测量不确定度基础知识文档格式.docx
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测量结果与被测量真值之间的一致程度。
1.4.3偏差
一个值减去其参考值。
这里“一个值”是指测量值,而“参考值”是指设定值、允许值、标称值等。
偏差和误差不是一回事,不可混淆。
如一个烘箱的设定温度是185C,用一个普通温度计去测量烘箱的温度得到实际值是186C,贝M烘箱温度控制的偏差是186-185=1C。
而用一个标准温度计测量得到标准值(约定真值)是185.5C,则普通温度计的误差为186-185.5=0.5C。
化学分析中,测量值相对于标准样品的标称值的差应称为偏差而不是误差。
1.4.4重复性和复现性
1.441重复性
在相同测量条件下,对同一被测量进行连续多次测量所的结果之间的一致程度。
所谓相同的条件是指相同的程序、观测者、环境、仪器、地点、临近的时间。
1.4.4.2复现性
在改变了的测量条件下,对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致程度。
II测量不确定度评定的重要意义
2.测量不确定度评定的重要意义2.1测量不确定度是对测量结果质量和水平的科学表达
2.2测量不确定度及通用计量名词术语是各学科之间联系和交往的共同语言。
JJF1059—1999原则上等同采用GUMGuidetotheExpressionofuncertaintyinmeasurement和
VIM---Vocabularyoflegalmetrology。
GUh是由七个国际组织联合发布的,并非是
计量界的独家之见,也不是故弄玄虚,而是实际需要。
2.3通过评定测量不确定度可以分析影响测量结果的主要成分,从而提高测量结果的质量。
2.4通过评定测量不确定度可以评价校准方法的合理性2.5通过评定测量不确定度评价各实验室间比对试验的结果
2.6通过评定测量不确定度可以知道或给出结果判定的风险
3测量不确定度的来源
3.1直接测量量的不确定度来源当可以直接从测量仪器上读到测量值时测量不确定度的来源有以下几个方面:
1被测量的定义不完整,数学模型的近似和假设
2测量方法不理想
3取样的代表性不够
4环境影响
5读数误差的影响
6仪器设备的性能不佳
7测量标准或标准物质的不确定度
8引用数据或参数的不确定度
9重复测量时被测量的变化
通俗的讲可以分为人、机、料、法、环、测、抽、样八个方面。
3.2间接测量量的不确定度来源
有些测量结果属于导出量,即不能直接从仪器上观测到测量值,而需要通过其它量导出.例如房屋的面积需要通过测量房间的长度和宽度才能得到。
所以面积的不确定度就与长度的测量不确定度和宽度的测量不确定度有关。
所以导出量的不确定度来源于输入量的不确定度。
4测量误差及测量不确定度的分类
4.1误差可以按性质分为随机误差和系统误差
随机误差:
测量结果与在重复条件下,对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。
简述为:
测量结果减平均
系统误差:
在重复条件下,对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
平均值减真值。
随机误差加系统误差即为误差。
4.2测量不确定度不能分为随机不确定度和系统不确定度
4.3按赋于测量不确定度大小的程度分类测量不确定度可用标准偏差或用标准偏差的倍数来表示。
4.3.1用标准偏差表示的测量不确定度称为标准不确定度。
标准偏差习惯用S(x)表示。
标准不确定度用u表示,写为u(x)=s(x)。
(x_x)2单个测量值的标准偏差s(x)=]!
竺■补—
(贝塞尔公式)
&
一X叫残差用:
表示----希腊字母,读作“玉普赛楞”
n-(希腊字母,读作“牛”)称为自由度
平均值的标准偏差s(x)=^(x)u(x)=s(x)
In
4.3.2用标准偏差的倍数来表示的测量不确定度称为扩展不确定度,写为U
U=ku(x)
K称扩展因子
4.4相对不确定度
有时为了计算方便和结果比较而采用相对不确定
度:
一个量的不确定度除以该量的平均值,加以角标rel
(relative)或r表示。
相对标准不确定度
Uel(X)=^
x
相对合成标准不确定度
Uc(y)
Urel(y)-
y
相对扩展不确定度
Uei卫
4.5测量不确定度按估算方法可分为A类
和B类
4.5.1A类评定:
用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度。
4.5.2B类评定:
用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度。
4.5.3A类评定和B类评定的解析
在A类评定和B类评定的定义中有三
个关键词:
观测列、统计分析、标准不确
定度
1观测列即通过重复性(或复现性)试验取得的一组或多组测量数据。
A类评定的信息资源是观测列,B类评定没有现成的观测列,只能设法去寻找别的信息资源;
2统计分析无论A类评定还是B类评定都是采用统计分析的方法,这种统计分析的方法就是计算被评定变量的标
准偏差;
3标准不确定度无论A类评定还是B类评定都是要评定标准不确定度,而不是扩展不确定度。
5测量不确定度A类评定程序
5.1按设定的条件和方法作多次重复性
(或复现性)试验取得若干个测量数据(观
测列)
例①用:
Q级钢卷尺测量某房间的长
度,得到6个测量值:
Xq=5.01m,X2=4.99m,X3=5・02m,x4=4.98m,x5=5・03m,二4.97m
n
Xk
5.2求这些数据的平均值
k-1
5.3求残差
5.4求残差的平方和
2-42
2二28104m2
5.5求单次测量的标准偏差(或称单个测
量值的标准偏差)
此式即为著名的贝塞尔公式
5.6求标准不确定度
u(x)二s(x)二0.0237m二0.024m
5.7若以平均值表示测量结果,则应计算平均值的标准偏差。
s(X)——
s(x)0.0097mu(x)二s(x)二0.0097m
Vn
注意平均值的标准偏差与相对标准偏
差的区别,不要混淆。
5.8求A类标准不确定度
u(x)二s(x)二0.024mu(x)二s(x)=0.0097m
6不确定度的B类评定程序
6.1确定需要评定的随机变量的分散区间。
实质上就是要找随机变量变化的极限范围,通常用它的一半来表示,称为半宽a。
区间数据的来源可能有以下几种:
1理论分析
2资料提供
3经验判断
4权威评定
5试验研究
区间数据的表现形式可能是:
1理论分析得到的极限值
2检定/校准证书给出的示值误差
3技术说明书等资料给出的最大允许误差
4重复性限、复现性限
5扩展不确定度
例②由检定规程知道:
:
n级钢卷尺在5m左右时的最大允许误差为△=±
0.005m,检定结果该尺合格,则可以知道由示值误差带来的长度测量值的分散区间为土0.005m。
6.2求包含因子k
可以有以下几种方法:
①按技术资料中说明的包含因子选
②估计该量变化的规律(分布)
在JJG1059---1999附录B中给出了随机变量的分布情况,可查阅并按估计的分布选取包含因子。
几种常见的分布
在做测量不确定度评定时,需要应用几种常见的分布。
对于这几种分布,只需要知道其图形及包含因子即可。
JJF1059-1999附录B对各种分布应用情况
作了说明。
①正态分布
②三角分布
③梯形分布
④矩形(均匀)分布
⑥两点分布
p
k=1
-a
出于比较的目的,对这些分布的顺序安排为:
在随机变量变化范围半宽a相等的情况下,从正态分布到两点分布,其中心处的高度(概率密度)逐渐降低。
在这些分布中_a称为随机变量变化的极限范围,a称为随机变量变化范围的半宽。
在无法判定分布类型时,按矩形
(均匀)分布估计比较保守。
例②就可估
计为矩形(均匀)分布,包含因子为k「3。
3当给出Up时,按正态分布考虑。
根据p确定包含因子
例如资料给出U95=2.8mg,则表示该扩展不确定度是按正态分布给出的,P=95%k=1.960
4若检定证书或技术说明书只给出了
不确定度U,而未给出包含因子时,可取
k=2
5若方法中明确给出该方法的重复性
限、复现性限时,取k=2.83。
6.3B类标准不确定度
u(x)=s(x)=fa为变化区间的半宽,
k为包含因子。
6.4求标准不确定度
例②a为变化区间的半宽,a为0.005,估计为矩形(均匀)分布,包含因子取为k=3。
u(A)=s(A)=旦=0.00^=0.0029m
kJ3
例:
用万用表测量蓄电池端电压均衡性能,
万用表引入的不确定度评定。
万用表示值误差引入的不确定度记为U(X)。
查校准证书得到,当2.7V时的示值误差为0.001V,说明变化区间的半宽a为0.001/2,估计为矩形(均匀)分布,包含因子为k=、3则有u(x)=s(x)=a
k
故u(x)=0.001/2=0.0002887(V)
通过上述例子得出:
A类评定和B类评定都是求标准不确定度。
A类评定是通过观测列数据求得标准偏差,继而算出标准不确定度;
B
类评定则是先估计被评定的(变)量的变化范围(土a),再按变量可能的分布情况反算标准偏差(即标准不确定度)。
所有的A类评定和B类评定分量都需要统一到标准不确定度的程度上才能合成。
7合成标准不确定度评定程序7.1建立数学模型
被评定的量是由若干输入量共同作用的输出时,要通过合成的方法求输出量的标准不确定度,称为合成标准不确定度。
此时,首要的问题是列出输出量与输入量的关系——数学模型!
如面积Y=LXBL—长度B—宽度力矩y=fXLF—力L—力臂速度Y=S/TS—距离T—时间强度Y=F/SF—力S—截面积
7.1.1透明模型
有明确函数关系的数学模型称为透明模型,如上所列面积Y=LXB力矩Y=FXL、
速度Y=S/T、强度Y=F/S等公式,都为透明模型。
7.1.2黑箱模型
无法建立明确函数关系的模型可用黑箱模型表达。
①增加影响值型的:
y=x•.汰
②增加影响因子型的:
y=Fx
直接测量量的数学模型往往是这种形式,这也是最简单的数学模型。
有时也可以将影
响值x隐含在x中,于是直接测量量的数学模型就变成了
7.1.3混合模型
透明模型和黑箱模型共同构成一个混合模型,例如某溶液的浓度的透明模型为:
考虑到溶液的浓度可能与温度有关,但究竟与温度是什么关系很难以准确的函数关
系表示,只能用一个影响因子Ft“模糊”地表达,于是数学模型就成为一个混合形
式:
Ft
间接测量量的数学模型往往是这种形式。
7.2由数学模型推导合成标准不确定度的计算公式
建立数学模型的目的一是求输出量的最佳估计值,另一目的是求合成标准不确定度。
7.2.1对已建立的数学模型y=f(x1.x2X3...XN)按泰劳级数展开:
(fu(Xn))2高阶项
:
Xn
Ui(y),即:
*(y)FUi
uc或u(y)。
角标c为英文combined的
2:
f2f2
Uc(y)=(:
U(Xi))(U(X2))
XiX2
Ci――灵敏系数
Ui=U(Xi)――各输入量的标准不确定度
CiUi――标准不确定度的分量,可以写成
uc(y)――合成标准不确定度,可简写为
第一个字母。
7.2.3
在各分量互不相关且忽略高阶项(取泰劳级数的一阶近似)条件下的简化关系式
N
Uc(y)=CiUiC2U2'
'
CnUnCiUi(2.1)不确定度传播律
kT
不确定度传播律可用语言表述为:
合成标准不确定度的平方等于各标准不确定度的分量的平方和。
若输入量中XiX2相关,则上述不确定度传播律中还要增加协方差项:
2clc2u1u2(x1.x2)
724灵敏系数
灵敏系数在Xi的期望值下评定,即如果偏导数中有变量,则取其平均值。
7.3评定各标准不确定度的分量,决定采用A类评定还是B类评定
7.3.1采用A类评定需要做多次重复性或复现性试验,得到一组或多组观测列。
对观测
列进行统计分析。
做这些试验时要明确并控制所需要的条件。
因此可能费时费力,但其结果比较客观、可信,而且有很多影响量(包括可能彼此相关的,非线性的)在试验时同时综合作用,可以对总的不确定度做出充分贡献,其效果是B类评定所达不到的。
7.3.2B类评定,需要有可靠的数据来源,或有充分的经验、专业知识以及理论分析能
力。
方法简单,无需投入很多资金、设备、时间。
但主观性、经验性比较强。
在没有条件进行多次重复性、复现性试验时,可考虑采用B类评定的方法。
B类评定必须对影响量
进行逐个分析。
7.4按不确定度传播律公式计算合成标准不确定度
例③对例①和例②得到的结果进行合成
数学模型y=x-.■:
y――房间长度的估计值(希望尽量接近真值)
x――钢卷尺的观测值
△――钢卷尺示值误差的影响(由于钢卷尺有示值误差而对观测值的真实性产生
影响一一不确定性,影响可能既有随机效应也有系统效应)
x和△都含有不确定的成分,这种不确定成分的最大值或最小值不会同时出现,
因而它们的合成不能用普通代数的方法,而是要用统计方法一一不确定度传播律:
u;
(y)=(丄)u(x)2(丄)2u()2
exci
由于—=1—=1,所以:
ex址
(C)=(兰)2u(m)2(W)2u(V)2(f)2u(FJ2
cmeVcFt
fFt:
fmF:
fm
2Ft
mvrvv2:
FtV
2Ft22m22m2
Uc(C)=(v)u(m)(亍)u(V)(V)u(Ft)
上式中u(m)u(V)u(Ft)都是直接测量量,其不确定度可以分别用A类或B类评定方法得到。
8扩展不确定度的评定程序
8.1扩展不确定度的定义及意义
合成标准不确定度属于标准不确定度,是建立在标准不确定度的基础上的(各分量都是标准不确定度)。
而用标准不确定度给出测量结果所在的区间,只是被测量值可能出现的一部分(如正态分布只占68.27%),其可信程度(用置信概率定量表示)不高,为了
提高对测量结果所在区间评定的可信程度,需加以扩展。
其方法是乘以包含因子。
扩展不确定度的定义:
确定测量结果区间的量,合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。
8.2扩展不确定度的简易评定
U二kUc取k=2,此时对应的置信概率约为95%(当自由度很小时,置信概率与95%
相差较大).
例④用简易方法对例③的结果求扩展不确定度
U=2uc=0.02m
固定型阀控密封式铅酸蓄电池短路电流与内阻水平试验中的不确定度
1、测量仪器:
①充放电机测试系统规格:
500CA/8V
2、被测对象:
GFM-2CCE型铅酸蓄电池,规格:
2CCAh/25C
3、实验过程:
略
4、建立电池短路电流与内阻水平计算数学模型
4.1数学模型
C、用测定的两点电压值(Ua,Ub)和电流值(Ia,Ib)绘出U=f(l)特性曲
线(图1),由图1可求出当U=0时短路电流(L)和内电阻(R):
审核:
编制:
4.2、计算数值
本次试验测得两点值为:
(Ua,Ub)、(la,lb),由以上公式可求得短路电流
(Ise)和内电阻(R):
=3032.73(A)
-4
〜6.88X0(Q)
5、测量不确定度分类和评定
测量电池短路电流与内阻水平不确定度来源主要是充放电机对放电电流、放电电压的测量,时间的测量引起的不确定度很小,在此不作考虑。
具体影响因素大致如下:
A、电流因素引入:
①充放电机电流示值误差引入的不确定度;
②充放电机电流分辨力引入的不确定度;
③电池放电电流波动引入的不确定度。
B、电压因素引入:
④充放电机电压示值误差引入的不确定度;
⑤充放电机电压分辨力引入的不确定度。
5.1标准不确定度的A类评定
因电池短路电流与内阻水平值不能通过多次重复测量获得,故不对其进行A类评定。
5.2标准不确定度的B类评定
5.2.1电流因素引入的不确定度评定
1上级对充放电机测试电流所得示值误差引入的标准不确定度记为U1。
查仪器测试报告,上级传递得100A时示值误差为0.09A,又应为均匀分
布,贝Uu、a、k
2充放电机电流分辨力引入标准不确定度记为U2。
充放电机测试电流分辨力为0.001A,则有:
U2=0.00!
/2(A)=0.0002887(A)
3电池放电电流波动引入的不确定度记为U3。
根据国家标准对电池的规定,电池放电电流波动范围为土1%则
Ub3=400-31%=2.3095(A)
2=.0.0259820.000288720.46192
=0.4626(A)
ubu;
uub32=,0.0259820.000288722.30952
=2.3096(A)
电流因素引入的合成相对不确定度为:
=04626100%=0.5782%
80
5.2.2电压因素引入的不确定度评定
1上级对充放电机测试电压所得示值误差引入的标准不确定度记为U4
查仪器测试报告,上级传递得8V时示值误差为0.002V,则
0.002/2
U4=(V)=0.0005774(7),
V3
2充放电机测试电压分辨力引入标准不确定度记为U5。
充放电机测试电压分辨力为0.01V,则有:
0.001/2
U5=(V)=0.0002887(V)
3电压因素引入的合成不确定度记为UU,U4、U5互不相关,则有:
Uu=u;
二-0.000577420.00028872
-4=5.7762W(V)
电压因素引入的合成相对不确定度为:
Uui-Uu=5.776210X100%=0.02854%
arelUa2.03
标准不确定度分量的方和根值
6.1、短路电流相对合成标准不确定度UIserel根据前文计算模型可按下式计
不确定度传播律
2222
二\2UUarel2%J7J%re
=0.8194%
lbTa同理
22
(%Ll=Ma)el
222
+(Ujb)e+(5a)+(UIb)l
brelarelbrel
URire
2222虹rel叫re「心re「%re
2.85410八i亠[3.19110$$.00578220.0057742
=0.8183%
7、扩展不确定度Urel的确定
根据惯例,取扩展因子k=2,则
UI=kxuI=2X).8194%
%se$el片se*e|
=1.6399%,
(Ur)re|=k"
URL=2>
0.8183%
=1.6366%,
Ut=lseu「冋=3032.73X.6399%
=49.73(A)
UR=R气uRi)冋=6.875X0X1.6366%
〜1.1X-50Q)
8、测量不确定度的报告
根据以上不确定度评定得25°
C时试验电池短路电流与内阻测量结果为
Ise=(3032.734±
.73)A,k=2。
5
R=(6.88±
.11)X0Q,k=2。
8.3扩展不确定度的标准评定
标准的评定方法是:
由各输入量的标准不确定度评定的自由度「求输出量合成标
准不确定度评定的有效自由度eff,选定所需的置信概率,求扩展因子。
8.3.1自由度
自由度定义:
在方差的计算中,和的项数减去对和的限制数。
自由度反映了标准
不确定度评定的可靠程度,即不确定度评定的质量。
8.3.1.1A类评定时的自由度
'
、=n-t其中,n为和的项数,t为对和的限制数。
一般情况下t=1;
在求线性回归方程y=ax•b时,t=2
在求线性回归方程=axbyc时t=3
8.3.1.2B类评定时的自由度
-2其中U(x)――标准不确定度
2[u(u(x))1
u
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