重庆市部分区县学年高一上学期期末数学试题.docx
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重庆市部分区县学年高一上学期期末数学试题
重庆市部分区县2020-2021学年高一上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.已知集合,则()
A.B.C.D.
2.已知扇形的半径为,圆心角为,则扇形的面积为()
A.B.C.D.
3.函数的定义域为()
A.B.C.D.
4.已知,则()
A.B.C.D.
5.已知,则()
A.B.C.D.
6.已知,则下列不等式一定成立的是()
A.B.C.D.
7.要得到函数的图象,只需将函数的图象()
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
8.已知,则的大小关系是()
A.B.C.D.
9.下列函数中最小正周期为,且在上单调递增的是()
A.B.C.D.
10.已知定义在上的奇函数满足,且,则的值为()
A.B.C.D.
11.如图,点是函数图象上两点,将的图象向右平移两个单位长度后得到函数的图象,点为图象上点,若轴且为等边三角形,则点的横坐标为()
A.B.C.D.
12.已知函数,若关于x的方程有四个不同的根且,则的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题
13.角的终边上有一点,则________.
14.已知集合,则集合中所有元素之和为________.
15.已知均为锐角,,________.
16.若表示不超过实数的最大整数,比如:
.已知,则的取值范围是________.
三、解答题
17.已知集合.
(1)求;
(2)若,求实数的取值范围.
18.已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式;
(2),求的值.
19.计算:
(1);
(2).
20.已知函数.
(1)若在轴正半轴上有两个不同的零点,求实数的取值范围;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
21.已知函数与的最小正周期相同,且.
(1)求及的值;
(2)若在上是单调递增函数,求的最大值.
22.已知函数(且).
(1)若,求的单调区间;
(2)若存在实数及,使得在区间上的值域为,分别求和的取值范围.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
先确定集合中的元素,再由交集定义求交集.
【详解】
由题意,∴.
故选C.
【点睛】
本题考查集合的交集运算,属于基础题.
2.B
【分析】
由扇形面积公式计算.
【详解】
.
故选B.
【点睛】
本题考查扇形面积公式,属于基础题.
3.D
【分析】
由分母不为0,二次根式下被开方数不小于0,对数的真数大于0可得.
【详解】
由题意得.
故选D.
【点睛】
本题考查函数的定义域,属于基础题.函数定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合.
4.C
【分析】
根据对数的定义求解.
【详解】
∵,∴,∴.
故选C.
【点睛】
本题考查对数的定义,属于基础题.
5.C
【分析】
已知原式分子分母同除以,然后解方程即可.
【详解】
∵,∴,解得.
故选C.
【点睛】
本题考查同角间的三角函数关系,属于基础题.关于的齐次式或等都可转化为的分式,然后求解.
6.D
【分析】
可举例说明一些不等式不一定成立.
【详解】
设,,满足,但,,,∴A、B、C不一定成立,
只有D一定成立.
故选D.
【点睛】
本题考查不等式的性质,对不等式是否一定成立问题,可通过举反例说明它不一定成立.
7.D
【分析】
把变为就可以看出怎么平移.
【详解】
∵,∴把函数的图象向右移个单位就可得到函数的图象.
故选D.
【点睛】
本题考查三角函数的图象变换,属于基础题.
8.B
【分析】
分别与特殊值1,2比较大小.
【详解】
∵,,,∴.
故选B.
【点睛】
本题考查比较实数的大小,对于不同类型的数比大小时要借助于中间值,如0,1,2等,与中间比较大小后得出它们的大小,相同类型的数可借助相应函数的单调性比较大小.
9.A
【分析】
把复杂的函数化简后,确定周期和单调性.
【详解】
,周期为,时,,此函数在上递增,的周期是,的周期是,在上递减,只有A正确.
故选A.
【点睛】
本题考查三角函数的周期性和单调性,一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式,,然后利用正弦函数或余弦函数的性质求解.
10.A
【分析】
根据奇函数性质以及条件得函数周期性,再根据周期求函数值.
【详解】
∵为奇函数,∴,又,∴,
∴,∴函数是周期为4的周期函数,
∴,
又,∴.选A.
【点睛】
本题考查奇函数性质、周期性质,考查基本求解能力.
11.B
【分析】
设,利用是边长为2的等边三角形,且轴,因此可得点坐标为),代入可解得.
【详解】
设,由等边三角形边长为2,且轴,所以
又点C在图象上,所以,即,.
故选B.
【点睛】
本题考查指数函数的图象与性质.解题关键是由等边三角形得出两点间坐标的关系.从而求解.
12.C
【分析】
作出函数的图象及直线,它们有四个交点,交点的横坐标依次为,根据函数的性质分析,,,,这样,利用函数在上的单调性可求得其取值范围.
【详解】
作出函数的图象,直线,如图,可知
,
,
∴,.
对函数(),设,,
易知当时,,当时,,即在递减,在上递增.
∴函数,在时,递减,在上递增,
时,取最小值为4,又,,∴.
故选C.
【点睛】
本题考查函数零点与方程根的分布问题,解题时把方程的根理解为函数图象交点的横坐标,由图象分析根的性质,从而求解.数形结合思想是解决这类问题常用思想方法.
13.
【分析】
根据正弦函数定义求解.
【详解】
由题意,
∴.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查正弦函数定义,属于基础题.
14.2
【分析】
先解一元二次不等式得解集,再由确定集合的元素.
【详解】
,又,∴,∴所有元素之和为2.
故答案为:
2.
【点睛】
本题考查集合的概念,正确解出一元二次不等式是解题基础.
15.
【分析】
由已知求出,然后由两角和的余弦公式计算.
【详解】
由,都是锐角,且,知,,
所以,,又
.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查两角和的余弦公式,解题时注意“角”的变换,注意公式中“单角”、“复角”的转化.
16.
【分析】
把方程化为,由正弦函数性质求出,然后按分类讨论.
【详解】
,或,
即或,
当时,显然满足上式;
当时,,或,由得;
当时,,或,但,没有整数k使得x满足前两式;
显然不是解,所以
【点睛】
本题考查两角和的正弦公式,考查正弦函数的的性质.解题时把三角函数式化为一个角的一个三角函数形式,然后结合正弦函数的性质求解,为了求得最终的,需把的定义分类讨论.
17.
(1);
(2).
【分析】
(1)解指数不等式得集合;
(2)由得,对按,,分类讨论后求解.
【详解】
(1);
(2)当时,;,
当时,;由,,∴,
当时,,显然
综上,.
【点睛】
本题考查解指数不等式,考查集合的交集运算及集合的包含关系.解含参数的不等式需要分类讨论.
18.
(1);
(2).
【分析】
(1)由最大值和最小值确定,由两个零点确定周期,然后可求得,代入零点坐标可求得(注意零点在增区间内还是在减区间内);
(2)由
(1)可得,然后确定的范围后可确定的正负,然后由平方关系求解.
【详解】
(1)显然,
设最小正周期为T,由题,
∴,,
∵经过点,∴,,
∵,∴,
∴.
(2),,
∵,,
∴,
∴.
【点睛】
本题考查由函数图象求的解析式,考查同角间的三角函数关系.属于基础题.要注意的是用平方关系求值时要确定角的范围.
19.
(1)1;
(2)2.
【分析】
(1)用诱导公式化简;
(2)由对数定义和运算法则计算.
【详解】
(1)原式
;
(2)原式
.
【点睛】
本题考查诱导公式,考查对数的概念与运算法则,属于基础题.
20.
(1);
(2).
【分析】
(1)首先,保证有两个不等实根,又,两根同号,因此只要两根的和也大于0,则满足题意;
(2)当时,恒成立,转化为在上恒成立即可,只要求得在上的最小值即可.
【详解】
(1)由题知有两个不等正根,则,∴;
(2)恒成立即恒成立,
又,故在上恒成立即可,
又在上的值域为,
故.
【点睛】
本题考查一元二次方程根的分布,考查不等式恒成立问题.一元二次方程根的分布可结合二次函数图象得出其条件,不等式恒成立可采用分离参数法,把问题转化为求函数的最值.
21.
(1),;
(2).
【分析】
(1)由确定,再由两函数周期相同确定;
(2)利用正弦函数的性质求出的增区间,这个增区间包含可得出满足的关系,最后由的取值得的取值范围,得最大值.
【详解】
(1)由题,
∴,,
∴,,由得.
,
又,最小正周期相同,,得;
(2),
令,
得,即为的单调递增区间,
由题意,且,,
由,得且,解得,,
,即的最大值为.
【点睛】
本题考查三角函数的图象与性质,掌握三角函数的周期性、单调性是解题基础,
22.
(1)在和上单调递增;
(2),.
【分析】
(1)根据复合函数的单调性得结论;
(2)由定义域和值域知函数是减函数,从而有,且,由值域得,即且,
即在有两个不相等的实数根,分离参数有在有两个不相等的实数根,令换元后,结合函数的单调性可得的范围,同时得出的范围.
【详解】
(1)的定义域为,
,
当或时,单调递增
又,所以在和上单调递增;
(2)由题且,得,
又结合的定义域知,
由,所以在上单调递减,
∴在的值域为,,
即,
即且,
即在有两个不相等的实数根,
即在有两个不相等的实数根,
令,
即在有两个不相等的实数根,
∴,,
又,∴,.
【点睛】
本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性.已知函数的定义域和值域求参数范围问题时,主要是把问题转化为相应方程有两个不等实根问题.从而再分离参数,转化为研究函数的性质,本题也考查了转化与化归思想,有一定的难度.
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- 重庆市 部分 区县 学年 高一上 学期 期末 数学试题