中国地质大学远程与继续教育学院线性代数阶段性作业4Word文档格式.docx
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(D):
B
3.设」是川1"
矩阵,〃是川!
矩阵,贝y线性方程组=°
.(5分)
(A):
当蕊》源时仅有零解
(B):
当瀾》朋时必有非零解
当就3倒时仅有零解
当陋》说时必有非零解
D
4.要使-,都是线性方程组4ItS@的解,只要为
.(5分)
!
D
Q0A
0曲
『01-fj,
ArJJ叶
A
5.设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩殛目滋,且-一一为此方程组
的三个线性无关的解,则此方程组的基础解系是.(5分)
aM1*x>
fA\-MSfaJfaN・
y/AJ■'
■■**"
a
■丄債丄f£
ttf
(LJ丿.■***押*现■
6.已知7"
矩阵」的秩为懵-1,“和。
〔是齐次线性方程组41=0的两个不
同的解,,\为任意常数,则方程组一二1=0的通解为.(5分)
fab
■*
7.设」是川X"
矩阵,贝y下列命题正确的是.(5分)
若,则:
’有唯一解
若,则…一有无穷多组解
(C):
若雄遡门砌,则血諭有解
若,则磁旨矗有解
8.已知.一是的两个不同的解,.是相应齐次方程组的基
础解系,"
:
为任意常数,则丄Y二D的通解是.(5分)
9.若.阶方阵「的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是
则.(4分)
I.X,_
和线性相关
「"
t*
和线性无关
正交
和
和的内积等于零
10.设
是•的特征值,则
.(4分)
(A):
5
10
15
11.设三阶矩阵』的特征值为Qs1,则I-:
-4.』-4£
|=.(4分)
—4
—15
4
15
12.设矩阵』与相似,则下列说法不正确的是.(4分)
秩=秩
与有相同的特征值
13.U阶方阵-1具有*个线性无关的特征向量是」与对角矩阵相似的条
件.(4分)
充分
必要
既充分又必要
既不充分也不必要
14.】I阶方阵一:
与对角矩阵相似的充分必要条件是.(4分)
矩阵卫有丿个特征值
矩阵/有P个线性无关的特征向量
』]彳st柑
矩阵力的行列式I八
f
矩阵的特征多项式没有重根参
考答案:
15.下面的矩阵中哪一个是二次型的矩阵.(4分)
flA
I*I*
1
填空题
1住1X*=1
16.设方程一】[•人和〔一-有无穷多个解,则a二—⑴.(4分)
(1).参考答案:
-2
17.如果每一个维列向量都是齐次线性方程组
二—
(2)___.(4分)
(1).参考答案:
侦乞®
的解,则系数矩阵的秩
fA
VdVAr
僅%陸
士■I
18.矩阵-*的非零特征值是—(3)_.(4分)
00
A=02
19.若矩阵V°
—(5)___.(4分)
(1).
(2).
参考答案参考答案
20.阶方阵具有用个线性无关的特征向量是
条件.(4分)
相似,则)二—(4)___,’"
」与对角矩阵相似的___(6)___
充分必要
21.已知
—(8)—.(4分)
的特征向量,则
([二—(7)___,
h-
⑵.
参考答案:
参考答案:
负三
J—|_A
零
22.已知三阶方阵的特征值为
•,则
—(9)—.(4分)
16
23.二次型*iA是正定的充分必要条件是实对称矩阵4的特征值都是
—(10―.(4分)
正数
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