届高三数学一轮复习45分钟基础训练卷12Word格式.docx
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商店名称
A
B
C
D
E
销售额(x)/千万元
3
5
6
7
9
利润额(y)/千万元
2
4
根据利润额y与销售额x之间的线性回归方程,若该公司某月的总销售额为40千万元,则它的利润额估计是________千万元.
5.[2011·
无锡模拟]某算法的程序框图如图G16-1,若输入a=4,b=2,c=6,则输出的结果为________.
图G16-1
6.图G16-2是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图,若去掉一个最高分和一个最低分,则所剩余分数的方差为________.(茎表示十位数字,叶表示个位数字)
图G16-2
7.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则θ∈
的概率是________.
8.已知{an}是等差数列,设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|(n∈N*).某学生设计了一个求Tn的部分算法流程图(如图G16-3),图中空白处理框中是用n的表达式对Tn赋值,则空白处理框中应填入:
Tn←________.
图G16-3
二、解答题(本大题共4小题,每小题15分,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
9.有朋自远方来,已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.
(1)求他乘火车或飞机来的概率;
(2)求他不乘轮船来的概率;
(3)请问他乘何种交通工具来的概率为0.4?
10.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
11.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:
辆):
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:
9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
12.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下G16-4部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(3)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[70,80)的概率.
图G16-4
45分钟滚动基础训练卷(十六)
1.20 [解析]由分层抽样的知识知,
=
,n=20.
2.0.42 [解析]P=1-(0.12+0.18+0.28)=0.42.
3.3 [解析]本题代码是解决a,b中较大数的算法.
4.20.4 [解析]列表得:
xi
yi
xiyi
x
i=1
i=2
15
25
i=3
18
36
i=4
28
49
i=5
45
81
合计
30
17
112
200
由此得
=6,
=3.4,b=
=0.5,a=3.4-0.5×
6=0.4,所以线性回归方程为
=0.5x+0.4,将x=40代入线性回归方程中得到
=0.5×
40+0.4=20.4(千万元).
5.6 [解析]由程序可知,即求a、b、c中的最大值,显然a、b、c中的最大值为6.
6.
[解析]去掉最高分93和最低分79,余下分数的平均数为
×
(84×
3+86+87)=85,所以剩余分数的方差s2=
[3×
(85-84)2+(86-85)2+(87-85)2]=
.
7.
[解析]由θ∈
知cosθ=
≥0,所以n≤m,当n=1时,m=1,2,3,4,5,6;
当n=2时,m=2,3,4,5,6;
当n=3时,m=3,4,5,6;
当n=4时,m=4,5,6;
当n=5时,m=5,6;
当n=6时,m=6.所以所求的概率为P=
8.n2-9n+40 [解析]由题意,通过代入n=1,n=2,…,n=5求出Tn的值,可知等差数列an=-2n+10或an=2n-10,设{an}的前n项和为Sn,
当an=-2n+10时,
n≤5时,an≥0,所以Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=-n2+9n;
n>
5时,an<
0,所以Tn=|a1|+|a2|…+|an|=a1+…+a5-a6-…-an
=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn=n2-9n+40;
当an=2n-10时,结果一样.
故处理框中应填Tn←n2-9n+40.
9.[解答]设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A,B,C,D,则P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(C)=0.1,P(D)=0.4,且事件A,B,C,D之间是互斥的.
(1)他乘火车或飞机来的概率为P(A+D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.
(2)他乘轮船来的概率是P(B)=0.2,所以他不乘轮船来的概率为P(
)=1-P(B)=1-0.2=0.8.
(3)由于0.4=P(D)=P(A)+P(C),
所以他可能是乘飞机来,也可能是乘火车或汽车来的.
10.[解答]设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.
当a>
0,b>
0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.
(1)基本事件共12个:
(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).
其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.
事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为P(A)=
(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.
构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.
所以所求的概率为
11.[解答]
(1)设该厂这个月共生产轿车n辆,
由题意得
,所以n=2000,
则z=2000-(100+300)-150-450-600=400.
(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车,由题意
,得a=2.因此抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.
用A1,A2表示2辆舒适型轿车,用B1,B2,B3表示3辆标准型轿车,用E表示事件“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”,
则基本事件空间包含的基本事件有:
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3,),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3,),(B2,B3),共10个,
事件E包含的基本事件有:
(A1,A2),(A1,B1,),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7个,
故P(E)=
,即所求概率为
(3)样本平均数
(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.
设D表示事件“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”,则基本事件空间中有8个基本事件,事件D包括的基本事件有:
9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6个,
所以P(D)=
12.[解答]
(1)分数在[70,80)内的频率为
1-(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×
10
=1-0.7=0.3,故
=0.03,
补全频率分布直方图如图所示.
(2)平均分为
=45×
0.1+55×
0.15+65×
0.15+75×
0.3+85×
0.25+95×
0.05=71.
(3)由题意,[60,70)分数段的人数为0.15×
60=9(人),
[70,80)分数段的人数为0.3×
60=18(人).
∵在[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,
∴[60,70)分数段抽取2人,分别记为m,n;
[70,80)分数段抽取4人,分别记为a,b,c,d.
设从样本中任取2人,至多有1人在分数段[70,80)为事件A,则所有基本事件为:
(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共15种,
∵事件A包含的基本事件有
(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d)共9种,
∴P(A)=
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