高三第一次模拟考试理科数学试题 含答案Word下载.docx
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吸烟.美国癌症协会研究表明,开始吸烟年龄(X)分别为16岁、18岁、20岁和22岁,其得
肺癌的相对危险度(Y)依次为15.10、12.81、9.72、3.21;
每天吸烟(U)10支、20支、30支者,其
得肺癌的相对危险度(v)分别为7.5、9.5和16.6.用r1表示变量X与y之间的线性相关系数,用
r2表示变量U与V之间的线性相关系数,则下列说法正确的是
A.rl=r2B.r1>
r2>
C.0<
r1<
r2D.r1<
0<
r2
6.哈尔滨文化公同的摩天轮始建于xx年1月15日,xx年4月30日
竣工,是当时中国第一高的巨型摩天轮.其旋转半径50米,最高点距地
面110米,运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则
第14分钟时他距地面大约为()米.
A.75B.85
C.100D.110
7.原始社会时期,人们通过在绳子上打结来计算数量,即“结绳计数”.当时
有位父亲,为了准确记录孩子的成长天数,在粗细不同的绳子上打结,由
细到粗,满七进一,那么孩子已经出生多少天?
A.1326B.510C.429D.336
8.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(0,3)和C(0,-3),顶点B在椭圆=1
上,则
A.B.
C.D.
9.如图是某一几何体的三视图,则该几何体的体积是
A.B.1
10.已知点(n,an)(n∈N*)在y=ex的图象上,若满足Tn=lna1+lna2+---+lnan>
k时n的最小值为5,
则k的取值范围是
A.k<
15B.k<
10C.l0≤k<
15D.l0<
k<
15
11.已知点O是△ABC外心,AB=4,AO=3,则的取值范围是
A.[-4,24]B.[-8,20]C.[-8,12]D.[-4,20]
12.已知函数f(x+2)是偶函数,且当x>
2时满足xf'
(x)>
2f'
(x)+f(x)),则
A.2f
(1)<
f(4)B.2f()>
f(3)C.f(0)<
4f()D.f
(1)<
f(3))
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上.
13.二项式(x+)8的展开式中常数项为.
14.在某次数学考试中,甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀.当他们被问到谁得到了优秀
时,丙说:
“甲没有得优秀”;
乙说:
“我得了优秀”;
甲说:
“丙说的是真话”.事实证明:
在这三
名同学中,只有一人说的是假话,那么得优秀的同学是____.
15.若函数y=ex-a(e为自然常数)的图象上存在点(x,y)满足约束条件
,则实数a的取值范围是。
16.一个棱长为5的正四面体(棱长都相等的三棱锥)纸盒内放一个小正四面体,若小正四面体
在纸盒内可以任意转动,则小正四面体的棱长的最大值为.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(I)求的值;
(Ⅱ)若角A是钝角,且c=3,求b的取值范围.
18.(本小题满分12分)
近两年双11网购受到广大市民的热捧.某网站为了答谢老顾客,在双11当天零点整,每个
金冠买家都可以免费抽取200元或者500元代金券一张,中奖率分别是和.每人限抽一
次,100%中奖.小张,小王,小李,小赵四个金冠买家约定零点整抽奖.
(I)试求这4人中恰有1人抽到500元代金券的概率;
(Ⅱ)这4人中抽到200元、500元代金券的人数分别用X、Y表示,记=XY,求随机变
量的分布列与数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图,已知多面体4BCDEF中,ABCD为菱形,∠ABC=60°
,
AE⊥平面ABCD,AE∥CF,AB=AE=1,AF⊥BE.
(I)求证:
平面BAF⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角B-AF-D的余弦值.
20.(本小题满分12分)
椭圆C1:
=1(a>
0,b>
0)的长轴长等于圆C2:
x2+y2=4的直径,且C1的离心率等于.直
线l1和l2是过点M(1,0)互相垂直的两条直线,l1交C1于A,B两点,l2交C2于C,D两点.
(I)求C1的标准方程;
(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最大值.
21.(本小题满分12分)
设函数f(x)=x2一ln(x+a)+b,g(x)=x3.
(I)若函数f(x)在点(0,f(0)))处的切线方程为x+y=0,求实数。
,6的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下,当X∈(0,+∞)时,求证:
f(x)<
g(x);
(Ⅲ)证明:
对于任意的正整数n,不等式
成立.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.【选修4-1:
几何证明选讲】
(本小题满分10分)
如图,已知线段AC为⊙O的直径,P为⊙O的切线,切点为
A,B为⊙O上一点,且BC∥PO.
PB为⊙O的切线;
(Ⅱ)若⊙O的半径为1,PA=3,求BC的长.
23.【选修4-4:
坐标系与参数方程】
在直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为(是参数),圆C2的参数
方程为(是参数),以O为极点,戈轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求圆C1,圆C2的极坐标方程;
(Ⅱ)射线=(0≤<
2)同时与圆C1交于O,M两点,与圆C2交于O,N两点,求|OM|+|ON|
的最大值.
24.【选修4-5:
不等式选讲】
已知函数f(x)=|x-a|,函数g(x)=|x+l|,其中a为实数.
(I)A={x|f(x)≤2),B={x|g(x)+g(x-l)≤5},且A是B的子集,求a的取值范围;
(Ⅱ)若对任意的x∈R,不等式f(x)+g(x)>
2a+1恒成立,求实数a的取值范围.
xx高三一模理科答案
1D2D3B4C5D6B7B8A9B10C11D12A
132814丙1516
17.
(1)由正弦定理
……………………..1分
…………………………………………..3分
……………………………………………4分
………………………………………….5分
(2)由余弦定理
……………8分
………………………………………….10分
由
得的范围是………………………………12分
18.
(1)设“这4人中恰有人抽到500元代金券”为事件………………………..…1分
………………………...…4分
(2)易知可取…………………………….5分
…………………..9分
分布列
0
3
4
………………………….11分
………………………….12分
19.(Ⅰ)证明:
连交于,则,………………………..…1分
又面,面,则,………………………..…2分
又
则面,面………………………..…3分
则.又,………………………..…4分
所以面,而面,
所以平面平面.………………………..…5分
(Ⅱ)以为空间直角坐标系原点,以为轴,以为轴,以过点平行于以为轴建立空间直角坐标系
………………………..…6分
………………………..…7分
求得平面的法向量为………………………..…8分
求得平面的法向量为………………………..…9分
设所求二面角为
则有………………………..…10分
又因为所求二面角为钝角………………………..…11分
所以所求二面角得余弦值为.………………………..…12分
20.解:
(1)由题意-----------1分
-----------2分
-----------3分
所以-----------4分
(2)
①直线的斜率均存在时,设,则
得
------------------------6分
设圆心到直线的距离
,得-----------------------8分
-----------------------9分
整理得
----------------------10分
②当直线的斜率为0时,
当直线的斜率不存在时,
----------------------11分
综上,四边形的面积的最大值为----------------------12分
21.
(1)………1分
依题意
………3分
(2)由
(1)可知函数.令
则
,………5分
显然,当时,,所以函数在上单调递减
又,所以,当时,恒有,
即恒成立.故当时,有………7分
(3)由
(2)知
即………8分
………10分
所以原不等式得证………12分
22.
(1)连接,,
又,---------1分
---------2分
---------3分
.---------4分
得证
(2)连接,为直角三角形
∽---------6分
---------8分
解得---------10分
23.解:
(1)圆,圆---------2分
圆,圆------4分
(2)时,极坐标
---------6分
----------8分
所以当时,取得最大值为4--------------10分
24
(1)………1分
是的子集,………5分
(2)
………7分
当且仅当时等号成立………8分
………10分
3758192CD鋍aH{323077E33縳)3507188FF裿376659321錡234625BA6宦2658767DB柛22122566A噪
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