人教版七年级上册第一章 有理数 单元测试.docx

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人教版七年级上册第一章有理数单元测试

七年级上册第一章有理数单元测试

1．选择题

1．在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中正有理数的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如果|a|＝5，a的值是（　　）

A．5B．﹣5C．±5D．以上都不对

3．a为有理数，下列说法正确的是（　　）

A．﹣a为负数B．a一定有倒数

C．|a+2|为正数D．|﹣a|+2为正数

4．如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

5．下列运算正确的是（　　）

A．0﹣3＝﹣3B．

C．D．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6

6．截至2020年3月28日，全世界新冠肺炎确诊病例已超过51万例，将510000用科学记数法表示为（　　）

A．0.51×106B．5.1×106C．5.1×105D．51×104

7．8：

15的前项增加16，要使比值不变，后项应该（　　）

A．加上16B．乘以16C．加上30D．乘以30

8．a、b是有理数，下列各式中成立的是（　　）

A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠b

C．若a＞b，则a2＞b2D．若a2＞b2，则a＞b

9．比﹣2小的数是（　　）

A．2B．0C．﹣22D．﹣（﹣1）

10．在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：

①a2﹣a﹣2＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a+b）（b+c）（c+a）＞0；④|a|＜1﹣bc．其中正确的结论有（　　）个

A．4B．3C．2D．1

2．填空题

11．在12、﹣9、﹣1、1、0、﹣，﹣20中，整数有　　个．

12．|a|＝4，|b|＝6，则|a+b|﹣|a﹣b|＝　　．

13．规定⊗是一种新运算规则：

a⊗b＝a2﹣b2，例如：

2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝　　．

14．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|1﹣a|的结果为　　．

15．手机已成现代入生活的一个重要组成部分，它给人们生活带来了许多方便．假如你家刚刚添置了一部手机，手机资费宣传单如下表：

当通话时间为200min时，选套餐　　更优惠．（填“A”或“B”）

套餐项目

月租

通话

A

12元

0.2元/min

B

0元

0.25元/min

3．解答题

16．画数轴，并在数轴上表示下列数：

﹣3，1，2，﹣2.5，﹣，再将这些数用“＜”连接．

17．计算：

（1）9﹣（﹣1）+（﹣10）；

（2）（+）++（﹣）﹣（﹣）．

18．六（3）班学生人数是本年级学生人数的，六年级学生人数是全校人数的．

（1）六（3）班学生人数是全校人数的几分之几？

（2）如果六（3）班有学生48人，全校有学生多少人？

19．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．

（1）在图1的数轴上，AC＝　　个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的　　cm；

（2）求数轴上点B所对应的数b；

（3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．

20．观察下列各式：

31﹣30＝2×30…………①32﹣31＝2×31…………②33﹣32＝2×32…………③……

探索以上式子的规律：

（1）写出第5个等式：

　　；

（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

（3）计算30+31+32+…+32020．

参考答案

1．选择题

1．在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中正有理数的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

解：

在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中，正有理数是：

，3.14159，2，

即在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中，正有理数有3个，

故选：

C．

2．如果|a|＝5，a的值是（　　）

A．5B．﹣5C．±5D．以上都不对

解：

∵|a|＝5，

∴a＝±5，

故选：

C．

3．a为有理数，下列说法正确的是（　　）

A．﹣a为负数B．a一定有倒数

C．|a+2|为正数D．|﹣a|+2为正数

解：

当a＝0时，﹣a也等于0，不是负数，因此选项A不正确；

当a＝0时，0没有倒数，因此选项B不正确；

当a＝﹣2时，|a+2|＝0，因此选项C不正确；

|a|≥0，|a|+2≥2，因此选项D正确；

故选：

D．

4．如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

解：

设点A、B表示的数分别为a、b，

由图可得b＝a+4，

∵点A，B表示的数互为相反数，

∴a+b＝0，

∴，

∴，

∴点B表示的数是2，

故选：

C．

5．下列运算正确的是（　　）

A．0﹣3＝﹣3B．

C．D．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6

解：

∵0﹣3＝0+（﹣3）＝﹣3，故选项A正确；

∵＝﹣3，故选项B错误；

∵（﹣）÷（﹣）＝＝，故选项C错误；

∵（﹣2）×（﹣3）＝6，故选项D错误；

故选：

A．

6．截至2020年3月28日，全世界新冠肺炎确诊病例已超过51万例，将510000用科学记数法表示为（　　）

A．0.51×106B．5.1×106C．5.1×105D．51×104

解：

将510000用科学记数法表示为5.1×105，

故选：

C．

7．8：

15的前项增加16，要使比值不变，后项应该（　　）

A．加上16B．乘以16C．加上30D．乘以30

解：

∵（8+16）÷8

＝24÷8

＝3，

∴8：

15的前项增加16，要使比值不变，后项应该乘3或加上：

15×3﹣15

＝45﹣15

＝30．

故选：

C．

8．a、b是有理数，下列各式中成立的是（　　）

A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠b

C．若a＞b，则a2＞b2D．若a2＞b2，则a＞b

解：

A、若a＝5，b＝﹣5，则a≠b但|a|＝|b|，原说法错误，故本选项不符合题意；

B、若|a|≠|b|，则a≠b，原说法正确，故本选项符合题意；

C、若a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，原说法错误，故本选项不符合题意；

D、若a＝﹣2，b＝1，则a2＞b2但a＜b，原说法错误，故本选项不符合题意．

故选：

B．

9．比﹣2小的数是（　　）

A．2B．0C．﹣22D．﹣（﹣1）

解：

﹣22＝﹣4，﹣（﹣1）＝1，

∵﹣4＜﹣2＜0＜1＜2，

∴比﹣2小的数是﹣22．

故选：

C．

10．在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：

①a2﹣a﹣2＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a+b）（b+c）（c+a）＞0；④|a|＜1﹣bc．其中正确的结论有（　　）个

A．4B．3C．2D．1

解：

根据题意得：

a＜﹣1＜0＜b＜c＜1，

则①a2﹣a﹣2＝（a﹣2）（a+1）＞0；

②∵|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣a+b﹣b+c＝﹣a+c，

|a﹣c|＝﹣a+c，

∴|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；

③∵a+b＜0，b+c＞0，c+a＜0，

∴（a+b）（b+c）（c+a）＞0；

④∵|a|＞1，1﹣bc＜1，

∴|a|＞1﹣bc；

故正确的结论有②③，一共2个．

故选：

C．

2．填空题

11．在12、﹣9、﹣1、1、0、﹣，﹣20中，整数有　4　个．

解：

整数有12，﹣9，0，﹣20共4个．

故答案为4．

12．|a|＝4，|b|＝6，则|a+b|﹣|a﹣b|＝　±8　．

解：

∵|a|＝4，|b|＝6，

∴a＝±4，b＝±6，

当a＝4，b＝6时，

|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+6|﹣|4﹣6|＝10﹣2＝8；

当a＝4，b＝﹣6时，

|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+（﹣6）|﹣|4﹣（﹣6）|＝﹣8；

当a＝﹣4，b＝6时，

|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+6|﹣|﹣4﹣6|＝﹣8；

当a＝﹣4，b＝﹣6时，

|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+（﹣6）|﹣|（﹣4）﹣（﹣6）|＝8；

由上可得，|a+b|﹣|a﹣b|＝±8，

故答案为：

±8．

13．规定⊗是一种新运算规则：

a⊗b＝a2﹣b2，例如：

2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝　16　．

解：

根据题中的新定义得：

原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．

故答案为：

16．

14．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|1﹣a|的结果为　1　．

解：

由数轴上A点位置可得：

1＜a＜2，

则1﹣a＜0，

故|a|﹣|1﹣a|

＝a﹣（a﹣1）

＝1．

故答案为：

1．

15．手机已成现代入生活的一个重要组成部分，它给人们生活带来了许多方便．假如你家刚刚添置了一部手机，手机资费宣传单如下表：

当通话时间为200min时，选套餐　B　更优惠．（填“A”或“B”）

套餐项目

月租

通话

A

12元

0.2元/min

B

0元

0.25元/min

解：

选择A套餐费用为：

12+0.2×200＝52（元），

选择B套餐的费用为：

0.25×200＝50（元），

50＜52，

∴选择B套餐更优惠，

故答案为B．

3．解答题

16．画数轴，并在数轴上表示下列数：

﹣3，1，2，﹣2.5，﹣，再将这些数用“＜”连接．

解：

如图所示：

，

﹣3＜﹣2.5＜＜1＜2．

17．计算：

（1）9﹣（﹣1）+（﹣10）；

（2）（+）++（﹣）﹣（﹣）．

解：

（1）原式＝9+1﹣10

＝0；

（2）原式＝+﹣+

＝（﹣）+（+）

＝1+2

＝3．

18．六（3）班学生人数是本年级学生人数的，六年级学生人数是全校人数的．

（1）六（3）班学生人数是全校人数的几分之几？

（2）如果六（3）班有学生48人，全校有学生多少人？

解：

（1），

答：

六（3）班学生人数是全校人数的；

（2）（人），

答：

全校有学生864人．

19．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．

（1）在图1的数轴上，AC＝　9　个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的　0.6　cm；

（2）求数轴上点B所对应的数b；

（3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．

解：

（1）AC＝4﹣（﹣5）＝9（个长度单位），

数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的5.4÷9＝0.6（cm）；

故答案为：

9；0.6．

（2）依题意有1.8＝0.6（b+5），

解得b＝﹣2，

即数轴上点B所对应的数b为﹣2；

（3）设点Q所表示的数是x，依题意有

x﹣（﹣5）＝2（﹣2﹣x），

解得x＝﹣3．

故点Q所表示的数是﹣3．

20．观察下列各式：

31﹣30＝2×30…………①32﹣31＝2×31…………②33﹣32＝2×32…………③……

探索以上式子的规律：

（1）写出第5个等式：

　35﹣34＝2×34　；

（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

（3）计算30+31+32+…+32020．

（1）根据题意得，35﹣34＝2×34，

故答案为：

35﹣34＝2×34；

（