人教版八年级数学上册 第十三章 134 课题学习最短路径问题教学设计Word格式文档下载.docx
- 文档编号:16278137
- 上传时间:2022-11-22
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:139.06KB
人教版八年级数学上册 第十三章 134 课题学习最短路径问题教学设计Word格式文档下载.docx
《人教版八年级数学上册 第十三章 134 课题学习最短路径问题教学设计Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版八年级数学上册 第十三章 134 课题学习最短路径问题教学设计Word格式文档下载.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学校共有1600多名学生,地处举世闻名的镁都大石桥毗邻。
本节课授课班级共有50名学生,该班是学校对七年级所学生在进行入学情况调查后,根据学生的学业成绩、兴趣特长以及性格特征平行分班组成的一个班级。
在“新课改”的教育模式下,该班学生性格活泼好动,热爱动手操作,对新教材有较强的适应性。
(2)教学对象是八年级学生,在学习本节前,学生已学习过研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”以及“三角形的第三边大于另两边之差,小于另两边之和”等的问题和轴对称知识。
八年级学生观察、操作、猜想能力较强,但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱,思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺,自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导,思维水平仍以经验型为主,理论型思维尚处于萌芽阶段,动手探究、实践认知的能力还未完善培养形成,因此,在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律,注重对学生动手实践的指导及创新创造激发培养。
二、教学目标:
1、知识与技能目标:
(1)结合具体实例,能灵活的运用轴对称、线段公理解决实际问题
(2)初步学会思考,逐步提高思维技能和思维的有效性,初步学会探究问题
2、过程与方法目标:
(1)经历问题的探究,学会从中提取有用信息,善于思考,善于提问,善于归纳总结,培养良好思维习惯.
(2)经历运用已有的生活经验,已有的数学知识,培养思维能力、推理能力和有条理的表达能力
3、情感、态度与价值观目标:
(1)鼓励学生大胆思考,善于思考,初步养成自觉思考的好习惯
(2)鼓励学生大胆尝试,勇于探索,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情.
(3)通过提供丰富的,生活中的问题,引导学生要积极思考,渗透德育教育
三、重点与难点及关键:
1、重点:
利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题
2、难点:
如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题
3关键:
利用轴对称性质,作任意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一条线段,利用两点之间线段最短来解决.
四、教学支持条件分析:
活动能使学生主动探索、实践、交流,达到掌握知识的目的,本节课更是一节难得的探索实践活动课,在课前制作教学课件,按新课程标准和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手,解放学生的大脑,解放学生的时间”及七年级学生的特点,我确定如下教法和学法。
1、教法:
针对八年级学生的认知结构和心理特征,以及他们的学习基础,本课的教学以“自主学习,同伴互助”教学法为主,辅之教师点拨引导、讨论交流,让学生动脑思考,动口交流,动心关注。
引导学生在实践中探索规律,师生互助互动,精诚合作,共同探索,体现以学生为主体、教师为主导的作用,提高学生分析和解题的能力,采取分组讨论法、实践操作法和发现法。
2、学法:
本节课注重调动学生积极思考、主动探索,鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等过程,尽可能地增加学生参与数学活动的时间和空间。
通过本课的教学,在教师的引导下,能归纳概括发现新知;
以学生自主学习为主,采取课前要求学生自主自学的预习方法;
课堂体验、观察分析、归纳综合的学习方法。
五、教学媒体:
1、学习环境多媒体教室
2、学习资源课件
3、资源采集农远、互连网
六、教学程序设计:
1、采用自主探究式的教学方法,本着贯彻启发性、直观性、理论联系实际的教学原则,体现以教师为主导,学生为主体的教学思想,确定本节课的教学方法如下:
采用引导发现法:
逐步呈现教学信息,突出教师的主导作用和学生的主体作用;
突出独立性、又体现合作性。
通过学生自主学习、交流,师生互动,让学生自主获取知识。
①
设问题情境:
营造和谐的教学氛围,引导学生的学习兴趣,激发求知欲望。
②
练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。
2、观察——分析——探索——概括
七、《13.4课题学习最短路径问题》教学设计
第一环节:
创设问题情境,引入新课
问题1 相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦.一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:
从图中的A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?
精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的知识回答了这个问题.这个问题后来被称为“将军饮马问题”.
你能将这个问题抽象为数学问题吗?
第二环节:
【回顾思考】回顾思考 提出问题
追问1 这是一个实际问题,你打算首先做什么?
将A,B两地抽象为两个点,将河l抽象为一条直线.
追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思,并把它抽象为数学问题吗?
(1)从A地出发,到河边l饮马,然后到B地;
(2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A、B连接起来的两条线段的长度之和,就是从A地到饮马地点,再回到B地的路程之和.
(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点.设C为直线上的一个动点,上面的问题就转化为:
当点C在l的什么位置时,AC与CB的和最小(如图).
第三环节:
【回顾思考】AC与CB的和最小?
问题2如图,点A,B在直线l的同侧,点C是直线上的一个动点,当点C在l的什么位置时,AC与CB的和最小?
追问1 对于问题2,如何将点B“移”到l的另一侧B′处,满足直线l上的任意一点C,都保持CB与CB′的长度相等?
追问2 你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条件的点B′吗?
作法:
(1)作点B关于直线l的对称点B′;
(2)连接AB′,与直线l相交于点C.则点C即为所求.
第四环节:
【回顾思考】证明AC+BC最短
问题3 你能用所学的知识证明AC+BC最短吗?
证明:
如图,在直线l上任取一点C′(与点C不重合),连接AC′,BC′,B′C′.由轴对称的性质知,
BC=B′C,BC′=B′C′.
∴ AC+BC=AC+B′C=AB′,
AC′+BC′=AC′+B′C′.
在△AB′C′中,
AB′<AC′+B′C′,
∴ AC+BC<AC′+BC′.
即 AC+BC最短.
第五环节:
【类比探究,引出新知】这里的“C′”的作用是什么
追问1 证明AC+BC最短时,为什么要在直线l上任取一点C′(与点C不重合),证明AC+BC<AC′+BC′?
这里的“C′”的作用是什么?
若直线l上任意一点(与点C不重合)与A,B两点的距离和都大于AC+BC,就说明AC+BC最小.
追问2 回顾前面的探究过程,我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的?
第六环节:
【应用新知 解决问题】
例1 如图,一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客,然后将游客送往河岸BC上,再返回P处,请画出旅游船的最短路径.
基本思路:
1、由于两点之间线段最短,所以首先可连接PQ,线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路.将河岸抽象为一条直线BC,这样问题就转化为“点P,Q在直线BC的同侧,如何在BC上找到一点R,使PR与QR的和最小”.
2、作Q关于直线BC的对称点Q′,连接PQ′交BC于R,
∴旅游船线路:
P—Q—R—P.
【应用新知 解决问题】造桥选址问题
如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?
(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.)
路径:
从A到B要走的路线是A→M→N→B,
如图所示,而MN是定值,于是要使路程最短,只要AM+BN最短即可.
选址造桥问题
1、解:
在直线a上取任意一点M′,作M′N′⊥b于点N′,平移AM,使点M′移动到点N′的位置,点A移动到点A′的位置,连接A′B交直线b于点N,过点N作MN⊥a于点M,则路径AMNB最短.
2、解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时,可以通过平移河岸的方法将河的宽度为零,转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题.由两点之间线段最短(或三角形两边之和大于第三边)可知,求距离之和最小问题,就是运用等量代换的方式,把几条线段的和想办法(如利用轴对称或平移等)转化在一条线段上,从而解决这个问题.
3、连接AE交河对岸与点M,则点M为建桥的位置,MN为所建的桥。
由平移的性质,得BN∥EM且BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,
所以A.B两地的距:
AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,
若桥的位置建在CD处,连接AC.CD.DB.CE,
则AB两地的距离为:
AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,
在△ACE中,∵AC+CE>AE,
∴AC+CE+MN>AE+MN,
即AC+CD+DB>AM+MN+BN
所以桥的位置建在CD处,AB两地的路程最短。
小组讨论:
回顾前面的探究过程,我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的?
反思小结:
解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时,可以通过平移河岸的方法将河的宽度为零,转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题.由两点之间线段最短(或三角形两边之和大于第三边)可知,求距离之和最小问题,就是运用等量代换的方式,把几条线段的和想办法(如利用轴对称或平移等)转化在一条线段上,从而解决这个问题.
第七环节:
【课堂练习】
1、如图,台球桌上有一个黑球,一个白球,如何用球杆去击白球使其撞到AB边反弹后再撞到黑球?
第八环节【课堂测试】
1.要在河边修建一个水泵,分别向张村、李庄送水,修在河边什么地方,可使所用水管最短?
2.如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°
,∠B=∠D=90°
,在BC,CD上分别找一点E和F,使△AEF周长最小,求∠AEF+∠AFE的度数.
解:
如图,分别作点A关于CD、BC的对称点A1,A2,
连接A1A2,分别交CD、BC于点F,E,
即此时△AEF周长最小.
由对称可知∠A1=∠DAF,∠A2=∠BAE,
因为∠A1+∠A2=180°
-∠BAD=60°
,
所以∠DAF+∠BAE=∠A1+∠A2=60°
所以∠EAF=60°
所以∠AEF+∠AFE=180°
-∠EAF=120°
2、某中学八
(2)班举行文艺3、晚会,桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO,BO),AO桌面上摆满了橘子,OB桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短?
如图b.
(1)作C点关于OA的对称点C1,作D点关于OB的对称点D1,
(2)连接C1D1,分别交OA,OB于P,Q,那么小明沿C→P→Q→D的路线行走,所走的总路程最短.
第九环节:
【课堂小结】总结提炼
(1)本节课研究问题的基本过程是什么?
(2)轴对称在所研究问题中起什么作用?
第十环节:
【布置作业】推荐作业,深化发展
1、必做题:
教科书复习题13第15题.
2、选做题:
已知:
如图A是锐角∠MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.
第十一环节:
【教学反思】
本节“课题学习”,主要是让学生多动手、多实践、多猜想、多论证、多总结。
对于其中一些结论,大胆地鼓励学生进行说理甚至证明,说理证明的形式多样,可口述,可书写,可交流探讨,注重对学生以下各能力训练培养:
学生的空间想象能力;
动手操作能力;
实践探究能力;
猜想发现能力;
说明理由逻辑推理能力。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版八年级数学上册 第十三章 134 课题学习最短路径问题 教学设计 人教版 八年 级数 上册 第十三 课题 学习 路径 问题 教学 设计