江苏省南京市届高三第一次调研测试数学试题试题Wor精文档格式.docx
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=-+-++-,其中x为这组数据的平均数.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分
1、已知集合{}|lgMxyx==
{|Nxy==,则MN=2、已经复数z满足(21zii-=+(i是虚数单位,则复数z的模是3、若0,0xy≥≥,且11x+≤,则zxy=-的最大值是
4、已知函数2
(21,fxxax=++其中[]2,2a∈-,则函数(fx有
零点的概率是5、下图是根据某小学一年级10名学生的身高(单位:
cm画出的
茎叶图,其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,则选10名学生平均身高是cm
6、根据如图所示的算法语句,可得输出的结果是
7、等比数列{}na的公比q﹥0,已知11116nmmaaaa++=++=,则{}na的前四项和是
8、过点(1,2的直线l与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A、B两点,
O为坐标原点,当AOBD的面积最小时,直线l的方程是
9、若平面向量a,b满足{a+b}=1,a+b平行于y轴,a=(2,-1,则b=
10、定义在R上的奇函数(fx,当x∈(0,+∞时,f(x=2logx,则不等式f(x<
-1的解集是。
11、.以椭圆22
221xyab
+=(a>
b>
0的右焦点为圆心的圆经过原点O,且与该椭圆的右准线
交与A,B两点,已知△OAB是正三角形,则该椭圆的离心率是。
10781125568
12341
1
91PrintSIWhileIIISSIEndWhileS
←←≤←+←+
12、定义在R上的(fx满足(fx=13,0,
(1(2,0,xxfxfxx-⎧≤⎨--->
⎩
则(2010f=
13、讲一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上,支架是由三根金属杆PA、PB、
PC组成,它们两两成600角。
则水晶球的球心到支架P的距离是
cm.
14、已知定义域为D的函数f(x,如果对任意x∈D,存在正数K,都有∣f(x∣≤K∣x∣成立,那么称函数f(x是D上的“倍约束函数”,
已知下列函数:
①f(x=2x②(fx=2sin(4
xπ
+;
③(fx④(fx=
2
x
xx-+,其中是“倍约束函数的是
二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
15.(本题满分14题,第1小题6分,第2小题8分
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
sinAC
ac
=(1求角C的大小;
(2如果a+b=6,4CACN+=
求c的值。
16.(本题满分14分,第1小题8分,第2小题6分
在三棱柱ABC-111ABC中,1AABC⊥,160AAC∠=
111,AAACBCAB====
(1求证:
平面
111ACCAABC⊥平面;
(2如果D为AB中点,求证:
11ACDBC平面
17.(本题满分14分,第1小题8分,第2小题6分如图,现在要在一块半径为1m。
圆心角为60°
的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在AB弧上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设BOP=.MNPQθ∠的面积为S。
(1求S关于θ的函数关系式;
(2求S的最大值及相应θ的值。
18.(本题满分16分,第1小题7分,第2小题9分已知圆O:
4xy+=和点M(1,a,
(1若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程;
(2若a=M的圆的两条弦AC.BD互相垂直,求AC+BD的最大值。
19.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分已知函数2((21lnfxxaxax=-++(1当a=1时,求函数f(x的单调增区间(2求函数f(x区间【1,e】上的最小值;
(3设((1gxax=-,若存在01,xee
⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
使得00((fxgx≥成立,求实数a的取值
范围。
20.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题10分
设数列{}na的前n项积为,1nnnTTa=-;
数列{}nb的前n项和为,1nnnSSb=-(1设1
nn
cT=
。
○1证明数列{}nc成等差数列;
○2求证数列{}n
a的通项公式;
(2若(2nnTn
bnknnN+
+-≤∈对恒成立,求实数k的取值范围
南京市2010届高三第一次调研测试
数学附加题2010.03.24
1.附加题供选修物理的考生使用.
2.本试卷共40分,考试时间30分钟.
3.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上.考试结束后,交回答题纸.
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每题10分,共计20分.请在答题纸...指定区域内.....
作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1.(几何证明选讲选做题如图,在△ABC中,∠C=900,BE是角平分线,DE⊥BE交AB于D,⊙O是△BDE的外接圆。
(1求证:
AC是⊙O的切线。
(2如果,AD=6,AE=6,求BC的长。
2.(矩阵与变换选做题
在直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标为A(0,0,B(2,0,C(2,1,求△ABC在
矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积,这里矩阵:
3.(坐标系与参数方程选做题
在平面直角坐标系xOy中,直线L的参数方程为(t为参数,椭圆C的方程为
试在椭圆C上求一点P,使得P到直线L的距离最小。
4.(不等式选做题
已知实数a,b,c∈R,a+b+c=1,求4a+4b+4c2的最小值,并求出取最小值时a,b,c的值。
5.袋中有8个除颜色不同其他都相同的球,其中1个为黑球,2个为白球,5个为红球,(1如果从袋中遗传摸出2个球,求所摸出的2个球颜色不同的概率;
(2如果从袋中一次摸出3个球,记得到红球的个数为X,求随机变量X的分布概率及数学期望E(X
6.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,焦点F的坐标为(1,0。
(1求抛物线C的标准方程;
(2设M,N是抛物线C的准线上的两个动点,且它们的纵坐标之积为-4,直线MO,NO与抛物线的焦点分别为点A、B,求证:
动直线AB恒过一个定点。
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