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投资学习题
投资学习题
风险资产与无风险资产 1短期国库券的收益现在是%,你已经建立了一个最优风险资产投资组合,投资组合P,即你把23%的资金投资到共同基金A,把77%的资金投资到共同基金B。
前者的收益率是8%,后者的收益率是19%。
投资组合P的预期收益率是多少?
假定你设计了一个投资组合C,其中34%的资金投资到无风险资产,其余的投资到 组合P中,那么这个新的投资组合的预期收益是多少?
如果投资组合P的标准差是21%,这个新组合的标准差是多少?
确定在新的投资组 合中无风险资产、共同基金A和共同基金B的权重。
(1)Erp=*8%+*19%
(2)ErC=*Erp+*%(3)SigC=SigP*=*F:
;A:
*;B:
* 1可选择的证券包括两种风险股票基金:
A、B和短期国库券,所有数据如下:
股票基金A股票基金B短期国库券期望收益%10305标准差%20600基金A和基金B的相关系数为-。
画出基金A和基金B的可行集(5个点)。
找出最优风险投资组合P及其期望收益与标准差。
找出短期国库券与投资组合P支持的资本配置线的斜率。
当一个投资者的风险厌恶程度A=5时,应在股票基金A、B和短期国库券中各投资 多少?
解:
(1) 基金之间的协方差为cov(rA,rB)?
?
?
?
A?
?
B=(?
?
20?
60)?
?
240 wa
(2)最优风险组合的权重为 wb E%3026221410Sigma%60 20wa?
,wb?
1?
= 期望收益和标准差 E(rp)?
(?
10)?
(?
30)?
% ?
P?
{(?
202)?
(?
602)?
2?
?
(?
240)}1/2?
% 资本配置线是无风险收益点与最优风险组合的连线,它代表了短期国库券与最优风险投资组合之间的所有有效组合,资本配置线的斜率为 S?
E(rp)?
rf?
pE(rp)?
?
P?
%?
5%?
%在给定的风险厌恶系数A的条件下投资者愿意投资到最优风险投资组合的比例为 y?
?
?
5?
*5*这意味着A=5时的投资者愿意在这个最优风险资产组合中投入%的财产,于A、B两种股票在投资组合的比例分别为%和%,这个投资者分别投资于这两种股票的比例为:
股票A:
*%=%股票B:
*%=%总额:
% 2假定一个风险证券投资组合中包含大量的股票,它们有相同的分布, E(r)?
15%,?
?
60%,相关系数?
?
含有25种股票的等权重投资组合期望收益和标准差是多少?
构造一个标准差小于或等于43%的有效投资组合所需要最少的股票数量为多少?
这一投资组合的系统风险为多少?
如果国库券的收益率为10%,资本配置线的斜率为多少?
解:
E(rp)?
15%,?
p?
[?
/n?
?
?
(n?
1)/n]?
2/n?
?
?
2(n?
1)/n?
43% 221/2?
% n?
1800?
1849n,n?
1800/49?
即3600?
1800所以至少要37只股票组合才能达到目标。
当n变得非常大时,等权重有效投资组合的方差将消失,剩下的方差来自股票间的协方差:
?
p?
?
?
?
2?
?
60%?
% 因此,投资组合的系统风险为43%。
如果无风险利率为10%,那么不论投资组合的规模多大,风险溢价为15%-10%=5%,充分分散的投资组合的标准差为%,资本配置线的斜率为S=5/=。
3一个投资组合的预期收益率是14%,标准差是25%,无风险利率是4%。
一个投资者的效用函数是U?
E(r)?
?
。
A值为多少时,投资者会对风险投资组合和无风险资产感到无差异?
利用下表数据回答1,2,3问题表投资ABC预期收益率 标准差 2DU?
E(r)?
?
2其中A=3. 根据上面的效用函数,你会选择哪一项投资?
根据上面资料,如果你是一个风险中性的投资者,你会如何投资?
如果对一个投资者来说,上述的公式中A=-2,那么这个人会选择哪一项投资?
为什么?
A=投资CDD 因为风险爱好者风险厌恶系数是负的,为了获得更高的收益,他们更喜欢冒险。
优化投资组合 利用下面的数据,回答如下问题 短期国库券的收益现在是%,你已经建立了一个最优风险资产投资组合,投资组合P,即你把23%的资金投资到共同基金A,把77%的资金投资到共同基金B。
前者的收益率是8%,后者的收益率是19%。
投资组合P的预期收益率是多少?
假定你设计了一个投资组合C,其中34%的资金投资到无风险资产,其余的投资到 组合P中,那么这个新的投资组合的预期收益是多少?
如果投资组合P的标准差是21%,这个新组合的标准差是多少?
确定在新的投资组 合中无风险资产、共同基金A和共同基金B的权重。
答:
E(rP)?
?
8%?
?
19%?
%E(rC)?
?
%?
(1?
)?
%?
%?
C?
(1?
)?
21%?
% 同基金A和共同基金B无风险资产34% 指数模型 3以下数据描绘了一个三只股票组成的金融市场,而且该市场满足单指数模型。
股票ABC资本化300019401360?
平均超额收益率%10217标准差%403050市场指数组合的标准差为25%,请问:
市场指数投资组合的平均超额收益率为多少?
股票A与股票B之间的协方差为多大?
股票B与指数之间的协方差为多大?
将股票B的方差分解为市场和公司特有两部分。
解:
总市场资本为3000+1940+1360=6300市场指数投资组合的平均超额收益率为 3000/6300*10+1940/6300*2+1360/6300=17=%股票A与股票B的协方差等于 2cov(rA,rB)?
?
A?
B?
M?
**25%2?
股票B与指数之间的协方差为 22cov(rB,rM)?
?
M?
B?
M?
?
B?
M?
*25%2?
222股票B的方差?
B?
Var(?
BrM?
eB)?
?
B?
M?
?
2(eB)22系统风险:
?
B?
M=*25%= 222B特有方差等于?
2(eB)?
?
B?
?
B?
M?
30%?
?
?
4假设用指数模型估计的股票A和股票B的超额收益的结果如下:
RA?
%?
?
eARA?
?
%?
?
eB ?
M?
20%,?
(eA)?
30%,?
(eB)?
10% 计算每只股票的标准差和它们之间的协方差。
2解:
各种股票的方差为:
?
2?
M?
?
2(e) 对于股票A,有:
?
A?
?
?
?
,?
A?
35%对于股票B,有:
?
B?
?
?
?
,?
B?
24%协方差为:
?
A?
B?
M?
**?
对股票A和股票B分析估计的指数模型结果如下:
222RA?
?
?
eA RB?
?
?
eB ?
M?
?
(eA)?
?
(eB)?
股票A和股票B收益之间的协方差是多少?
每只股票的方差是多少?
将每只股票的方差分类到系统风险和公司特有风险中每只股票和市场指数的协方差是多少?
两只股票的相关系数是多少?
2答:
cov(rA,rB)?
?
A?
B?
M?
**?
?
A?
M?
?
(eA)?
*?
?
22222?
B?
M?
?
2(eB)?
*?
?
22(3)系统性风险?
A?
M=*=,公司风险?
2(eA)==22系统性风险?
B?
M=*=,公司风险?
2(eB)==2(4)?
A?
M?
*?
2?
B?
M?
*?
2(5)?
A?
B?
M/(?
A?
B)= CAPM 你预计无风险利率是%,市场投资组合的预期收益是%。
利用CAPM,根据下表所提供的数据,计算股票4的预期收益画出证券市场线 在证券市场线上,找出每样资产对应的点 确定每样资产是被低估、被高估还是定价准确,计算其?
股票1-%股票2%股票3%股票4%?
CAPM的E(r)实际的E(r)定价准确吗?
?
答:
股票1-%%被低估%股票2%%被高估-%股票3%%被低估%股票4%%合理定价%%?
CAPM的E(r)实际的E(r)定价准确吗?
?
错?
%%%证券市场线是如何估计出来的?
答:
做回归,形式是:
ri?
rf?
?
0?
?
1bi,如果CAPM是有效的,?
0?
0,?
1?
ri?
rf 5:
公司i在时期1将发行100股股票,公司在时期2的价值为随机变量V2。
公司的资金都是通过发行这些股票而筹措的,以至股票的持有者有资格获得完全的收益现金流。
最后,给出有关测算数据如下:
1000$之概率p=1/2, V2= 800$之概率p=1/2, cov(ri,rM)?
var(rM)?
rf?
E(rM)?
试确定每股的合理价值。
解:
应用证券市场线方程 E(ri)?
rf?
=?
E(rM)?
rcov(ri,rM)2?
(rM)?
?
?
即普通股所需的收益率为15%,这意味着市场将以15%贴现E(V2),以确定股票在时期1的市场价格,于是我们有 E(V2)?
11?
1000?
?
800?
900$22以15%贴现,V1=900/$,因有100股,故每股价值为$。
6:
有一面值为100$的债券,约定到期收益率为8%,假设在债券有效期内有70%的可能收回本金及获取利息,30%的可能不能还本付息,但将支付50$的承保金。
即可将债券在时期2的价值表示为随机变量。
?
108$之概率P?
Q
(2)?
?
?
50$之概率P?
又设cov(其他数据如上题,试确定债券在时期1的合理价值与市场所需的Q,rM)?
7,期望收益率。
cov(Q,rM)(E(rM)?
rf)1解:
资本资产定价公式P?
[E(Q)?
],债券在时期121?
rf?
M的合理价值为 P?
= cov(Q,rM)(E(rM)?
rf)1[E(Q)?
]21?
rf?
?
[(?
)/]?
?
?
?
?
$ 市场所需的期望收益率为E(r)?
E(Q)?
?
==% 公司i在时期1的市场价值为900$。
现有一项目,其在时期2的期望收益为E(Vi)=1000$。
又E(rM)=15%,r=5%。
公司现考虑一新的投资项目,其单位成本为60$。
时期2的收益现金收益流为E(Fi)?
130$,cov(Fi,rM)/?
2(rM)?
250$,问管理者应怎样考虑这个新项目?
解:
资本资产定价公式P?
cov(Vi,rM)(E(rM)?
r)1[E(Vi)?
]21?
r?
M1000?
得900?
求解上式得 cov(Vi,rM)2?
cov(Vi,rM)?
2M?
550$ 又cov(Vi?
Fi,rM)?
cov(Vi,rM)?
cov(Fi,rM),故 cov(Vi?
Fi,rM)=550+250=800$ ?
2(rM)又E(Vi?
Fi)?
1000?
130?
1130$ 假如投资新项目,那么公司在时期1的总收入是 cov(Vi?
Fi,rM)(E(rM)?
rf)1P?
[E(Vi?
Fi)?
]21?
rf?
M?
?
1130?
800?
?
?
1000$ 因为公司市场价值比原来上涨了100$,而投资成本为60$,故可以得到补偿,所以可以 投资新项目。
套利定价 8假设市场指数是充分分散的投资组合,其期望收益率为10%,收益偏离期望的离差rM-10%可视为系统风险。
无风险利率为4%。
对于一个充分分散的投资组合G,其?
为1/3,期望收益率为5%,是否存在套利机会?
若存在,套利的策略是什么?
计算出这种策略在零净投资的条件下无风险收益的结果。
解:
证券市场现表明这个投资组合的期望收益应该为4%+1/3=6%。
实际期望收益只有5%,表明这个股票收益率被高估,因而存在套利机会。
买1美元的如下投资组合,其2/3投资于国库券,1/3投资于股市。
这个投资组合的收益为2/3*rf+1/3rM=2/3*4%+1/3rM。
卖1美元投资组合G,这种联合头寸的净收益为:
1[2/3*4%+1/3rM]买一个投资于2/3国库券和1/3投资于市场指数的投资组合。
-1[5%+1/3]卖一个期望收益为
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