山东省郓城县赵楼中学九年级数学中考模拟试题含答案Word格式文档下载.docx
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3.下列因式分解中,正确的个数为
①x3+2xy+x=x(x2+2y);
②x2+4x+4=(x+2)2;
③﹣x2+y2=(x+y)(x﹣y)
A.3个B.2个C.1个D.0个
4.在2016年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图,
则这组数据的众数、中位数、方差依次是
A.18,18,1B.18,17.5,3C.18,18,3D.18,17.5,1
5.如图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形,则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是
ABCD
6.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是
A.a+b=0B.b<aC.ab>0D.|b|<|a|
7.如图,直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t,正方形与三角形不重合部分的面积为s(阴影部分),则s与t的大致图象为
8.如图,把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果△ABC上
点P的坐标为(x,y),那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′
的坐标为
A.(﹣x,y﹣2)B.(﹣x,y+2)
C.(﹣x+2,﹣y)D.(﹣x+2,y+2)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内)
9.若点M(k﹣1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k﹣1)x+k的图象不经过第 象限;
10.某校九年级
(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是 岁;
11.若12xm-1y2与3xyn+1是同类项,点P(m,n)在双曲线
上,则a的值为 ;
12.关于x的一元二次方程x2﹣
x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α等于;
13.求不等式组
的整数解是 ;
14.如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,
已知折痕AE=
cm,且tan∠EFC=
,那么矩形ABCD的周长_______cm.
三、解答题(本题共78分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内)
15.(本题6分)计算:
16.(本题6分)解分式方程:
17.(本题6分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.
(1)求证:
△ACD∽△BFD;
(2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长.
18.(本题6分)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;
女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.求该校的大小寝室每间各住多少人?
19.(本题7分)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+(2m+1)=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.
20.(本题7分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y=
(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AD=3,
(1)求反比例函数y=
的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求经过C、D两点的一次函数解析式.
21.(本题10分)如图,⊙O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分线,求证:
直线CD是⊙O的切线.
22.(本题10分)中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统,某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况,随机抽取了60名同学进行问卷调查,经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图.(注:
参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)
请根据统计图完成下列问题:
(1)扇形统计图中,“很喜欢”的部分所对应的圆心角为 度;
条形统计图中,喜欢“豆沙”月饼的学生有 人;
(2)若该校共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 人;
(3)甲同学最爱吃云腿月饼,乙同学最爱吃豆沙月饼,现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个,让甲、乙每人各选一个,请用画树状图法或列表法,求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.
23.(本题10分)如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.
(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由;
(2)若∠ABC=30°
,∠C=45°
,ED=2
,点H是BD上的一个动点,求HG+HC的最小值.
24.(本题10分)如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;
(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P的坐标;
参考答案
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
1.A2.D3.C4.A5.B6.D7.A8.B
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求填写最后结果,
每小题填对得3分)
9.一10.1511.312.30013.﹣1,0,114.36
三、解答题(本题共78分)
15.(本题6分)解:
原式=
……………………………………4分
=4………………………………………………………………………………………6分
16.(本题6分)解:
方程两边同乘(x﹣1),
得:
x﹣2=4(x﹣1),…………………………………………………………………2分
整理得:
﹣3x=﹣2,
解得:
x=
,……………………………………………………………………………4分
经检验x=
是原方程的解,
故原方程的解为x=
.…………………………………………………………………6分
17.(本题6分)
(1)证明:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°
,
∴∠C+∠DBF=90°
,∠C+∠DAC=90°
∴∠DBF=∠DAC,
∴△ACD∽△BFD.……………………………3分
(2)∵tan∠ABD=1,∠ADB=90°
∴
=1,∴AD=BD,
∵△ACD∽△BFD,
=
=1,
∴BF=AC=3.………………………………………………………………………6分
18.(本题6分)解:
(1)设该校的大寝室每间住x人,小寝室每间住y人,由题意得:
…………………………………………………………………………………………1分
,………………………………………………………………………4分
.
答:
该校的大寝室每间住8人,小寝室每间住6人.……………………………………6分
19.(本题7分)解:
(1)根据题意得△=(﹣6)2﹣4(2m+1)≥0,
解得m≤4;
…………………………………………………………………………………3分
(2)根据题意得x1+x2=6,x1x2=2m+1,……………………………………………………4分
而2x1x2+x1+x2≥20,
所以2(2m+1)+6≥20,解得m≥3,……………………………………………………6分
而m≤4,
所以m的范围为3≤m≤4.………………………………………………………………7分
20.(本题7分)解:
(1)设点D的坐标为(4,m)(m>0),则点A的坐标为(4,3+m),
∵点C为线段AO的中点,
∴点C的坐标为(2,
).
∵点C、点D均在反比例函数y=
的函数图象上,
,解得:
∴反比例函数的解析式为y=
.…………………………………………………………3分
(2)∵m=1,
∴点A的坐标为(4,4),
∴OB=4,AB=4.
∵AB垂直与x轴
∴在Rt△ABO中,OB=4,AB=4,∠ABO=90°
∴cos∠OAB=cos450=
.…………………………………………………………………5分
(3))∵m=1,
∴点C的坐标为(2,2),点D的坐标为(4,1).
设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b,
则有
∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣
x+3.………………………………………7分
21.(本题10分)
(1)解:
∵AB是⊙O直径,C在⊙O上,
∴∠ACB=90°
又∵BC=3,AB=5,
∴由勾股定理得AC=4;
………………………………………3分
(2)证明:
∵AC是∠DAB的角平分线,
∴∠DAC=∠BAC,
又∵AD⊥DC,
∴∠ADC=∠ACB=90°
∴△ADC∽△ACB,…………………………………………6分
∴∠DCA=∠CBA,
又∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵∠OAC+∠OBC=90°
∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°
∴DC是⊙O的切线.…………………………………………10分
22.(本题10分)
解:
(1)∵“很喜欢”的部分占的百分比为:
1﹣25%﹣40%=35%,
∴扇形统计图中,“很喜欢”的部分所对应的圆心角为:
360°
×
35%=126°
;
∵“很喜欢”月饼的同学数:
60×
35%=21,…………………………………………2分
∴条形统计图中,喜欢“豆沙”月饼的学生数:
21﹣6﹣3﹣8=4,…………………4分
(2)900名学生中“很喜欢”的有900×
35%=315人,
900名学生中“比较喜欢”的有900×
40%=360人,
∴估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有675人.……………………6分
(3)为了表示方便,记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为A、B、C、D.画出的树状图如图所示,
………………………………8分
∴甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率=
……………………10分
23.(本题10分)解:
(1)四边形EBGD是菱形.…………………………………………1分
理由:
∵EG垂直平分BD,
∴EB=ED,GB=GD,
∴∠EBD=∠EDB,
∵∠EBD=∠DBC,
∴∠EDF=∠GB
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