初一数学培训讲义第2讲 平行线及其判定文档格式.docx
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例题2:
如图4所示,∠BAN=70°
,∠CNG=70°
,∠EMN=110°
,可以推出AB∥CD,AG∥EF。
请完成下列填空:
解:
∵∠BAN=70°
,(已知)
∴∠BAN=∠CNG。
()
∴_______∥_______。
又∵∠ANM=∠CNG,()
∴∠ANM=70°
。
∴∠ANM+∠EMN=110°
+70°
=180°
∴AG∥EF。
变式练习2:
如图5所示,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点。
(1)∵∠A=∠1,
∴____∥_____()
(2)∵∠1=∠_____,
∴AG∥BC(内错角相等,两直线平等)
(3)∵∠2+∠____=180°
∵CD∥AB()
例题3:
如图6所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DCB。
请问:
CB∥DA成立吗?
可以的话,请说明原因。
变式练习3:
如图7,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°
,∠2=35°
,AC与BD平行吗?
AE与BF平行吗?
为什么?
例题4:
已知:
如图8,直线AB、CD、EF被MN所截,∠1=∠2,∠3+∠1=180°
,试说明CD∥EF。
变式练习4:
如图9,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D。
试说明:
AC∥DF。
三、巩固与提高
(A)巩固练习
1.下图10中,∠1和∠2是同位角的是()。
A.B.C.D.
2.如图11所示,已知∠1=∠2=∠3=∠4,则图形中平行的是()。
A.AB∥CD∥EF
B.CD∥EF
C.AB∥EF
D.AB∥CD∥EF,BC∥DE
3.下列说法正确的个数有()。
①在同一平面内不相交的两直线叫平行线
②过一点只有一条直线与已知直线平行
③在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
④连接两点之间的线段叫两点之间的距离
A.4个B.0个C.1个D.2个
4.如图12,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是()。
A.∠1=∠3B.∠4=∠5
C.∠2+∠4=180°
D.∠2=∠3
5.如图13,∵∠1=∠2=80°
,
∴∥()
∵∠3=∠4=100°
6.如图14,如果∠=∠,那么ED∥BC,根据。
(只需写出一种情况)
7.a、b、c是直线,且a∥b,b∥c,则ac;
a、b、c是直线,且a⊥b,b⊥c,则ac;
8.如图15,AC平分∠DAB,所以∠1=_________,又因为∠1=∠2,所以∠2=_________,所以AB∥_________,
9.如图16所示,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=∠2,请问直线AB和CD平行吗?
10.如图17所示,已知∠ADE=∠DEF,∠EFC+∠C=180°
,求证:
AD∥BC。
证明:
∵∠ADE=∠DEF(已知)
∴∥。
()。
又∵∠EFC+∠C=180°
(已知)
∴EF∥。
(B)能力提高
1.同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是()。
A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c
2.如图18,下列条件中能判定AB∥CE的是()。
A.∠B=∠ACEB.∠B=∠ACB
C.∠A=∠ECDD.∠A=∠ACE
3.如图19示,在△ABC中,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且∠1=∠2,要使DF∥BC,只需再有下列条件中的()。
A.∠2=∠CB.∠1=∠FAD
C.∠1=∠ADFD.∠2=∠AFD
4.如图20,已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,则下列结论:
①AB//CD;
②AD//BC;
③∠B=∠D;
④∠D=∠ACB。
其中正确的有()。
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图21,∠1+∠2=180°
,∠A=∠BCF。
(1)AE与FC会平行吗?
说明理由。
(2)AD与BC的位置关系如何?
(C)趣味数学
马明巧解数学趣题
著名数学家马明先生曾巧妙地解答了美国《数学月刊》上刊登的一道趣题:
有人在如图所示的小路上行走,当他从A处走到B处时,共走了几米?
(假设小路宽度都是1米)
马明看到这道趣题时,电视台正在播放排球比赛,运动员挥汗如雨,中场休息时,服务员用宽宽的扁平拖把擦拭地板上的汗迹,见此情景,马明先生灵机一动,心想,如果这个扁平的拖把宽度是1米,把行人看作服务员带着扁平拖把
沿着小路往前推进,即服务员拖1米2面积的场地,相当于行
人前进1米,而整个场地面积为,所以行人在小
路上从A走到B,共行进了米。
此题,马明先生巧妙地将长度问题转化为问题。
由于思路新颖,解题过程显得清晰、明快,希望同学们认真学习和借鉴。
四、考考你
1.如图22所示,如果∠D=∠EFC,那么()。
A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF
2.(2000江苏)如图23,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:
①∠1=∠5;
②∠1=∠7;
③∠2+∠3=180°
;
④∠4=∠7。
其中能说明a∥b的条件序号为()。
A.①②B.①③C.①④D.③④
3.如图24,由已知条件推出的结论,正确的是()。
A.由∠1=∠5,可推出AB∥CDB.由∠3=∠7,可推出AD∥BC
C.由∠2=∠6,可推出AD∥BCD.由∠4=∠8,可推出AD∥BC
4.如图25,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°
,那么_______∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;
如果∠9=_____,那么AB∥CD。
5.下列说法错误的是()。
A.同位角不一定相等B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行
五、课外练习
1.如图26,已知
试判断
与
的关系,并说明你的理由。
BE∥CF。
理由:
∵
∴__________=___________=
()
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2,即∠EBC=∠BCF
∴________∥________()
2.如图27所示,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,并且∠1+∠2=90°
,试问AB与CD有什么关系,并说明理由。
(参考例2的书写格式)
补充讲义平行线及其判定
【能力拓展】
1.如图1,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B,D点,∠FDC=∠EBA。
(1)判断CD与AB的位置关系;
(2)BE与DE平行吗?
2.如图2,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°
∠E=30°
,试说明AB∥CD。
H
3.如图3所示,在折线ABCDEFG中,已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,延长AB。
GF交于点M。
试探索∠AMG与∠3的关系,并说明理由。
【课堂小测】共5题,每小题20分,满分100分
1.下列说法正确的是()。
A.两条不相交的直线叫做平行线。
B.一条直线的平行线有且只有一条。
C.若a∥b,a∥c,则b∥c。
D.两直线不相交就平行。
2.(2009年枣庄市)如图4,直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是()。
A.当∠1=∠2时,a∥b
B.当a∥b时,∠1=∠2
C.当a∥b时,∠1=∠2=90°
D.当a∥b时,∠1+∠2=180°
3.(2009年肇庆市)如图5,
中,
,DE过点C,且
,若
,则∠B的度数是()。
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
4.如图6所示,能够判断EB∥AC的条件是()。
A.∠C=∠ABE
B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC
D.∠A=∠ABE
5.如图7所示,在下列给出的条件中,不能判断AB∥DF的是()。
A.∠A+∠2=180°
B.∠3=∠A
C.∠1=∠4
D.∠1=∠A
初一数学讲义第二讲参考答案(58期)
2.∥
3.同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行。
AD,BC;
AB,CD;
AB,CD。
70°
40°
110°
等量代换,AB,CN,同位角相等,两直线平行,对顶角相等,等量代换,同旁内角互补,两直线平行。
点评:
不要混淆两直线平行的三个判定定理的应用,尽量去尝试用正确的几何证明的书写格式。
(1)AB,DC,同位角相等,两直线平行;
(2)C;
(3)EFB,同旁内角互补,两直线平行。
CB∥DA成立.
∵AC平分∠DAB
∴∠2=∠3
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴CB∥DA(内错角相等,两直线平行)
(1)AC与BD平行,
∵∠1=∠2=35°
∴AC与BD平行,(同位角相等,两直线平行)
(2)AE与BF平行
∵AC⊥AE,BD⊥BF
∴∠EAC=∠FBD=90°
∴∠1+∠EAC=∠2+∠FBD
∴∠EAB=∠FBG
∴AE与BF平行(同位角相等,两直线平行)
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD。
又∵∠3+∠1=180°
∴AB∥EF。
∴CD∥EF(如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行)。
证明两直线平行,除了用平行线的三种判定外,不要忽视了平行公理的推论也是一种证明两直线平行的好方法。
∵∠1=∠2(已知)
∵∠1=∠3(对顶角相等)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行)
∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD(已知)
∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行)
1.D2.D3.D4.D
5.AB∥CD;
同位角相等,两直线平行;
EF∥GH;
6.∠3=∠C;
∠1=∠2
7.∥;
∥;
8.∠CAB;
∠CAB;
CD
9.平行,证明:
∵∠1=∠3(对顶角相等)
又∵∠1=∠2,
∴∠3=∠2(等量代换)
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
10.AD,EF;
BC,同旁内角互补,两直线平行;
AD,BC。
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
1.C2.D3.D4.C
5.
(1)AE与FC会平行
∵∠1+∠2=180°
又∵∠CDB+∠2=180°
(邻补角定义)
∴∠1=∠CDB(等量代换)
∴AE∥FC(同位角相等,两直线平行)
(2)AD与BC平行
∵AE∥FC
∴∠ADF=∠A
又∵∠A=∠BCF
∴∠ADF=∠BCF(同位角相等,两直线平行)
16×
8=128(米2),128米;
面积。
1.D2.A3.D
4.AD∥BC,AD∥BC,∠9=∠DAB,∠9=∠DCB
5.B
1.∠ABC、∠BCD、垂直的定义;
已知;
BE、CF、内错角相等,两直线平行;
2.AB∥CD,理由是:
∵∠1+∠2=90°
∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,
∴∠CDB=2∠1,∠ABD=2∠2
∴∠CDB+∠ABD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)
又∵∠1+∠2=90°
即∠CDB+∠ABD=180°
初一数学补充讲义第二讲参考答案(58期)
1.
(1)CD∥AB
∵CD⊥MN,AB⊥MN,
∴CDN=∠ABM=90°
∴CD∥AB
(2)平行
∵∠CDN=∠ABN=90°
,∠FDC=EBA
∴∠FDN=∠EBN
∴FD∥EB
2.延长EG交CD于点M,在△EHM中,
∠EHD=∠CHF=600,又∠E=30°
,所以
∠EMH=90°
,EG⊥AB,得∠EGK=90°
所以∠EGK=∠EMH,所以AB∥CD。
3.∠AMG=∠3
理由:
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
∵∠3=∠4,
∴CD∥EF(内错角相等,两直线平行)
∴AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)
∴∠AMG=∠5(两直线平行,同位角相等)
又∵∠5=∠3
∴∠AMG=∠3
【课堂小测】
1.C2.D3.A4.D5.D
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