《锐角三角函数》全章复习与巩固 巩固练习提高.docx
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《锐角三角函数》全章复习与巩固巩固练习提高
《锐角三角函数》全章复习与巩固--巩固练习(提高)
【巩固练习】
一、选择题
1.计算tan60°+2sin45°-2cos30°的结果是().
A.2B.C.D.1
2.如图所示,△ABC中,AC=5,,,则△ABC的面积是()
A.B.12C.14D.21
3.如图所示,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△,
则tan的值为()
A.B.C.D.
第2题图第3题图第4题图
4.如图所示,小明要测量河内小岛B到河边公路的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测
得∠BCD=60°,又测得AC=50米,那么小岛B到公路的距离为().
A.25米B.米C.米D.米
5.如图所示,将圆桶中的水倒入一个直径为40cm,高为55cm的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°.要使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为().
A.10cmB.20cmC.30cmD.35cm
6.如图所示,已知坡面的坡度,则坡角为().
A.15°B.20°C.30°D.45°
第5题图第6题图第7题图
7.如图所示,在高为2m,坡角为30°的楼梯上铺地毯,则地毯的长度至少应为().
A.4mB.6mC.mD.
8.(2014•连云港)如图,若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2,则( )
A.S1=S2B.S1=S2C.S1=S2D.S1=S2
二、填空题
9.如图,若AC、BD的延长线交于点E,,则=;=.
10.如图,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°,则AD的长为;CD的长为.
第9题图第10题图第11题图
11.如图所示,已知直线∥∥∥,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则________.
12.如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,那么tanA的值
为________.
13.(2015•荆州)如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,那么山高AD为 米(结果保留整数,测角仪忽略不计,≈1.414,,1.732)
14.在△ABC中,AB=8,∠ABC=30°,AC=5,则BC=________.
15.如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为.
第15题图第16题图
16.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.则
(1)BE的长为.
(2)∠CDE的正切值为.
三、解答题
17.如图所示,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是的中点,OM交AC于点D,
∠BOE=60°,cosC=,BC=.
(1)求∠A的度数;
(2)求证:
BC是⊙O的切线;(3)求MD的长度.
18.(2015•湖州模拟)如图,坡面CD的坡比为,坡顶的平地BC上有一棵小树AB,当太阳光线与水平线夹角成60°时,测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米,斜坡上的树影CD=米,则小树AB的高是多少米?
19.如图所示,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC:
CA=4:
3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合),过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.
(1)求证:
AC·CD=PC·BC;
(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;
(3)当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大?
并求这个最大面积S.
20.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.
(1)求点D到BC的距离DH的长;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C;
【解析】tan60°+2sin45°-2cos30°=.
2.【答案】A;
【解析】过A作AD⊥BC于D,因为,所以∠B=45°,所以AD=BD,因为,
所以,∴BD=AD=3,所以,所以BC=BD+DC=7,
.
3.【答案】B;
【解析】旋转后的三角形与原三角形全等,得∠B′=∠B,然后将∠B放在以BC为斜边,直角边在网格线上的直角三角形中,∠B的对边为1,邻边为3,tanB′=tanB=.
4.【答案】B;
【解析】依题意知BC=AC=50米,小岛B到公路的距离,就是过B作的垂线,即是BE的长,
在Rt△BCE中,,BE=BC·sin60°=50×(米),因此选B.
5.【答案】D;
【解析】如图,△ABD是等腰直角三角形,过A点作AC⊥BD于C,则∠ABC=45°,AC=BC=,则所求深度为55-20=35(cm).
6.【答案】C;
【解析】,∴.
7.【答案】D;
【解析】地毯长度等于两直角边长之和,高为2m,宽为(m),
则地毯的总长至少为m.
8.【答案】C;
【解析】过A点作AG⊥BC于G,过D点作DH⊥EF于H.
在Rt△ABG中,AG=AB•sin40°=5sin40°,
∠DEH=180°﹣140°=40°,
在Rt△DHE中,DH=DE•sin40°=8sin40°,
S1=8×5sin40°÷2=20sin40°,
S2=5×8sin40°÷2=20sin40°.
则S1=S2.
故选:
C.
二、填空题
9.【答案】cos∠CEB=;tan∠CEB=
【解析】如图,连结BC,则∠ACB=90°,易证△ECD∽△EBA,∴,
cos∠CEB=tan∠CEB=
第9题答案图第10题答案图
10.【答案】5+10;10+5.
【解析】过B点分别作BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为E、F,则得BF=ED,BE=DF.
∵在Rt△AEB中,∠A=30°,AB=10,
∴AE=AB·cos30°=10×=5,
BE=AB·sin30°=10×=5.
又∵在Rt△BFC中,∠C=30°,BC=20,
∴BF=BC=×20=10,
CF=BC·cos30°=20×=10.
∴AD=AE+ED=5+10,
CD=CF+FD=10+5.
11.【答案】;
【解析】设AB边与直线的交点为E,∵∥∥∥,且相邻两条平行直线间的距离都是1,
则E为AB的中点,在Rt△AED中,∠ADE=α,AD=2AE.设AE=k,则AD=2k,.
∴.
12.【答案】或;
【解析】由得x1=1,x2=3.①当1,3为直角边时,则tanA=;
②当3为斜边时,则另一直角边为.∴.
13.【答案】137 ;
【解析】如图,∠ABD=30°,∠ACD=45°,BC=100m,
设AD=xm,
在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,
∴CD=AD=x,
∴BD=BC+CD=x+100,
在Rt△ABD中,∵tan∠ABD=,
∴x=(x+100),
∴x=50(+1)≈137,
即山高AD为137米.
14.【答案】或;
【解析】因△ABC的形状不是唯一的,当△ABC是锐角三角形时,如图所示,作AH⊥BC于H,
在Rt△ABH中.AH=AB·sin∠ABC=8×sin30°=4,BH=,
在Rt△AHC中,HC=.∴BC=.
当△ABC是钝角三角形时,如图所示,同上可求得BC=.
15.【答案】;
【解析】连接CA并延长到圆上一点D,
∵CD为直径,∴∠COD=∠yOx=90°,
∵直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),
∴CD=10,CO=5,
∴DO=,
∵∠B=∠CDO,
∴∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值,
∴cos∠OBC=cos∠CDO=.
16.【答案】
(1)BE=5;
(2)tan∠CDE=
【解析】
(1)由题意得△BFE≌△DFE,∴DE=BE.
又∵在△BDE中,∠DBE=45°,
∴∠BDE=∠DBE=45°,即DE⊥BC.
∵在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=8,
∴EC=(BC-AD)=3,BE=5.
(2)由
(1)得DE=BE=5,
在△DEC中,∠DEC=90°,DE=5,EC=3,
∴tan∠CDE==.
三、解答题
17.【答案与解析】
(1)∵∠BOE=60°,∴∠A=∠BOE=30°.
(2)在△ABC中,∵cosC=,∴∠C=60°,
又∵∠A=30°,∴∠ABC=90°,∠ABC=90°,
∴AB⊥BC,∴BC是⊙O的切线.
(3)∵点M是的中点,∴OM⊥AE,在Rt△ABC中,
∵BC=,∴AB=BCtan60°=,∴OA=,
∴OD=OA=,∴MD=.
18.【解析】
解:
由已知得Rt△AFD,Rt△CED,如图,且得:
∠ADF=60°,FE=BC,BF=CE,
在Rt△CED中,设CE=x,由坡面CD的坡比为,得:
DE=x,则根据勾股定理得:
x2+=,
得x=,(﹣不合题意舍去),
所以,CE=米,则,ED=米,
那么,FD=FE+ED=BC+ED=3+=米,
在Rt△AFD中,由三角函数得:
=tan∠ADF,
∴AF=FD•tan60°=×=米,
∴AB=AF﹣BF=AF﹣CE=﹣=4米,
答:
小树AB的高是4米.
19.【答案与解析】
(1)∵AB为直径,∴∠ACB=90°.
又∵PC⊥CD,∴∠PCD=90°.
而∠CAB=∠CPD,∴△ABC∽△PDC.∴.
∴AC·CD=PC·BC.
(2)当点P运动到AB弧中点时,过点B作BE⊥PC于点E.
∵P是中点,∴∠PCB=45°,CE=BE=.
又∠CAB=∠CPB,∴tan∠CPB=tan∠CAB=.
∴.
从而PC=PE+EC=.由
(1)得CD=.
(3)当点P在上运动时,.
由
(1)可知,CD=.
∴.故PC最大时,取得最大值;
而PC为直径时最大,∴的最大;
∴的最大值.
20.【答案与解析】
(1)∵∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC=10.
∵点D为AB中点,∴BD=AB=3.∵∠DHB=∠A=90°,∠B=∠B.
∴△BHD∽△BAC,∴,∴.
(2)∵QR∥AB,∴△RQC∽△ABC,
∴,∴,
即y关于x的函数关系式为:
.
(3)存在,分三种情况:
①当PQ=PR时,过点P作PM⊥QR于M,如图所示,则QM=RM.
∵∠1+∠2=90°.∠C+∠2=90°,∴∠1=∠C.
∴,∴,∴,
∴,∴.
②当PQ=RQ时,如图28—46所示,则有,∴x=6.
③当PR=QR时,则R为PQ中垂线上的点,如图所示.
于是点R为EC的中点,∴.
∵,
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