、解:
因为«
所以«
处连续。
因为«
处可导。
第二节函数的求导法则
1、«
2、«
3、«
或«
4、求下列函数的导数
(1)«
(8)«
5、解:
时
而当«
时,因为
所以不可导
(也可由函数在«
处不连续得它在«
处不可导)
综合练习题
1、证:
2、证明:
(1)设«
是奇函数,且«
可导
即«
(2)设«
是偶函数,且«
即«
另:
也可用复合函数求导法
(1)«
3、解:
由于«
处不连续,因此«
处不可导
4、
(1)
当
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