小学六年级思维奥数3 巧算体积附答案解析Word格式文档下载.docx
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如果切面与上、下两个面平行,切成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加624平方厘米。
求原来这个长方体的体积。
【训练2】一个长方体,不同的三个面的面积分别是96平方分米、84平方分米和56平方分米,这个长方体的体积是多少立方分米?
【例3】有一个长方体容器(如下图),长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米。
如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米?
【训练3】有一个棱长为6厘米的正方体铁块,把它浸没在一个装有水的长方体容器中。
取出铁块后,水面下降了2厘米。
这个长方体容器的底面积是多少平方厘米?
【例4】现有长方体容器A,它的长是30厘米,宽是20厘米,里面装有水,水的高度是24厘米;
另有长方体容器B,长40厘米,宽30厘米,高20厘米,B容器是空的。
现要将A的一部分水倒给B,使两容器中水的高度相同,水的高度应是多少厘米?
【训练4】长方体容器A的长是15厘米,宽是12厘米,里面装的水的高度是30厘米,长方体容器B是空的,长18厘米,宽20厘米,高25厘米,从容器A倒多少立方厘米水到容器B,两容器水的高度相同?
【能力提升】
往一个长24分米,宽9分米,高8分米的水槽中注入高4分米的水,然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块,问水位上升了多少分米?
数学小故事——小欧拉智改羊圈
欧拉从小对数学入迷,对科学兴趣广泛,因对上帝的存在与否提出疑问,被学校开除。
一天,小欧拉正在牧场帮助父亲干活,父亲突然喊他。
他跑去一问,得知父亲要扩建羊圈,让他去帮助计算一下需备的篱笆材料。
他先是帮助父亲用绳子测量土地,然后计算这块土地的总面积与篱笆用料。
老欧拉已将4根转角桩打入地下,然后将以这四点连成线,围成羊圈。
经过反复计算,小欧拉向父亲报告说:
“羊圈长40米,宽15米,面积600平方米,共需用110米篱笆材料。
”
听了儿子的汇报,父亲立刻愁眉不展:
“现在我们只有100米材料。
如果把宽去掉5米,只能获得400平方米面积的羊圈了。
这样还是不够用啊!
”欧拉并没有马上安慰父亲,只是说了一声:
“让我再算算吧”。
第二天,老欧拉欢天喜地带着工人开始围羊圈。
原来前天夜里,小欧拉找出了一个最佳方案:
“只需把羊圈变长方形为正方形,即把每个边都变为25米,那么用100米篱笆材料就能围成625平方米面积的羊圈了。
这样,既不用增加篱笆材料,又扩大了羊圈面积,怎能不令老欧拉高兴呢?
他逢人便夸儿子的才能,使这一巧算羊圈之事不胫而走。
当欧洲著名数学家伯努利听到一名小学生能具有这样的数学天赋,便亲自接见了欧拉,并鼎力推荐,使小欧拉进入巴塞尔大学学习,那年他只有13岁。
【作业】
1.一个长方体,如果高减少3厘米,就成为一个正方体。
这时表面积比原来减少了96平方厘米。
原来长方体的体积是______立方厘米。
2.把一根长2.4米的长方体木料锯成5段(如图),表面积比原来增加了96平方厘米,这根木料原来的体积是______立方厘米。
3.如图,有一块长方形铁皮长24厘米,宽14厘米,剪掉同样的四个角(阴影部分),再沿虚线折起,做成一个无盖铁盒,这个铁盒的容积是______立方厘米。
4.如图,五块玻璃可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器(接头处忽略不计)。
现将600升水倒入这个容器中,水面的高度是______分米。
5.如图(单位:
厘米),沿着图中的虚线折叠,可以围成一个长方体。
这个长方体的体积是______立方厘米。
6.有一个小金鱼缸,长5分米、宽4分米,水深3分米。
把一个棱长2分米的正方体铁块浸入水中后,水面上升了______分米。
7.有两个长方体水池,甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米,乙水池空着,它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池,使两水池中水面同样高。
水面的高应是______分米。
8.一个长方体三个面的面积分别是28平方厘米、42平方厘米和24平方厘米,这个长方体的体积是______立方厘米。
9.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体,已知这个长方体的长是13厘米,宽是7厘米,则高是______厘米。
10.有大、中、小三个正方体水池,它们的内边长分别是5米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里,两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里,大水池的水面升高______厘米。
【答案】216立方厘米
【解析】计算长方体的体积需知道这个长方体的长、宽、高,图中所标示的三个长度数并不就是长、宽和高,想象这个图按虚线折叠,把长、宽、高分别设为a、b、c,图中的各边可标示如下图。
已知9厘米的边是a,13厘米长的线段是a和c的和,c长13-9=4(厘米),10厘米长的线段是c和b的和,b长10-4=6(厘米),于是可得长方体的体积是9×
6×
4=216(立方厘米)。
【答案】756立方厘米
【解析】用a、b、c分别表示长、宽、高,则a+c=23cm,b=6cm,b+c=15cm,所以a、b、c分别为14cm、6cm、9cm,体积为14×
9=756(cm³
)。
【答案】2808立方厘米
【解析】把一个长方体切成两个长方体,增加的表面积是与切面平行的面的面积的2倍,由此可以求得原来长方体的三个面的面积,并且可以求得原来长方体的长、宽、高,进而算得原来长方体的体积。
前(或后)面一个面的面积是432÷
2=216(平方厘米);
左(或右)面一个面的面积是234÷
2=117(平方厘米);
上(或下)面一个面的面积是624÷
2=312(平方厘米);
216=2×
2×
3×
3=24×
9,
117=3×
13=9×
13,
312=2×
13=24×
所以原来长方体的长、宽、高分别是24厘米、13厘米、9厘米,体积是24×
13×
9=2808(立方厘米)。
【答案】672立方分米
【解析】96=2×
3=12×
8,84=2×
7=12×
7,56=2×
7=8×
7,所以原来长方体的长、宽、高分别是12分米、8分米、7分米,体积是12×
8×
7=672(立方分米)。
【答案】18厘米
【解析】水的体积不变,30×
20×
6=3600cm³
,朝左竖起来,底面积是20×
10=200cm²
,所以水深是3600÷
200=18cm。
【答案】108平方厘米
【解析】正方体铁块的体积=水面下降部分的体积,6×
6÷
2=108cm²
。
【答案】8厘米
【解析】因为长方体的体积÷
底面积=高,体积和底面积扩大或缩小同数倍,高度不变,比较两个容器的底面积,看B是A的几倍,要使两个容器水的高度相同,B的水的体积就应是A的同数倍。
A容器水的体积30×
24=14400(立方厘米),
A的底面积是30×
20=600(平方厘米),
B的底面积是40×
30=1200(平方厘米),
B的底面积是A的1200÷
600=2倍,
B中的水的体积是A中水的体积的2倍时,两容器水的高度相同,倒给B的水是:
14400÷
(2+1)×
2=9600(立方厘米),B中水的高度是9600÷
1200=8(厘米)。
此题方法多种,如h=V总÷
S总;
方程法。
【答案】3600立方厘米
【解析】A的底面积是15×
12=180cm²
,B的底面积是18×
20=360cm²
,B的底面积是A的2倍,要想两容器中水的高度相同,则B中水的体积应是A的2倍,所以倒给B的水是15×
12×
30÷
2=3600cm³
【答案】0.8分米
【解析】水槽的水是否能将铁块整个淹没,或在水槽的水位上升后,能否淹没整个铁块,这是解决问题的关键。
①假设上升水位后能将整个铁块淹没,那么,水槽里的水位至少上升到6分米,铁块的体积为:
6=216(立方分米),216÷
24÷
9=1(分米),显然,水槽内的水位上升1分米,才仅有4+1=5(分米),是不可能把铁块淹没的。
②当水槽内原有的水不能淹没铁块时,所淹部分的体积必然等于水槽水位上升部分的容积。
设水槽水位上升x分米,列方程得:
24×
9×
x=6×
(x+4),x=0.8,水位上升了0.8分米。
【答案】704
【解析】长=宽=高-3,减少的96平方厘米是4个相同面的面积,每个面都是长×
3,即1个面的面积是96÷
4=24cm²
,所以原来长方体的长与宽是24÷
3=8cm,高是8+3=11cm,体积是8×
11=704cm³
【答案】2880
【解析】2.4米=240厘米,锯成5段,要锯4次,表面积增加8个横截面的面积,所以横截面的面积是96÷
8=12cm²
,则体积是横截面面积×
长=12×
240=2880cm³
【答案】384
【解析】长方体的长是24-4×
2=16cm,宽是14-4×
2=6cm,高是4cm,所以容积是16×
4=384cm³
【答案】6
【解析】无盖的长方体,没有上面,由图可知,长是20dm,宽是5dm,高是10dm,则底面积是20×
5=100dm²
,所以水的高是600÷
100=6dm。
【答案】90
【解析】根据展开图,确定长、宽、高分别是9cm、5cm、2cm,体积是90cm³
【答案】0.4
【解析】正方体铁块的体积=水面上升部分的体积,2×
2÷
(5×
4)=0.4dm。
【答案】2
【解析】设水高x分米,则8×
x+6×
4×
x=8×
3,解得x=2。
【答案】168
【解析】28=7×
4,42=7×
6,24=6×
4,这个长方体的长、宽、高分别是7cm、6cm、4cm,体积是7×
4=168cm³
【答案】8
【解析】等体积变换,这两个正方体每个面的面积分别为216÷
6=36cm²
,384÷
6=64cm²
,所以它们的棱长分别为6cm和8cm,体积之和就是6×
6+8×
8=216+512=728cm³
,根据前后体积不变,则长方体的体积也是728cm³
,所以这个长方体的高是728÷
13÷
7=8cm。
【答案】2.8
【解析】沉入中水池中的碎石的体积是3×
0.06=0.54(m³
),沉入小水池中的碎石的体积是2×
0.04=0.16(m³
),这两堆碎石的体积一共是0.54+0.16=0.7(m³
把它们都沉入大水池里,大水池的水面升高所增加的体积也就是0.7m³
,而大水池的底面积是5×
5=25(m²
),所以水面升高了0.7÷
25=0.028(米)=2.8(厘米)。
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