届山东省烟台高三第一次模拟考试理科数学试题及答.docx
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届山东省烟台高三第一次模拟考试理科数学试题及答
高三诊断测试
数学(理)
注意事项:
1.本试题满分l50分,考试时间为120分钟.
2.使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔.要字迹工整,笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效.
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题:
本大题共l0小题;每小题5分,共50分.每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上.
1.设i是虚数单位,复数的虚部为
A.-iB.-lC.iD.1
2.已知集合M={},集合N={},(e为自然对数的底数)则=
A.{}B.{}C.{}D.
3.一个空间几何体的三视图如下左图所示,则该几何体的表面积为
A.48B.48+8C.32+8D.80
4.某程序的框图如上右图所示,执行该程序,若输入的p为l6,则输出的n的值为
A.3B.4C.5D.6
5.以q为公比的等比数列{}中,a1>0,则“a1
A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知不重合的直线m、l和平面,且m,.给出下列ss:
①若,则;②若,则;③若,则;
④若,则,其中正确ss的个数是
A.1B.2C.3D.4
7.已知圆O:
及以下三个函数:
①;②;③.其中图象能等分圆O面积的函数个数为
A.3B.2C.1D.0
8.双曲线C1的中心在原点,焦点在x轴上,若C1的一个焦点与抛物线C2:
的焦点重合,且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4,则双曲线C1的实轴长为
A.6B.2C.D.2
9.下列四个图象可能是函数图象的是
10.已知函数,且,则当y≥l时,的取值范围是
A.[,]B.[0,]C.[,]D.[0,]
二、填空题:
本大题共有5个小题,每小题5分,共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.
11.若实数x,y满足,则的最小值是
12.已知,则=
13.设,则二项式的展开式中含有的项是
14.有6人入住宾馆中的6个房间,其中的房号301与302对门,303与304对门,305与306对门,若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙,则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为
15.在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似的,我们在平面向量集D={a|a}上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”.定义如下:
对于任意两个向量a1=(x1,y1),a2=(x2,y2),a1a2,当且仅当“”或“且”.按上述定义的关系“”,给出如下四个ss:
①若e1=(1,0),e2=(0,1),0=(0,0),则e1e20;
②a1a2,a2a3,则a1a3;
③若a1a2,则对于任意aD,(a1+a)(a2+a);
④对于任意向量a0,0=(0,0),若a1a2,则aa1>aa2.
其中真ss的序号为
三、解答题:
本大题共6个小题,共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.
16.(本题满分l2分)
已知m=,n=,满足mn=0.
(1)将y表示为x的函数,并求的最小正周期;
(2)已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C对应的边长,的最大值是,且a=2,求b+c的取值范围.
17.(本题满分12分)
已知数列{an}前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足,求证:
.
18.(本题满分l2分)
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,对人体健康和大气环境质量的影响很大。
我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.
某市环保局从360天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取l5天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).
(1)从这l5天的数据中任取3天的数据,记表示空气质量达到一级的天数,求的分布列;
(2)以这l5天的PM2.5日均值来估计这360天的空气质量情况,则其中大约有多少天的空气质量达到一级.
19.(本题满分l2分)
已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点.沿直线BD将△BCD翻折成△BCD,使得平面BCD平面ABD.
(1)求证:
C'D平面ABD;
(2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值.
20.(本题满分l3分)
已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)己知点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,点A、B是椭圆上不同的两个动点,且满足APQ=BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
21.(本题满分l4分)
已知函数,其中N*,aR,e是自然对数的底数.
(1)求函数的零点;
(2)若对任意N*,均有两个极值点,一个在区间(1,4)内,另一个在区间[1,4]外,求a的取值范围;
(3)已知k,mN*,k 高三诊断性测试 数学答案(理) 一、选择题: DCBBABBDCA 二、填空题: 11.12.13.14.15.①②③ 三、解答题: 16.解: (1)由得,…………2分 即 , 所以,其最小正周期为.………………………6分 (2)由题意得, 所以,因为,所以.………8分 由正弦定理得,, ,………………………10分 ,, 所以的取值范围为.………………………………………12分 17.解 (1)成等差数列,∴,………………1分 当时,,,…………………………………2分 当时,,, 两式相减得: ,,…………4分 所以数列是首项为,公比为2的等比数列, .……………………………………………………6分 (2) ……………………10分 =.……………………………………………12分 解: (1)∵,的可能值为0,1,2,3 其分布列为…………………3分 0 1 2 3 …………………6分 (2)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级的概率为 一年中空气质量达到一级的天数为 则~,所以(天)……………………11分 一年中空气质量达到一级的天数为144天………………………………12分 19.证明: (1)平行四边形中,,,, 沿直线将△翻折成△ 可知,,, 即, .…………………………………………………2分 ∵平面⊥平面,平面平面=, 平面,∴平面.………………………………5分 (2)由 (1)知平面,且, 如图,以为原点,建立空间直角坐标系.……………………6分 则,,,. ∵是线段的中点, ∴,. 在平面中,,, 设平面法向量为, ∴,即, 令,得,故.………9分 设直线与平面所成角为,则 .………………………………11分 ∴直线与平面所成角的正弦值为.……………………12分 20.解: (1)设椭圆的方程为 则.由,得, ∴椭圆C的方程为.…………………………………5分 (2)当时,、的斜率之和为0,设直线的斜率为, 则的斜率为,的直线方程为, 由整理得 ………………………9分 同理的直线方程为, 可得 ∴,………………………………12分 所以的斜率为定值.……………………………………………13分 21.解: (1), 设, ①当时,函数有一个零点: ……………1分 ②当时,函数有两个零点: ………2分 ③当时,函数有两个零点: …………3分 ④当时,函数有三个零点: …………………………………4分 (2)……5分 设,的图像是开口向下的抛物线. 由题意对任意有两个不等实数根, 且 则对任意,即,…………………………………………7分 又任意关于递增,, 故 所以的取值范围是………………………………………………9分 (3)由 (2)知,存在,又函数在上是单调函数,故函数在上是单调减函数,…………………10分 从而即…11分 所以 由知…………………………………13分 即对任意 故函数在上是减函数.……………………………………14分
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