江苏省中考数学 第一部分 考点研究复习 第四章 三角形 第17课时 几何图形初步相交线与平行线练习Word下载.docx
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35°
5′D.35.5°
>
5′
6.(2016怀化)如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是( )
A.PC=PDB.∠CPO=∠DOP
C.∠CPO=∠DPOD.OC=OD
第6题图
第7题图
7.(2016金华)足球射门,不考虑其他因素,仅考虑射点到球门AB的张角大小时,张角越大,射门越好.如图的正方形网格中,点A,B,C,D,E均在格点上,球员带球沿CD方向进攻,最好的射点在( )
A.点C
B.点D或点E
C.线段DE(异于端点)上一点
D.线段CD(异于端点)上一点
8.(2016茂名)已知∠A=100°
,那么∠A的补角为________度.
命题点3 相交线及其性质
9.(2015襄阳)如图,∠1的内错角是( )
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
第9题图
第10题图
10.(2016柳州)如图,与∠1是同旁内角的是( )
11.(2015吉林)图中是对顶角量角器,用它测量的原理是____________.
第11题图
命题点4 平行线的性质
12.(2016东营)如图,直线m∥n,∠1=70°
,∠2=30°
,则∠A等于( )
A.30°
B.35°
C.40°
D.50°
第12题图
第13题图
13.(2016三明)如图,已知∠AOB=70°
,OC平分∠AOB,DC∥OB,则∠C为( )
A.20°
B.35°
C.45°
D.70°
14.(2016海南)如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°
,则∠2的度数为( )
第14题图
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
15.(2016鄂州)如图所示,AB∥CD,EF⊥BD,垂足为E,∠1=50°
A.50°
B.40°
D.25°
第15题图
第16题图
16.(2016枣庄)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°
36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )
A.75°
36′B.75°
12′C.74°
36′D.74°
12′
17.(2017原创)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°
,则∠ACD=( )
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
第17题图
第18题图
18.(2016营口)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为( )
A.85°
B.70°
C.75°
D.60°
19.(2016深圳)如图,已知a∥b,一直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°
,则下列结论错误的是( )
A.∠2=60°
B.∠3=60°
C.∠4=120°
D.∠5=40°
第19题图
第20题图
20.(2016绥化)如图,AB∥CD∥EF,若∠A=30°
,∠AFC=15°
,则∠C=________.
21.(2016菏泽)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°
角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°
角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是________.
第21题图
第22题图
22.(2016金华)如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°
,∠C=120°
,则∠AED的度数是________.
23.(2016湖州)如图①是我们常用的折叠式小刀.图②中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成图②所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是________度.
第23题图
命题点5 平行线的判定
24.(2016赤峰)如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°
,∠BCD=30°
,则( )
第24题图
A.AB∥BCB.BC∥CD
C.AB∥DCD.AB与CD相交
25.(2016淄博)如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°
,∠2=50°
,∠3=130°
,找出图中的平行线,并说明理由.
第25题图
命题点6 命 题
26.(2016衡阳)下列命题是假命题的是( )
A.经过两点有且只有一条直线
B.三角形的中位线平行且等于第三边的一半
C.平行四边形的对角线相等
D.圆的切线垂直于经过切点的半径
27.(2016宁波)能说明命题“对于任何实数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以是( )
A.a=-2B.a=
C.a=1D.a=
28.(2016包头)已知下列命题:
①若a>b,则a2>
b2;
②若a>
1,则(a-1)0=1;
③两个全等的三角形的面积相等;
④四条边相等的四边形是菱形.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
答案
1.D 【解析】解题的关键是掌握两点之间,线段最短这一基本事实.
2.C 【解析】根据线段的定义找出图中的线段即可.即图中的线段有:
线段AB、线段AC、线段BC.
3.B 【解析】根据余角的概念,如果两个角之和为90°
,则这两个角互为余角,由B选项可知∠1+∠2=90°
.
4.B 【解析】直接从量角器上读出数据即可,注意读数对应的是内圆数字,可以看出是55°
5.D 【解析】∵1°
=60′,1′=60″,∴35.5°
+0.5°
+30′=35°
30′,∴35°
30′>35°
5′,即35.5°
>35°
5′.
6.B 【解析】∵∠PCO=∠PDO=90°
,∠COP=∠DOP,OP=OP.∴△COP≌△DOP(AAS).∴PC=PD,∠CPO=∠DPO,OC=OD.
7.C 【解析】如解图,过点A、B、E三点作圆,∴∠EAB为直角,∴BE为直径.设网格小正方形的边长为1,根据勾股定理,得DE2=2,BE2=20,BD2=18,∴DE2+BD2=BE2,∴△EDB为直角三角形,∠EDB=90°
,∴点D在以BE为直径的圆上,由圆周角定理知:
∠AFB=∠ADB=∠AEB,∵∠AFB>∠ACB,∴∠ADB>∠ACB;
∠AEB>∠ACB,球员带球沿CD方向进攻,设线段CD(异于端点)上一点为M,显然有∠ADB>∠AMB,设线段DE(异于端点)上一点为P,始终满足∠APB>∠ADB,因此球员的射门角度更大,故最好的射点在线段DE(异于端点)上.
第7题解图
8.80 【解析】∠A的补角为:
180°
-100°
=80°
9.D 【解析】∠1的内错角为∠5.
10.D 【解析】根据同旁内角的概念可知,∠1与∠5在图中的位置构造成U型,所以它们是同旁内角.
11.对顶角相等 【解析】由题意得,扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组成的角是对顶角,因为对顶角相等,所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.
12.C 【解析】∵m∥n,∴∠1=∠DBC=70°
,∴∠A=∠DBC-∠2=70°
-30°
=40°
13.B 【解析】∵∠AOB=70°
,OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=35°
,又∵DC∥OB,∴∠C=∠BOC=35°
14.C 【解析】过点D作DE⊥a于点E,并反向延长DE交b于点F,∵∠1=60°
且四边形ABCD为矩形,∴∠EAD=30°
,∴∠ADE=60°
,∴∠CDF=30°
,∴∠2=60°
第14题解图
15.B 【解析】∵EF⊥BD,∠1=50°
,∴∠BDC=90°
-50°
,∵AB∥CD,∴∠2=∠BDC=40°
16.B 【解析】根据入射角等于反射角可知,∠ADC=∠ODE,∵DC∥OB,∴∠ADC=∠AOE,∴∠ODE=∠DOE=37°
36′,∴∠DEB=∠ODE+∠AOE=37°
36′+37°
36′=75°
12′.
17.C 【解析】如解图①,延长DC交AB于点M,∵AB∥EF,CD⊥EF,∴CM⊥AB,在Rt△ACM中,∠ACD是△ACM的外角,∴∠ACD=∠MAC+∠AMC=50°
+90°
=140°
第17题解图
【一题多解】如解图②,过点C作CM∥EF,∵AB∥EF,∴AB∥CM,∴∠ACM=∠BAC=50°
,∵CD⊥EF,∴CD⊥CM,∴∠DCM=90°
,∴∠ACD=∠ACM+∠DCM=50°
18.C 【解析】∵AB∥OC,∠A=60°
,∴∠A+∠AOC=180°
,∴∠AOC=∠120°
,∴∠BOC=120°
-90°
=30°
,∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°
+30°
=75°
19.D 【解析】A.∵∠1=∠2(对顶角相等),∠1=60°
,∴正确;
B.∵a∥b,∴∠1=∠3=60°
C.∠4=180°
-∠3=120°
D.∠5=90°
-∠3=30°
,错误.
20.15°
【解析】由两直线平行内错角相等可得,∠A=∠AFE=30°
,∠C=∠CFE.由∠AFC=15°
可得,∠C=∠CFE=∠AFE-∠AFC=15°
21.15°
【解析】如解图所示,根据平行线的性质和三角形的外角得,∠1=∠3=∠2-∠4=45°
=15°
第21题解图
22.80°
【解析】如解图,延长DE,交AB于点F,∵AB∥CD,BC∥DE.∴四边形FBCD是平行四边形,∴∠BFD=∠C=120°
,∴∠AFE=180°
-∠BFD=180°
-120°
=60°
,∴∠AED=∠AFE+∠A=60°
+20°
第22题解图
第23题解图
23.90 【解析】如解图,过直角顶点作刀片边沿线的平行线,由平行线的性质可得∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠3+∠4=90°
,∴∠1+∠2=90°
24.C 【解析】∵∠ABC=150°
,∴∠ABC+∠BCD=150°
=180°
,∴AB∥DC.
25.解:
OA∥BC,OB∥AC.
理由如下:
∵∠1=50°
,
∴∠1=∠2,∴OB∥AC,
∵∠2=50°
∴∠2+∠3=180°
,∴OA∥BC.
26.C 【解析】平行四边形的对角线互相平分但不一定相等.
27.A 【解析】由于一个正数的绝对值是它本身,它的相反数是一个负数,所以当a=
,1,
时,|a|>
-a总是成立,当a=-2时,|-2|=2=-(-2),此时|a|=-a,故本题选A.
28.D 【解析】①原命题为真命题,它的逆命题为:
若a2>
b2,则a>
b是假命题,应为a2>
b2,则|a|>
|b|;
②原命题为真命题,它的逆命题为:
若(a-1)0=1.则a>
1是假命题,应为(a-1)0=1.则a≠1;
③原命题为真命题,它的逆命题为:
面积相等的两个三角形全等是假命题,∵三角形被中线分得的两个三角形面积相等,但它们不一定全等;
④原命题为真命题,它的逆命题为:
菱形的四条边都相等是真命题,∴原命题与逆命题均为真命题的只有④.
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