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2.循环小数。
3.根据实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似值。
课时安排:
15课时。
1.小数除以整数(3课时)
2.一个数除以小数(3课时)
3.商的近似数(1课时)
4.循环小数(2课时)
5.用计算器探索规律(1课时)
6.解决问题(3课时)
7.整理和复习(2课时)
第一课时
课题
除数是整数的小数除法
教学内容
P24例1及做一做,P26练习六第1、2、5题。
教学目标
1.初步理解小数除以整数的计算方法,会计算小数除以整数。
2.培养学生的分析能力和类推能力。
3.体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价值体验。
教学重点
理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
教学难点
掌握商的小数点要与被除数的小数点对齐。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
共案
备注
教
学
过
程
一、复习准备
计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。
416÷
32= 1380÷
15=
二、导入新课:
课件出示情景图,引入新课。
根据图上信息提出一个数学问题?
选择相关问题板书。
他平均每周跑多少千米?
(除法:
22.4÷
4)
板书课题:
“小数除以整数”。
三、教学新课:
探究例1算法:
4=
1.独立思考:
(预设)
(1)22.4千米=22400米
22400÷
4=5600(米)
5600米=5.6(千米)
(2)还可以列竖式计算,尝试用竖式计算。
(3)交流计算方法。
在展示台上展示出来,具体说说是怎样算的?
(4)观察竖式计算,看商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系?
(5)小结:
在除法算式里,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位上面,即,被除数和商的相同数位要对齐。
把小数点对齐了,相同数位也就对齐了。
2.巩固练习:
完成“做一做”。
9.6÷
425.2÷
634.5÷
15
四、解决问题:
P26练习六第2题。
课堂
小结
作业
设计
1.P26练习六第1、5题。
板
书
设
计
方法1:
方法2:
(竖式)
22.4千米=22400米
5600米=5.6(千米)
反
思
第二课时
P25例2、例3及做一做,P26练习六第3、4题第6-12题。
1.进一步理解除数是整数的小数除法意义。
2.理解被除数个位有余数时,可以在余数后面添0继续除。
3.使学生知道被除数比除数小时,不够商1,要先在商的个位上写0占位。
4.正确计算除数是整数的小数除法。
正确掌握小数除以整数中比较特殊的两种情况
多媒体展台
1课时(根据学生情况可以分2课时进行,另外加1节机动练习课)
一、复习:
教师出示复习题:
(1)22.4÷
4
(2)21.45÷
提问:
除数是整数的小数除法,计算时应注意什么?
然后让学生独立完成。
二、新课
1.教学例2(板书)
(1)学生根据题意列出算式,再让学生用竖式计算。
(2)发现问题,尝试解决:
学生计算到余数是12,小于除数16时,质疑:
接下来怎么除?
请学生想一想。
(12除以16可根据小数末尾添上0后小数大小不变的性质,在12的右面添上0看成120个十分之一再除。
)学生独立尝试计算,展台展示。
(3)练习:
P25做一做
(1)
2.教学例3(板书)
(1)学生根据题意列出算式,观察被除数与除数有什么特点?
(被除数的整数部分比除数小)
问:
“被除数的整数部分比除数小,商会出现什么情况?
我们在竖式中应该怎样写商?
请同学们互相说一说。
(在被除数个位的上面,也就是商的个位上写“0”,用0来占位,与整数除法竖式计算类似。
)学生尝试着做一做。
(2)小结:
在什么情况下,小数除法中商的最高位是0?
A.P25做一做
(2)B.P26第6题,判断改错。
3.小数除法的验算:
用乘法验算。
如果“被除数=除数×
商”,那么除法计算正确。
4.练习:
A.P25做一做(3)要求:
计算并且验算。
B.P27第9题:
商小于1的,在括号里画“√”。
1.小数除以整数是怎样计算的?
(要按照整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果有余数,要添0再除。
2.小数除法怎样验算?
(用乘法验算。
1.P26第4题第1、2列,第8题;
2.P26-27第3、11、12题(其中第12题做在书上);
3.P27第7、10题
小数除以小数
第三课时
P28例4及做一做,例5及做一做,P30-31练习七第1--11题
1.使学生理解并掌握除数是小数的除法计算法则,能正确地进行计算。
2.初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程,培养学生转化的数学思想。
除数是小数的计算法则。
理解除数是小数的除法算理及应。
多媒体展台。
1课时(根据学生实际可分2课时进行,另加1节机动练习课)
一、复习旧知:
1.填空,观察被除数、除数各发生了什么变化?
商呢?
125÷
5=()1250÷
50=()12500÷
500=()
※运用了什么规律?
(商不变规律)
2.用一个什么符号可以把这些算式连起来?
5=1250÷
50=12500÷
一、引入新课:
1.根据上面的练习,推算下面算式的结果是多少?
12.5÷
0.5=1.25÷
0.05=
2.用等号把他们连起来:
5=12.5÷
0.5=1.25÷
0.05=()
3.揭示课题:
今天就用这种方法解决小数除法问题。
二、新授:
1.出示例4
(1)图上有那些信息?
根据信息分析题意,列出算式:
7.65÷
0.85=
(2)除数是小数怎么计算?
(转化成除数是整数的除法)
(3)先独立思考怎样转化,再组织学生分组讨论。
(4)汇报:
把除数0.85×
100=85,被除数7.65也要乘100,即;
7.65×
100=765,这样商不变。
(5)集体计算,教师板演示范,学生在练习本上一起算。
强调要注意书写格式。
注意:
原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。
(6)练习:
P28做一做
2.教学例5:
12.6÷
0.28
(1)尝试把除数改写成整数,怎样使商不变。
把除数和被除数同时扩大相同的倍数,小数位移不够,在小数末尾添0。
0.28=1260÷
28
(2)集体计算,教师板演示范,学生在练习本上一起算。
(4)练习:
A.P29做一做第1题,列竖式计算;
B.P29做一做第2题,判断改错。
三、巩固提高
1.P30练习七第1题:
把下面算式转化成除数是整数的除法算式。
2.P30练习七第4题。
你发现什么了?
(第1组:
被除数、除数同时乘几(或除以几),商不变;
(第2组:
被除数不变,除数除以几(或乘几),商就乘几(或除以几)。
3.P31练习七第7题(填空格)。
利用除法各部分关系完成
4.P31练习七第9题,:
计算并且找规律。
1.P30练习七第1题第1行(两个题),第2题第1行(四个题),第3、5题。
2.P30-31练习七第1题第2行(两个题),第2题第2行(四个题),第6、8题。
3.P31练习七第10、11题
第四课时
商的近似数
P32例6及做一做,P36-37练习八第1~5题。
1.使学生会根据实际需要求“商的近似值”,找到和“求积的近似值”的联系.
2.提高学生比较、分析、判断的能力.
会根据实际需要求商的近似值
理解求“积的近似值”与求“商的近似值”
多媒体
一、复习
1.按“四舍五入法”,将下列各数保留一位小数。
3.72≈ 4.03≈ 7.98≈
2.按“四舍五入”法,将下列各数保留两位小数。
1.483≈ 5.347≈ 4.003≈ 5.897≈
其中小数末尾的“0”为什么不能去掉。
二、新课
1.课件出示例6.
(1)要求根据书上提出的信息列式计算。
19.4÷
12=
(2)质疑:
当学生除到商为两位小数时,还除不尽时应该怎么办?
(保留两位小数,应该等于,表示计算到“分”。
只要算出三位小数,然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数;
保留一位小数,应该等于,表示计算到“角”,只要算出两位小数,然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。
(3)想一想:
怎样求商的近似值?
(首先看题目要求,应该保留几位小数;
其次,求商时,要比需要保留的小数位数多除出一位,然后再“四舍五入”。
2.练习:
P32做一做。
说一说商的近似值是怎样求出来的?
(计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位,再按“四舍五入法”省略尾数.)
1.P36练习八第1题。
2.P36练习八第2题。
3.P36练习八第3题。
(用计算器计算)
1.P36练习八第4、5题
第五课时
P33例7、例8及做一做,P36-37练习八第6题。
1.使学生初步理解循环小数、无限小数、有限小数的意义,能用简便记法表示循环小数,能正确地区分有限小数和无限小数.会运用近似值或循环小数表示除不尽的商.
2.让学生能学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。
3.让学生经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神和意识。
无限循环小数的意义
循环节的判断方法
一、自主探索,获取新知
师谈活引入新课:
我班男生400米谁跑得最快?
成绩如何?
和“王鹏”比比,(出示例题)。
全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米?
(指名一生板演)。
400÷
75=
二、探究新知:
1.初步感受循环小数的特点。
(1)观察竖式,你发现了什么?
(组织学生小组内交流)
可能发现:
A.余数总是“25”;
B.继续除下去,永远也除不完。
商的小数部分总是重复出现“3”,永远除不完,余数一旦重复出现,商也就重复出现。
这时商如何表示呢?
你为什么使用省略号?
(师板书)
2.板书例8:
28÷
18=78.6÷
11=
(1)先计算,再说一说这些商的特点。
(请生板演计算结果)
(2)学生汇报:
A.小数部分,位数无限(或者除不尽)
B.有的是一个数字不断重复出现,有的是两个……
(3)小结:
循环数的意义,(板书课题)。
自读P33最下面一段。
3.巩固练习:
下列哪些是循环小数?
0.999…52.52525…4.1677…
3.212121…3.1415926…
4.介绍简便记法:
(1)自学P34做一做上面几段。
(2)思考:
A.什么是循环节。
B.循环小数怎样简便写。
P34做一做第1题。
5.综合应用:
(1)P33做一做第2题。
(2)理解有限小数和无限小数的意义:
A.P34算一算,想一想:
两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?
(推测→算→想)
15÷
16=1.5÷
7=
B.自读P34最下面一段了解有限小数和无限小数。
C.分别举几个有限小数和无限小数的例子。
1.P36练习八第6题(商是循环小数的,在算是前面画※)。
第六课时
循环小数练习
P37练习八第7、8、9、10、11题。
1.学生进一步巩固对循环小数概念的理解。
2.能比较两个小数的大小(含循环小数)。
对循环小数概念的理解和比较两个(循环)小数的大小。
比较两个小数的大小。
一、主动回顾,知识再现。
上节课我们学习了什么知识?
二、单项训练,夯实基础。
1.进一步理解循环小数的概念,掌握循环小数简便写法。
计算,商是循环小数的用简便形式写出。
20÷
6=1.5÷
5=16÷
3=
哪些题的商是循环小数,如何判断的?
2.求循环小数的近似值:
P37第7题。
先请学生说说取近似值的方法,再让学生独立完成。
三、深化练习。
1.P37第10题,独立尝试解决。
集体订正。
2.P37第9题:
比较小数的大小(含循环小数)。
比较的方法:
A.先还原循坏小数到适当的位数;
B.再按小数比大小的方法比较。
比较小数大小(含循环小数)的方法:
1.P35第8、11题。
第七课时
P35及做一做,P37-38练习八第12-15题。
P38你知道吗?
(数字黑洞)
1.使学生能用探索计算规律,能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
2.让学生通过亲身体验,感受到计算器的作用和优势,同时培养灵活选择计算方法和工具的意识。
运用规律进行计算
发现商的规律
多媒体展台,计算器(师生)。
一、激发学生兴趣
1.使用计算器计算,同桌合作。
要求:
(多媒体出示)
(1)任意给出四个数互不相同的数字;
(2)用这4个数字组成最大数和最小数;
(3)用最大数减最小数,一人算,另一人记录算式及结果;
(4)对所得结果的四个数字重复上述过程。
2.小组汇报,展示过程,讨论发现。
3.仿佛掉进了数学黑洞,永远出不来,非常的神奇。
4.揭示课题:
利用计算器去探索更多的有趣的神奇的数学规律,
二、自主探索
1.板书出示例9.
(1)独立操作,你发现了什么规律?
①商是循环小数②下一题结果是上一题的2倍…
(2)不计算,用发现的规律直接写出后几题的商。
2.用计算器验证。
3.小结:
一旦发现规律,就可以运用规律解决问题。
4.独立完成P35做一做。
A.你发现什么规律?
先小组交流,再全班交流。
B.用发现的规律接着写出下面一个算式。
三、巩固练习:
1.P37练习八第12题。
2P378练习八第14题。
1.P38练习八第13、15题。
(本)
2.P38思考题(解决生活实际问题)
第八课时
P39例10及做一做,P41练习九的第2、6、7、8、9题。
1.学生能从具体的生活情境中发现问题,掌握解决问题的步骤和方法,学会解决有关小数除法的简单实际问题,体会小数除法的应用价值。
2.培养学生认真观察等良好的学习习惯,初步培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
3.通过解决具体问题,让学生获得一些用乘法计算解决问题的活动经验,感受数学在日常生活中的作用。
解决问题的方法和步骤;
灵活运用所学知识解决实际问题
根据实际情况灵活运用所学知识确定解决问题的方法。
前面我们学习了小数除法的计算,那么你会解决下面的问题吗?
(板书课题)
1.课件出示例10
(1)——进一法
(1)获取数学信息。
(2)独立尝试解决。
(3)质疑:
瓶子数是小数,怎么办?
(取整数6个还是7个?
为什么?
(4)小结:
在解决实际问题时,要根据实际情况取商的近似值。
2.课件出示例10
(2)——去尾法
结果是16.666…,丝带可以包装多少个礼盒呢?
(取整数16个还是17个?
3.练习:
(1)P41练习九第7题(去尾法)。
(2)P41练习九第8题(进一法)。
独立完成,全班交流。
1.P40练习九第2、6、9题。
解决问题
(二)练习课
第九课时
P40-41练习九第1-5题,第10、11、12、13题。
1.进一步巩固小数除法.
2.培养学生灵活解决问题的能力.
3.根据实际需要用”进一法”和”去尾法”取商的近似值
灵活运用所学知识解决实际问题,根据实际情况取商的近似值。
根据实际情况取商的近似值。
多媒体
1课时(根据学生实际可分2课时进行)
一、引入新课。
生活中处处蕴含着数学问题。
二、组织引导练习
1.P40练习九第1题(板书)
(1)学生认真读题,寻找解题策略,列式解答。
(2)组织学生进行辩论,鼓励学生说出自己的看法及理由,说出每个算式所表示的意义。
(3)独立计算,完成解答。
2.P40练习九第12题
(1)学生认真审题,弄清已知条件。
(2)辅助线段图分析题意,弄清数量关系。
(3)从问题出发,思考解决问题的策略。
(4)根据分数量关系列出算式,尝试解决。
(5)汇报,集体订正。
三、探究规律。
1.P41练习九第10题:
计算下面各题,你有什么发现?
6.8÷
0.54.2÷
0.252.1÷
0.21.9÷
0.1
6.8×
24.2×
42.1×
51.9×
10
※
2.P40练习九第4:
独立审题,自主尝试解决,集体订正。
说一说每步算的是什么。
三、知识提升:
P41练习九第13题。
(板书)
1.P40-41练习九第3、5、12题。
2.P40-41练习九第7、8、11题。
整理和复习
第十课时
P42整理和复习,P43练习十第1-7题。
1.使学生进一步熟练计算除数是小数的除法。
2.掌握商的近似值,循环小数,用计算器探索规律,解决问题等内容。
3.通过学习整理,提升学生对本单元所学知识的掌握水平,培养学生总结归纳的能力提高学生的学习能力。
小数除法的计算方法,循环小数的意义,取商的近似值的。
小数除法的计算方法,取商的近似值的。
多媒体,计算器(师生)。
1课时(根据学生实际可调整为2课时)
一、主动回忆,再现知识。
1.本单元我们学习了哪些知识?
在组内先说说整理后再在全班汇报,互相补充。
2.小数除法有哪些类型?
学生举例说说,你在解题中哪些地方容易出错,哪些地方需要提醒大家?
师根据本班情况,选择前面学习中易错题巩固。
3.什么是循环小数?
请举例说明?
如何将它保留一位、两位、三位小数?
4.我们还了解了一些需要用小数除法解决的实际问题,你会解决下面的问题吗?
P42
(1)学生独立作答,再汇报,集体订正。
(2)试着提出数学问题,并解决问题。
P422.(4)
二、自主选择,重点练习。
1.P42第2题。
(计算器)
2.P43第4题。
(帮助学生弄清题意)
3.P42第7题。
第4、7题如果大部分学生有困难,可分层提问解答。
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