高中数学必修三33模拟方法概率的应用+教案Word文档下载推荐.docx
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(3)情感与评价:
了解随机模拟的思想,培养学生把一个实际问题转化成可以模拟的问题的意识,认识到计算机在处理数学问题中的优势及作用。
(4)现代教学手段的运用
用到ppt呈现问题系列,用转盘进行实物实验,再用excel软件中随机数及统计图表的相关功能完成模拟实验。
重点:
设计模拟实验,用随机模拟的方法估计概率,几何概型概念及特征。
难点:
设计和操作模拟实验,几何概型问题概率的求法。
二、教学准备
多媒体,计算器,转盘,小组实验报告单,班级实验报告单
三、教学过程
1.问题导入
如图,曲线y=-
+1与x轴,y轴围成区域A,直线x=1,直线y=1,x轴,y轴围成正方形,你能否设计一个方法求出求区域A的近似面积。
【设计意图】:
我对教材顺序做了一些调整,一开始就抛出问题,如何求不规则图形的面积,调动学生解决问题的欲望,激起学生思维的浪花,在此基础上,教师提炼总结。
方法一,几何法,方法二,概率模拟的方法。
自然的引出本节课题(有的学生甚至想到不完全确切的积分思想)。
在这里,对学生的的创新能力做出合理公正的评价。
处理好探究过程与时间限定的关系。
2.大胆猜测
问题1:
向如图所示正方形中随机的撒一把粒芝麻,假设每一粒芝麻落在每一个位置的可能性相同,大约有多少落在区域A中?
问题2:
向这个长方形中撒100粒芝麻,大约有20粒落在区域B中,估计区域B的面积是多少?
A
B
问题系列:
怎样设计这个实验呢?
操作撒芝麻实验需要注意什么?
没有直接讲授,而是设置问题,让学生通过思考,,客观的认识教材所提供方法的局限性,培养实事求是的质疑精神。
该实验有什么弊端?
用计算器产生随机数模拟实验,能否给出合理的模拟原理。
这是本节课的一个难点,给学生足够时间思考,生生交流,师生交流,上黑板讲解,帮助学生突破难点。
建立双向交流的教学模式,形成大家讲数学的学习氛围。
3.实验验证
设计好实验后,我们开始操作实验
(1)操作实验
同桌两人一小组,每组产生20组数据。
这里,不在如何产生随机数做过多纠缠,而是直接给出各种型号计算器产生随机数的方法,使学生有更多的时间来关注模拟方法的本质,
附:
各种型号计算器产生随机数步骤
卡西欧fx-82Esplus
On—shift—randw.w.w.k.s.5.u.c.o.m—=—S-D—=—S-D—=—S-D
天雁TY-82MS-4(3)
2ndf—randoom—1—=—=—=
信诺N-350MS
MODE—MODE—MODE—Fix—3—SHIFT—Ranw.w.w.k.s.5.u.c.o.m—=
(2)处理数据
在班级实验汇报单中,只统计每个小组的频率,用频率估计概率,这里,设计了两个问题:
【设计意图】这个环节是在引导学生怎样操作实验,处理数据。
通过最后两个问题,检验以前所学知识,再一次认识随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,而对第二个问题的思考,就自然而然引入用计算机产生随机数模拟实验。
(3)计算机模拟实验
我们用excel产生了10个1000次实验的数据,得出相应频率,并绘制出频率分布折线图。
由于教学条件的限制,只能由教师演示excel操作步骤。
课前,我了解到,学生在信息技术课上,已经学习过简单的excel操作,所以这个演示学生比较容易理解。
并鼓励感兴趣的同学课后上机操作。
【设计意图】演示完之后再提出,这个不规则图形面积可以用选修2-2部分,定积分的知识去解决,准确值是三分之二,一方面,让学生相信模拟结果的真实性,另一方面感受同一问题有不同的解决思想,并对定积分的学习保持期待。
在实验操作部分,教师要走到学生中间去,及时解答不明白的地方。
4.抽象概括
(1).问题引导
换个角度分析撒芝麻实验,向正方形中随机的撒一粒芝麻,芝麻的落点有多少种可能性?
随机的撒一把芝麻,芝麻的分布是否均匀?
改变区域A的位置,形状,但面积不变,落在A中的芝麻数变不变?
【设计意图】通过这三个问题,引导学生抽象概括出几何概型的特征,定义,
(2)几何概型及计算公式
向平面上有限区域(集合)G内随机的投掷点M,点M落在子区域
的概率与
的面积成正比,而与G的形状,位置无关,即
P(点M落在
)=
则称这种模型为几何概型
几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域,相应的概率是体积之比或长度之比。
(3)类比归纳
古典概型的特征
几何概型的特征
试验中所有可能出
现的基本事件有有限个;
现的基本事件有无限个
每个基本事件出现的
可能性相等.
是在一个区域内的均匀分布
【设计意图】通过仔细研讨教材,大纲。
发现本节课介绍几何概型主要是为了更广泛的满足随机模拟的需要,对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义,特征,并与古典概型类比归纳。
而高考对这一部分的考察主要集中在几何概型公式的应用上。
所以,几何概型公式的应用放到第二课时。
5.知识反馈
(1)例题:
小明家的晚报在下午5:
30~6:
30之间的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午6:
00~7:
00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。
这里,同样设置了两个问题
【设计意图】对于问题一,先让学生思考,做出简单判断,与同学交流自己的看法,并说明理由。
问题二,学生思考之后,师生一起总结三种模拟方法
设计实验并说明原理
方法一直接实验法:
用两个转盘来模拟上述过程
方法二计算器产生随机数模拟实验法
方法三计算机产生随机数模拟实验法
实验验证:
为了让学生对模拟方法的认识更完整,把学生分成两大组,一组用转盘,感受直接实验法,一组用计算器,巩固产生随机数模拟实验的方法。
后附实验报告单。
接下来,演示用计算机产生随机数模拟这个实验。
【设计意图】前面两道实际案例中,让学生扎扎实实的经历了猜测,设计实验,操作实验,数据处理整个环节。
用这种方法,突破本节课的重难点,达到本节课的教学目标。
同时,让学生再次体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。
培养辩证统一的思想。
也认识到计算机在处理问题中的优势及作用,鼓励感兴趣的同学课后上机操作。
(2)课堂训练
练习1:
设计模拟方法估计六个人中至少有两个人的生日在同一月的概率。
(假设每个人生日在任何一个月的可能性是相同的)
2.用模拟方法估计
与x轴,x=0,x=5围成的区域的面积。
通过前面两道实际案例的操作,课堂训练部分,只要求学生设计实验并说明原理,不要求动手操作。
(3)课堂小结
师生一起总结,模拟的一般过程
【设计意图】师生一起总结模拟的一般过程,让学生用数学视角观察世界,用数学思维思考世界,增强学生应用数学的意识。
6.立足大地,仰望星空
为了让学生对模拟方法有更高层次的认识,课前,让学生搜集资料,进行课堂演讲,(播放演讲内容)学生用自己喜欢的电影,黑客帝国中的理论,介绍未来电脑可以模拟所有人的生活,模拟我们的地球。
足以见得,把一个问题转化成可以模拟的问题,对于学生以后走向社会是一个重要的本领。
【探究性学习作业】
我国古代数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间,这是我国古代数学家的一大成就,利用模拟方法,我们也可以对圆周率π的值作出估计。
如左图,一个单位圆内切于一个正方形
任务1:
向正方形中随机的撒芝麻,数出落在圆内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数,用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积之比(即
),由此得出π的近似值。
任务2:
利用计算器产生随机数来模拟向正方形中撒芝麻的试验,用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积之比(即
),由此得出π的近似值。
任务3:
你还能用模拟方法解决其他的问题吗?
提出你的问题,并给出模拟方案。
二,实施建议
1.可以组成小组进行探究,设计方案,自己独立试验,再与同学交流汇总数据,给出对圆与正方形的面积之比(即
)的估计并得出π的近似值。
2.对完成任务1的建议
在一张白纸上画上一个正方形和它的内切圆,把纸铺在桌上,蒙住眼睛然后随机的向纸上撒芝麻,最后数出落在圆内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数
3.对完成任务2的建议
用计算器产生两个0-1的随机数,分别作为随机点的横坐标x和纵坐标y,如果
,就表示随机点落在圆外,这样就完成了一次模拟,大量重复进行模拟实验,算出芝麻落在圆内的频率,就可估计出圆与正方形的面积之比。
4.“成果报告”的书写建议
“用模拟方法估计圆周率π的值”探究学习成果报告表
___班___组完成时间_____
1.课题组成员,分工,贡献
成员姓名分工与主要贡献
2.探究的过程和结果
3.参考文献
4.成果的自我评价(请说明方法或原理的合理性,特色或创新点,不足之处等)
5.拓展(选做):
在解决问题的过程中发现和提出的新问题;
可以延伸或拓展的内容;
得到的新结果或猜想等
6.体会:
描述在工作中的感受
五.教学反思:
数学不只是逻辑推理,还有实验,而问题是承载并传达数学知识的重要载体。
本节课亮点是把问题教学法和实验教学法在课程中综合应用,没有直截了当地把学生所应该知道的知识告诉他,而是通过设置合理的问题,建立一种双向交流的教学模式,层层深入,引导学生深入思考,交流想法,上台讲解。
利用学生原有的认知基础搭建合适的实验环境,让学生经历猜测,设计实验,操作实验,数据处理整个过程,完成对问题的解决。
培养学生把一个实际问题转化成数学问题,再把数学问题转化成可以模拟的问题的意识。
在操作实验时,因计算器型号不一样,产生随机数的操作步骤就不一样,所以得提前给出操作步骤。
另外,课堂的不同环节设计了不同的问题系列,这些问题环环相扣,但学生的思维是发散的,有的就偏离了问题本质,且在自己的思维模式里很难走出,这时,要对学生的想法作出客观,公正的评价,鼓励学生思考,但也让学生意识到自己想法的局限性,课堂上解释不了的,把问题抛给全体学生,大家课后一起思考,并尽快回归课堂主题。
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠,读出了它坦荡豪放的胸怀;
读太阳,读出了它普照万物的无私;
读春雨,读出了它润物无声的柔情。
读大海,读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰,读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝,意恐迟迟归”的牵挂;
幸福是“春种一粒粟,秋收千颗子”的收获.
幸福是“采菊东篱下,悠然见南山”的闲适;
幸福是“奇闻共欣赏,疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜,润物细无声”的奉献;
幸福是“夜来风雨声,花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘,只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉,笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死,留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩:
从秋叶的飘零中,我们读出了季节的变换;
从归雁的行列中,我读出了集体的力量;
从冰雪的消融中,我们读出了春天的脚步;
从穿石的滴水中,我们读出了坚持的可贵;
从蜂蜜的浓香中,我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子,如果害怕埋没,那它永远不能发芽。
鲜花,如果害怕凋谢,那它永远不能开放。
矿石,如果害怕焚烧(熔炉),那它永远不能成钢(炼成金子)。
蜡烛,如果害怕熄灭(燃烧),那它永远不能发光。
航船,如果害怕风浪,那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花,当你孤芳自赏时,天地便小了。
井底的蛙,当你自我欢唱时,视野便窄了。
笼中的鸟,当你安于供养时,自由便没了。
山中的石!
当你背靠群峰时,意志就坚了。
水中的萍!
当你随波逐流后,根基就没了。
空中的鸟!
当你展翅蓝天中,宇宙就大了。
空中的雁!
当你离开队伍时,危险就大了。
地下的煤!
你燃烧自己后,贡献就大了
6、朋友是什么?
朋友是快乐日子里的一把吉它,尽情地为你弹奏生活的愉悦;
朋友是忧伤日子里的一股春风,轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师,热情的将你引向阳光的地带;
朋友是失败苦闷中的一盏明灯,默默地为你驱赶心灵的阴霾。
7、一粒种子,可以无声无息地在泥土里腐烂掉,也可以长成参天的大树。
一块铀块,可以平庸无奇地在石头里沉睡下去,也可以产生惊天动地的力量。
一个人,可以碌碌无为地在世上厮混日子,也可以让生命发出耀眼的光芒。
8、青春是一首歌,她拨动着我们年轻的心弦;
青春是一团火,她点燃了我们沸腾的热血;
青春是一面旗帜,她召唤着我们勇敢前行;
青春是一本教科书,她启迪着我们的智慧和心灵。
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