北师大版小学六年级数学上册知识点Word文档下载推荐.docx
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d或C=2
r
圆周长=
×
直径圆周长=
半径×
12、圆面积:
圆所占面积大小叫圆面积。
13.把一种圆割成一种近似长方形,割拼成长方形长相称于圆周长一半,用字母(
r)表达,宽相称于圆半径,用字母(r)表达,由于长方形面积=长×
宽,因此圆面积=
r×
r。
圆面积公式:
S=
r²
。
14.圆面积公式:
15.在一种正方形里画一种最大圆,圆直径等于正方形边长。
16.在一种长方形里画一种最大圆,圆直径等于长方形宽。
17.一种环形,外圆半径是R,内圆半径是r,它面积是S=
R²
-
或 S=
(R²
-r²
)。
(其中R=r+环宽度.)
19.半圆周长等于圆周长一半加直径。
半圆周长与圆周长一半区别在于,半圆有直径,而圆周长一半没有直径。
半圆周长公式:
C=
d
2+d 或 C=
r+2r
圆周长一半=
r
20.半圆面积=圆面积
2 公式为:
21.在同一种圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相似倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数平方倍。
例如:
在同一种圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。
22.两个圆半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比平方。
两个圆半径比是2:
3,那么这两个圆直径比和周长比都是2:
3,而面积比是4:
9。
圆周长和直径比是
:
1,比值是
圆周长和半径比是2
1,比值是2
23.当一种圆半径增长a厘米时,它周长就增长2
a厘米;
当一种圆直径增长a厘米时,它周长就增长
a厘米。
24.在同一圆中,圆心角占圆周角几分之几,它所在扇形面积就占圆面积几分之几;
所对弧就占圆周长几分之几.
25.当长方形,正方形,圆周长相等时,圆面积最大,长方形面积最小
26.扇形弧长公式:
扇形面积公式:
S=
(n为扇形圆心角度数,r为扇形所在圆半径)
27.轴对称图形:
如果一种图形沿着一条直线对折,两侧图形可以完全重叠,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在这条直线叫做对称轴。
28.有一条对称轴图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴图形是:
长方形
有3条对称轴图形是:
等边三角形
有4条对称轴图形是:
正方形
有无数条对称轴图形是:
圆、圆环。
29.直径所在直线是圆对称轴。
第二单元 百分数应用题
(一)百分数基本概念
1.百分数定义:
表达一种数是另一种数百分之几数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或比例。
百分数表达两个数之间比率关系,不表达详细数量,因此百分数不能带单位。
2.百分数意义:
表达一种数是另一种数百分之几。
25%意义:
表达一种数是另一种数25%。
3.百分数普通不写成分数形式,而在本来分子背面加上“%”来表达。
分子某些可为小数、整数,可以不不大于100,不大于100或等于100。
4.小数与百分数互化规则:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同步在背面添上百分号;
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同步把小数点向左移动两位。
5.百分数与分数互化规则:
把分数化成百分数,普通先把分数化成小数(除不尽保存三位小数),再把小数化成百分数;
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分要约成最简分数。
(二)百分数应用题
百分数应用题
(一)
求增长百分之几?
减少百分之几?
公式:
增长百分之几=增长某些÷
单位1
减少百分之几=减少某些÷
单位1
1、45立方厘米水结成冰后,冰体积为50立方厘米,冰体积比本来水体积增长百分之几?
解题思路:
依照公式增长百分之几=增长某些÷
单位1,先拟定单位1是水,已经懂得是45:
增长某些不懂得,可以运用50减45求得5;
最后用增长某些5÷
单位1水45就等于增长百分之几。
计算环节:
第一步:
单位1:
水:
45立方厘米
第二步:
增长某些:
50—45=5立方厘米
第三步:
增长百分之几:
5÷
45=11.1%
2、45立方厘米水结成冰后,体积增长了5立方厘米,冰体积比本来水体积增长百分之几?
增长某些是5立方厘米;
5立方厘米
3、水结成冰后,体积增长了5立方厘米,冰体积为50立方厘米,冰体积比本来水体积增长百分之几?
单位1,先拟定单位1是水,不懂得但可以依照题目“水结成冰后,体积增长了5立方厘米”懂得水是少,冰是多,因此可以用50—5求出水是45立方厘米。
加某些是5立方厘米;
;
50—5=45立方厘米
4、“减少百分之几与增长百分之几”解题办法完全相似。
5、与增长百分之几相似尚有“多百分之几”“提高百分之几”
“增长百分之几“等。
与减少百分之几相似尚有“少百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”等。
百分数应用题
(二)
比一种数增长百分之几数,比一种数减少百分之几数。
例如1、矣得小学去年有80名学生,今年学生人数比去年增长了25%,今年有多少名学生?
单位1去年已经懂得用乘法,增长用(1+25%)
算式:
80×
(1+25%)
2、矣得小学去年有80名学生,今年学生人数比去年减少了25%,今年有多少名学生?
单位1去年已经懂得用乘法,减少用(1-25%)
(1-25%)
3、矣得小学今年有100名学生,比去年增长了25%,去年有多少名学生?
单位1去年不懂得用除法,增长用(1+25%)
100÷
4、矣得小学今年有100名学生,比去年减少了25%,去年有多少名学生?
单位1去年不懂得用除法,增长用(1-25%)
百分数应用题(三)列方程解百分数应用题
1、小明看一本书,第一天看了全书25%,第二天看了全书20%,第一天比第二天多看20页,这本书一共有多少页?
单位1一本书不懂得,可以选用方程或除法来解答。
依照“第一天比第二天多看20页”可以懂得第一天是多,第二天是少,第一天减去第二天等于多余20页。
等量关系式:
第一天—第二天=20页
办法1:
解:
设这本书一共有X页。
由“第一天看了全书25%”可以懂得第一天等于全书乘以25%,用X可以表达为25%X,由“第二天看了全书20%”可以懂得第二天等于全书乘以20%,用X可以表达为20%X.根据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为:
25%X—20%X=20
办法2:
“第一天比第二天多看20页”可以懂得20页是第一天和第二天差。
规定单位1只要用20页除以20页对于分率。
列算式为:
20÷
(25%—20%)
2、小明看一本书,第一天看了全书25%,第二天看了全书20%,两天共看了20页,这本书一共有多少页?
由“两天共看了20页”可以懂得第一天+等二天=20页。
方程法:
设这本书共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。
方程列为:
25%X+20%X=20
算术法:
由“两天共看了20页”可以懂得20页是第一天和第二天和,规定单位1只要用20页除以20页对于分率。
(25%+20%)
3、小明看一本书,第一天看了全书25%,第二天看了全书20%,还剩20页,这本书一共有多少页?
一本书—第一天—第二天=20页
解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。
列方程为:
X—25%X—20%X=20
(1-25%X-20%)
4、小明看一本书,第一天看了全书25%,第二天比第一天多看10页,还剩20页,这本书一共有多少页?
解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为(25%X+10)页。
X—25%X—(25%X+10)=20
百分数应用题(四)利息计算
1.本金:
存入银行钱叫做本金。
2.利息:
取款时银行多支付钱叫做利息。
利息=本金×
利率×
时间
3.10月9日此前国家规定,存款利息要按20%税率纳税。
国债利息不纳税。
10月9日后来免收利息税。
因此如无特殊阐明,就不在计算利息税。
4.利率:
利息与本金比值叫做利率。
5.银行存款税后利息计算公式:
税后利息=利息×
(1-20%)
6.国债利息计算公式:
利息=本金×
7.本息:
本金与利息总和叫做本息。
8.应纳税额:
缴纳税款叫应纳税额。
9.税率:
应纳税额与各种收入比率叫做税率。
10.应纳税额计算:
应纳税额=各种收入×
税率
李教师把元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%计算,到期时,李教师本金和利息共有多少元?
规定“本金和利息共有多少元”应当用本金元加上利息。
解题环节:
依照“利息=本金×
时间”算利息
利息:
4.14%×
5=414元
第二步:
本金+利息:
+414=2414元。
(如果利息按20%来上税)
算税后利息:
414×
(1—20%)=331.2元
+331.2=233.2元。
第三章图形变换
1、图形变换三种办法:
第一种平移:
要阐明向什么方向(上、下、左、右)平移几种。
第二种旋转:
要阐明绕哪个点,顺时针还是逆时针,旋转多少度(90度、180度、270度)
第三种作对称图形:
要阐明是关于哪条直线作哪个图形对称图形。
2、比赛场次、握手次数计算
一方面要算出有多少个人(或多少支队伍)进行比赛。
有多少个人进行握手。
计算比赛场次、握手次数。
如果是5人,从1加到4,如果是6人,从1加到5,如果是8人,从1加到7,如果是100人,从1加到99.
2、计算起跑线。
如果:
第一道弯道半径是36米,每个道跑道宽度是1.2米
那么:
第二道弯道半径=第一道弯道半径+跑道宽度=36+1.2。
第三道弯道半径=第一道弯道半径+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2
第四道弯道半径=第一道弯道半径+跑道宽度+跑道宽度1.2米+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2
第五道弯道半径=第一道弯道半径+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2+1.2
不同两个道起跑点相差多少米算法:
先算出要跑几圈。
计算出两个半圆性跑道所构成圆周长。
第三步:
有两个道圆周长相减,就得出了在两个道种跑一圈起点相差多少米。
第四步:
用这个相差数×
要跑圈数.
第四单元比结识
(一)比基本概念
1.两个数相除又叫做两个数比。
比前项除后来项所得商,叫做比值。
2.比值通惯用分数、小数和整数表达。
3.比后项不能为0。
4.同除法比较,比前项相称于被除数,后项相称于除数,比值相称于商;
5.依照分数与除法关系,比前项相称于分子,比后项相称于分母,比值相称于分数值。
6.比基本性质:
比前项和后项同步乘上或者同步除以相似数(0除外),比值不变。
(二)求比值
1、求比值:
用比前项除以比后项
(三)化简比
1、化简比:
用比前项除以比后项求出分数比值后,在把分数比值改成比。
(四)比应用
1、比第一种应用:
已知两个或几种数量和,这两个或几种数量比,求这两个或这几种数量是多少?
六年级有60人,男女生人数比是5:
7,男女生各有多少人?
题目解析:
60人就是男女生人数和。
第一步求每份:
60÷
(5+7)=5人
第二步求男女生:
男生:
5×
5=25人女生:
7=35人。
2、比第二种应用:
已知一种数量是多少,两个或几种数比,求此外几种数量是多少?
六年级有男生25人,男女生比是5:
7,求女生有多少人?
全班共有多少人?
“男生25人”就是其中一种数量。
25÷
5=5人
第二步求女生:
女生:
全班:
25+35=60人
3、比第三种应用:
已知两个数量差,两个或几种数比,求这两个或这几种数量是多少?
六年级男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生比是7:
5,男女生各有多少人?
7、规定量=已知量×
7、比在几何里运用:
(1)已知长方形周长,长和宽比是a:
b。
求长和宽、面积。
长=周长÷
2×
宽=周长÷
面积=长×
宽
(2)已知已知长方体棱长和,长、宽、高比是a:
b:
c。
求长、宽、高、体积
4×
高=周长÷
体积=长×
宽×
高
(3)已知三角形三个角比是a:
c,求三个内角度数。
三个角分别为:
180×
180×
(4)已知三角形周长,三条边长度比是a:
c,求三条边长度。
三条边分别为:
周长×
周长×
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