数学北师大版八年级下册生活中的一次模型Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:16185358
- 上传时间:2022-11-21
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:44.71KB
数学北师大版八年级下册生活中的一次模型Word文档下载推荐.docx
《数学北师大版八年级下册生活中的一次模型Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学北师大版八年级下册生活中的一次模型Word文档下载推荐.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
按最省钱方案购买需要多少钱?
(1)购买1块电子白板需要15000元,一台笔记本电脑需要4000元
(2)有三种购买方案:
方案一:
购买笔记本电脑295台,则购买电子白板101块;
方案二:
购买笔记本电脑296台,则购买电子白板100块;
方案三:
购买笔记本电脑297台,则购买电子白板99块。
(3)当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时,最省钱,共需费用2673000元
解:
(1)设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,由题意得:
,解得:
。
答:
购买1块电子白板需要15000元,一台笔记本电脑需要4000元。
(2)设购买购买电子白板a块,则购买笔记本电脑(396﹣a)台,由题意得:
∵a为整数,∴a=99,100,101,则电脑依次买:
297,296,295。
∴该校有三种购买方案:
(3)设购买笔记本电脑数为z台,购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元,
则W=4000z+15000(396﹣z)=﹣11000z+5940000,
∵W随z的增大而减小,∴当z=297时,W有最小值=2673000(元)
∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时,最省钱,共需费用2673000元。
(1)设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,由题意得等量关系:
①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元,②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元,由等量关系可得方程组,解方程组可得答案。
(2)设购买购买电子白板a块,则购买笔记本电脑(396﹣a)台,由题意得不等关系:
①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍;
②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元,根据不等关系可得不等式组,解不等式组,求出整数解即可。
(3)由于电子白板贵,故少买电子白板,多买电脑,根据
(2)中的方案确定买的电脑数与电子白板数,再算出总费用。
活动三:
说一说
为了解决以上问题,你用到了哪些数学思想与方法?
第二环节新知梳理
在现实生活中为了解决实际问题,同学们要会从数学的视角分析和理解问题,抽象出数学问题,通过建立“一次模型”即()模型、()模型、()模型等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义。
第三环节自主探究,提出问题,解决问题
探究活动一:
收集数据
成都现在有两种用电收费方法:
分时电表
普通电表
峰时(8:
00~21:
00)
谷时(21:
00到次日8:
电价0.55元/千瓦·
时
电价0.35元/千瓦·
电价0.52元/千瓦·
路皓家所在的小区用的电表都换成了分时电表.
老师:
看到这个生活情景,你想提出什么疑问?
问题:
家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢?
分组探究,时间8分钟
解决问题
设某家庭某月用电总量为a千瓦·
时(a为常数):
谷时用电x千瓦·
时,峰时用电(a-x)千瓦·
时,分时计价时总价为y1元,普通计价时总价为y2元.
则函数关系式为:
y1=0.35x+0.55(a-x),y2=0.52a.
1.当0.35x+0.55(a-x)=0.52a时,解得x=0.15a.此时,y1=y2.
说明如果一个家庭把每月的用电量的15%放在谷时使用,则两种方法费用相等.
2.当0.35x+0.55(a-x)>0.52a时,解不等式,得x<0.15a.此时,y1>y2.
说明如果一个家庭每月在谷时的用电量小于每月总用电量的15%,则普通电表合算.
3.当0.35x+0.55(a-x)<0.52a时,解不等式,得x>0.15a.此时,y1<y2.
说明如果一个家庭每月在谷时的用电量大于每月总用电量的15%,则分时电表合算.
路皓家最近两个月用电的收据:
谷时用电(千瓦•时)
峰时用电(千瓦•时)
合计(元)
181
239
181×
0.35+239×
0.55=194.80
根据上表,我们进行了计算:
x=181,a=181+239=420。
x÷
a=181÷
420≈0.43
0.43>0.15
所以用分时电表是合算的.
(当然,仅仅根据一个月的数据来判断是远远不够的,需收集多个月的数据来判断,这里由于时间较短,无法收集齐全.)
深入探究
根据分时电表的特点,除了日常必须按时进行的一些用电外,如果能将可调用电时间控制在21:
00~8:
00(谷时),使
的值尽可能大,就可以最大限度地节省电费.对此,我们进行了归纳和分析:
部分家庭电费明细表/月
电器名称
功率(W)
时间
(时/天)
用电量
(千瓦•时)
谷时电费
(元)
峰时电费(元)
差额
是否可调
洗衣机
294
1.5
13.23
4.63
7.28
2.65
是
电灯
40
5.0
6.00
2.10
3.30
1.20
否
电水壶
1800
0.5
27.00
9.45
14.85
5.40
电饭煲
500
7.50
2.63
4.13
1.50
电冰箱
140
10.0
42.00
14.70
23.10
8.40
电视机
80
6.0
14.40
5.04
7.92
2.88
门灯
3
24.0
2.16
0.76
1.19
0.43
合计
2857
47.5
112.29
39.21
61.77
22.46
注:
1=1000W×
1h
月用电总量(千瓦•时)=功率×
使用时间×
30÷
1000
根据上表,我们小组成员们认为可以将洗衣、烧水等时间可调、功率较大的电器放在谷时工作,这样就可以充分发挥分时电表的优势,使
的值尽可能大,就可以最大限度地节省电费,如果家家户户都能这样做的话,必定可以节省一笔不小的开支.
第三环节当堂检测
为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨,、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.
(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?
(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?
请你写出具体的运送方案;
(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:
A地
B地
C地
运往D县的费用(元/吨)
220
200
运往E县的费用(元/吨)
250
210
为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在
(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?
(1)设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨.(1分)
由题意,得
a+b=280
a=2b-20
(2分)
解得
a=180
b=100
(3分)
这批赈灾物资运往D县的数量为180吨,运往E县的数量为100吨.(4分)
(2)由题意,得
120-x<2x
x-20≤25
(5分)
x>40
x≤45
即40<x≤45.
∵x为整数,∴x的取值为41,42,43,44,45.(6分)
则这批赈灾物资的运送方案有五种.
具体的运送方案是:
A地的赈灾物资运往D县41吨,运往E县59吨;
B地的赈灾物资运往D县79吨,运往E县21吨.
A地的赈灾物资运往D县42吨,运往E县58吨;
B地的赈灾物资运往D县78吨,运往E县22吨.
A地的赈灾物资运往D县43吨,运往E县57吨;
B地的赈灾物资运往D县77吨,运往E县23吨.
方案四:
A地的赈灾物资运往D县44吨,运往E县56吨;
B地的赈灾物资运往D县76吨,运往E县24吨.
方案五:
A地的赈灾物资运往D县45吨,运往E县55吨;
B地的赈灾物资运往D县75吨,运往E县25吨.(7分)
(3)设运送这批赈灾物资的总费用为w元.
由题意,得w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+200×
60+210×
20=-10x+60800.
(9分)
因为w随x的增大而减小,且40<x≤45,x为整数.
所以,当x=41时,w有最大值.则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为:
w=60390(元).(10分)
第四环节如何写数学调查报告(见微课)
第五环节课后探究,形成报告
材料1
探索出租车如何计价
1.日间出租车价与里程数之间的函数关系;
2.夜间出租车价与里程数之间的函数关系;
3.当遇到红灯或堵车时的计价情况等。
去年陈老师暑假到上海旅游,通过调查发现:
上海的出租车起步价为11元/3公里,超出3公里后每公里运价为2.1元。
夜间收费标准和白天不一样,夜间从23:
00—次日5:
00起步价为14元,3公里后每公里还是2.1元。
无论白天还是夜间,如遇上塞车问题,计价方式变为:
车速低于12公里,每5分钟以一公里计算。
材料2
探索商场促销现象
节假日商场经常打出打折的牌子,在各种以打折名义进行的促销活动中,如何选择最实惠的商品是大多数人常常面临的问题。
调查学校或居住小区附近某一商场的促销方式,列出相应的方程、函数或不等关系并作出分析,用你得到的结论,指导周围的人理性消费。
材料3
关于集资活动的调查
1.学校的社团常常需要筹措资金,如果你是某个组织中的成员,请列出一张清单,写出你所需要的资金项目。
2.在1的基础上,计划一下资金增长的方式,当你完成你的计划时,同时考虑一下为了增长资金是否还需要一些必要的开销,用方程、不等式和函数表示你的计划及盈利情况。
3.将你筹措资金的情况展示给大家,做一个报告叙述你的观点,并与同伴交流,报告中要用到2中的方程、不等式和函数。
材料4:
关于教育开销的调查
1.计算一下自己从现在起到参加工作,总共需要多少教育资金。
2.考虑你如何支付这些费用,帮家长写一个储蓄计划。
3.用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的最低数量。
4.将你的调查与同学交流一下,让大家看看你的调查是否可行?
如果可能请他们提供改进的建议。
材料5:
伴着人类电子行业的迅速发展,手机的用途越来越广,越来越被我们青睐,因此话费问题也经常会被纳入家庭经济核算.如今的话费收取种类众多,如何选取最适合自己的一套方案也被人们所重视.我们就对话费的选取这方面进行研究与调查.
首先提供一张王先生10月份话费清单:
移动公司出来两种话费计费方式:
月租
本地主叫限定时长/min
主叫超时费/(元/min)
被叫
方式一
20
120
0.20
免费
方式二
50
0.10
请根据所学一元一次方程、一元一次不等式或一次函数等知识,构造相应数学模型,结合实际情况帮助王先生选择一种较合适的话费方案.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 北师大 年级 下册 生活 中的 一次 模型
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)