四川省成都市青羊区石室联合中学学年八年级下学期期中数学试题.docx
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四川省成都市青羊区石室联合中学学年八年级下学期期中数学试题
2020-2021学年四川省成都市青羊区石室联中八年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分.共30分)
1.若分式有意义,则x满足的条件是()
A.B.C.D.
2.推进生态文明建设,实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任.下列四幅图是垃圾分类标志图案,则四幅图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.
CD.
3.下列命题是假命题的是( )
A.三角形的内角和为180°
B.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
C.内错角相等,两直线平行
D.平行四边形对角线互相平分
4.下列等式中,从左到右变形是因式分解的是()
A.2x(x-1)=2x2-2xB.x2-2x+3=x(x-2)+3
C.(x+y)2=x2+2xy+y2D.-x2+2x=-x(x-2)
5.下面给出的5个式子中:
①3>0,②4x+3y>0,③x=3,④x-1,⑤x+2≤3,其中不等式有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.如图,在平行四边形ABCD中,∠B+∠D=100°,则∠A等于( )
A.50°B.65°C.100°D.130°
7.如图,△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF,已知EC=2,BF=8,则平移的距离为()
A.3B.4C.5D.6
8.关于x的分式方程=1有增根,则m的值为( )
A.2B.﹣2C.﹣3D.0
9.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD交AD于点E,AB=6,BC=10,则EF长( )
A.1B.2C.3D.4
10.用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形,据此可写出一个多项式的因式分解,下列各项正确的是()
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
11.分解因式结果为_____.
12.不等式3x﹣1>﹣4的解集为_______.
13.若等腰三角形的顶角为50°,则它的底角为______.
14.如图:
在▱ABCD中,BC=6,∠CBD=30°,按以下步骤作图:
①以点C为圆心,以CD长为半径作弧,交BD于点F;②分别以点D,F为圆心,以CD长为半径作弧,两弧相交于点G.作射线CG交BD于点E,则BE的长为______________.
三、解答题(本大题共6个小题,共54分)
15.
(1)因式分解:
ax2﹣2axy+ay2;
(2)计算:
3xy2÷.
16
(1)解方程:
+1;
(2)解不等式:
.
17.先化简,再求值:
,其中.
18.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点的坐标分别是A(﹣5,2),B(﹣2,4),C(﹣1,1).
(1)点A关于点O中心对称点的坐标为 ;
(2)画出将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1;
(3)画出将△ABC以点O为旋转中心,顺时针旋转90°对应的△A2B2C2.
19.如图,平行四边形ABCD中,分别过A,C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接CE、AF.
(1)求证:
BE=DF;
(2)若AB=4,EF=2,∠AFE=45°,求△ABD的面积.
20.已知:
D、E分别是等边△ABC的BC、AB边上的点,且AE=BD,连接AD、CE.
(1)如图①,求证:
∠ACE=∠BAD;
(2)如图②,分别以EA、EC为边作▱AECF,并连接DF,试判定△ADF的形状,并说明理由;
(3)如图③,分别以AB、BC为边作▱ABCM,并作MN⊥CE于N,若AD和CE相交于点P,且PA+PC=4,求MN的长.
四、填空题(每小题4分,共20分)
21.如果a+b=8,ab=15,则a2b+ab2的值为___________.
22.已知m≠n,m2+2mn﹣3n2=0,那么分式的值等于________________.
23.已知非负数x,y满足3x+y=6,若M=x+2y,则M的取值范围_________.
24.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=56°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为______度.
25.如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,S▱ABCD=30,将线段AB沿着直线AB上下平移得到线段A'B',连接A'C,B'C,则A'C+B'C的最小值是_____.
五、解答题(共30分)
26.国务院总理李克强表示,地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源,是人间烟火,和“高大上”一样,是中国的生机.响应国家号召,成都某社区拟建A、B两类地摊摊位,已知每个A类摊位占地面积比B类多2平方米,建A类摊位需40元/平方米,B类30元/平方米,用60平方米建A类摊位的个数恰好是同样面积建B类摊位个数的.
(1)求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米?
(2)若该社区拟建A、B两种摊位共90个,且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍,建造总费用不超过10850元,则共有几种建造方案?
(3)在
(2)的条件下,哪种方案总费用最少?
最少费用为多少元?
27.如图1,△ABC中,∠BAC=90°,以AC为腰向下作△ACE,使得∠ACE=90°,AC=CE,G是AE上一点,且CG⊥BG,延长CA使得AF=AB,连接FG.
(1)求证:
△BAG≌△FAG;
(2)如图2,延长FG与CE相交于点D,求证:
G为DF中点;
(3)在
(2)条件下,连接AD,若四边形ABCD是平行四边形,AB=1,求BC的长.
28.如图,直线AB:
y=x+b,其中B(﹣1,0),点A横坐标为4,点C(3,0),直线FG垂直平分线段BC.
(1)求b的值与直线AC的函数表达式;
(2)D是直线FG上一点,且位于x轴上方,将△BCD翻折得到△BC'D′,若C'恰好落在线段FG上,求C'和点D的坐标;
(3)设P是直线AC上位于FG右侧的一点,点Q在直线FG上,当△CPQ为等边三角形时,求BP的函数表达式.
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