单个一次函数图象的应用公开课获奖教案.docx
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单个一次函数图象的应用公开课获奖教案
4.4一次函数的应用
第2课时单个一次函数图象的应用
第一环节:
情境引入
内容:
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
意图:
通过与上一课时相似的问题,回顾旧知,导入新知学习。
效果:
由于问题与上一课时问题相近,学生很快明确并解决了问题。
第二环节:
问题解决
内容1:
例1
小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面,上午7:
00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧也于上午7:
00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为26km/h.
(1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸”?
(2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km?
分析:
当小聪追上小慧时,说明他们两个人的什么量是相同的?
是否已经过了“草甸”该用什么量来表示?
你会选择用哪种方式来解决?
图象法?
还是解析法?
解:
设经过t时,小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2,
由题意得:
S1=36t,S2=26t+10
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上,观察图象,得
⑴两条直线S1=36t,S2=26t+10的交点坐标为(1,36)
这说明当小聪追上小慧时,S1=S2=36km,即离“古刹”36km,已超过35km,也就是说,他们已经过了“草甸”
⑵当小聪到达“飞瀑”时,即S1=45km,此时S2=42.5km.
所以小慧离“飞瀑”还有45-42.5=2.5(km)
思考:
用解析法如何求得这两个问题的结果?
小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么(小聪的解析式为S1=36t,小慧的解析式为S2=26t+10)?
意图:
培养学生的识图能力和探究能力,调动学生学习的自主意识.通过问题串的精心设计,引导学生根据实际问题建立适当的函数模型,利用该函数图象的特征解决这个问题.在此过程中渗透数形结合的思想方法,发展学生的数学应用能力.
说明:
在这个环节的学习过程中,如果学生入手感到困难,可用以下问题串引导学生进行分析。
⑴两个人是否同时起步?
⑵在两个人到达之前所用时间是否相同?
所行驶的路程是否相同?
出发地点是否相同?
两个人的速度各是多少?
⑶这个问题中的两个变量是什么?
它们之间是什么函数关系?
⑷如果用S表示路程,t表示时间,那么他们的函数解析式是一样?
他们各自的解析式分别是什么?
内容2:
深入探究
例2我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶(如图),下图中l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.
根据图象回答下列问题:
(1)哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系?
解:
观察图象,得当t=0时,B距海岸0海里,即
S=0,故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系;
(2)A,B哪个速度快?
解:
从0增加到10时,l2的纵坐标增加了2,而l1的纵坐标增加了5,即10分内,A行驶了2海里,B行驶了5海里,所以B的速度快.
(3)15分钟内B能否追上A?
解:
可以看出,当t=15时,l1上对应点在l2
上对应点的下方,
(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?
解:
如图l1,l2相交于点P.因此,如果一直追下去,那么B一定能追上A.
(5)当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃到公海前将其拦截?
解:
从图中可以看出,l1与l1交点P的纵坐标小于12,这说明在A逃入公海前,我边防快艇B能够追上A.
意图:
培养学生良好的识图能力,进一步体会数与形的关系,建立良好的知识联系.
说明:
学生在教师的引导下,逐步形成了良好的识图能力.
第三环节:
反馈练习
内容:
观察甲、乙两图,解答下列问题
1.填空:
两图中的()图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节.
2.根据1中所填答案的图象填写下表:
线型
项目
主人公
(龟或兔)
到达时间(分)
最快速度(米/分)
平均速度(米/分)
红线
绿线
3.根据1中所填答案的图象求:
(1)龟免赛跑过程中的函数关系式(要注明各函数的自变量的取值范围);
(2)乌龟经过多长时间追上了免子,追及地距起点有多远的路程?
4.请你根据另一幅图表,充分发挥你的想象,自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事,要求如下:
(1)用简洁明快的语言概括大意,不能超过200字;
(2)图表中能确定的数值,在故事叙述中不得少于3个,且要分别涉及时间、路和速度这三个量.
意图:
旨在检测学生的识图能力,可根据学生情况和上课情况适当调整。
说明:
练习注意了问题的梯度,由浅入深,一步步引导学生从不同的图象中获取信息,对同学的回答,教师给予点评,对回答问题暂时有困难的同学,教师应帮助他们树立信心。
第四环节:
课时小结
内容:
本节课我们学习了一次函数图象的应用,在运用一次函数解决实际问题时,可以直接从函数图象上获取信息解决问题,当然也可以设法得出各自对应的函数关系式,然后借助关系式完全通过计算解决问题。
通过列出关系式解决问题时,一般首先判断关系式的特征,如两个变量之间是不是一次函数关系?
当确定是一次函数关系时,可求出函数解析式,并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.
意图:
引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法。
说明:
让学生畅所欲言,相互进行补充,尽量用自己的语言进行归纳总结。
第五环节:
作业布置
作业:
习题4.4
六、教学设计反思
(1)设计理念
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型,是初中阶段数学学习的一个重要内容.在本节教学设计中,进一步体现了“问题情境——建立数学模型——应用与拓展”的模式.让学生从实际问题中抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质,进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题.
(2)突出重点、突破难点的策略
本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上,对有关知识进行应用和拓展.在教学过程中,教师应通过问题情境的创设,激发学生的学习兴趣,并注意通过有层次的问题串的精心设计,引导学生进行探究活动.在师生互动、生生互动的探究活动中,提高学生解决实际问题的能力.
附:
板书设计
一次函数图象的应用
(二)
一、例题讲解
二、想一想
三、反馈练习
四、课时小结
五、课后作业
4.4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式
1.会确定正比例函数的表达式;(重点)
2.会确定一次函数的表达式.(重点)
一、情境导入
某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成800亩的播种任务,播种亩数与天数之间的函数关系如图.你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗?
你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢?
学习了本节的内容,你就知道了.
二、合作探究
探究点一:
确定正比例函数的表达式
求正比例函数y=(m-4)m2-15的表达式.
解析:
本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的,即自变量的指数为1,系数不为0,这种类型简称为定义式.
解:
由正比例函数的定义知m2-15=1且m-4≠0,∴m=-4,∴y=-8x.
方法总结:
利用正比例函数的定义确定表达式:
自变量的指数为1,系数不为0.
探究点二:
确定一次函数的表达式
【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式
已知一次函数的图象经过(0,5)、(2,-5)两点,求一次函数的表达式.
解析:
先设一次函数的表达式为y=kx+b,因为它的图象经过(0,5)、(2,-5)两点,所以当x=0时,y=5;当x=2时,y=-5.由此可以得到两个关于k、b的方程,通过解方程即可求出待定系数k和b的值,再代回原设即可.
解:
设一次函数的表达式为y=kx+b,根据题意得,
∴解得∴一次函数的表达式为y=-5x+5.
方法总结:
“两点式”是求一次函数表达式的基本题型.二次函数y=kx+b中有两个待定系数k、b,因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式.
【类型二】根据图象确定一次函数的表达式
正比例函数与一次函数的图象如图所示,它们的交点为A(4,3),B为一次函数的图象与y轴的交点,且OA=2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.
解析:
根据A(4,3)可以求出正比例函数表达式,利用勾股定理可以求出OA的长,从而可以求出点B的坐标,根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式.
解:
设正比例函数的表达式为y1=k1x,一次函数的表达式为y2=k2x+b.∵点A(4,3)是它们的交点,∴代入上述表达式中,得3=4k1,3=4k2+b.∴k1=,即正比例函数的表达式为y=x.∵OA==5,且OA=2OB,∴OB=.∵点B在y轴的负半轴上,∴B点的坐标为(0,-).又∵点B在一次函数y2=k2x+b的图象上,∴-=b,代入3=4k2+b中,得k2=.∴一次函数的表达式为y2=x-.
方法总结:
根据图象确定一次函数的表达式的方法:
从图象上选取两个已知点的坐标,然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数,从而求出函数的表达式.
【类型三】根据实际问题确定一次函数的表达式
某商店售货时,在进价的基础上加一定利润,其数量x与售价y的关系如下表所示,请你根据表中所提供的信息,列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式,并求出当数量是2.5千克时的售价.
数量x/千克
售价y/元
1
8+0.4
2
16+0.8
3
24+1.2
4
32+1.6
5
40+2.0
…
…
解析:
从图表中可以看出售价由8+0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……
解:
由表中信息,得y=(8+0.4)x=8.4x,即售价y与数量x的函数关系式为y=8.4x.当x=2.5时,y=8.4×2.5=21.所以数量是2.5千克时的售价是21元.
方法总结:
解此类题要根据所给的条件建立数学模型,得出变化关系,并求出函数的表达式,根据函数的表达式作答.
三、板书设计
确定一次函数表达式
经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,掌握用待定系数法求一次函数的表达式,进一步使用数形结合的思想方法;经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程,体会到解决问题的多样性,拓展学生的思维.
2.2 平方根
第1课时 算术平方根
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根;(重点)
2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根;(重点)
3.了解算术平方根的性质.(难点)
一、情境导入
上一节课我们做过:
由两个边长为1的小正方形,通过剪一剪,拼一拼,得到一个边长为a的大正方形,那么有a2=2,a=________,2是有理数,而a是无理数.在前面我们学过若x2=a,则a叫做x的平方,反过来x叫做a的什么呢?
二、合作探究
探究点一:
算术平方根的概念
【类型一】求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根:
(1)64;
(2)2;(3)0.36;(4).
解析:
根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根,只要找到一个非负数的
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