高考数学6年高考璞题精解精析13统计文Word格式文档下载.docx
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【解析】总体中男生与女生的比例为,样本中男生人数为.
11.【2012高考湖南文13】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.
(注:
方差,其中为x1,x2,…,xn的平均数)
12.【2012高考湖北文11】一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人。
现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有______人。
【答案】6
【解析】设抽取的女运动员的人数为,则根据分层抽样的特性,有,解得.故抽取的女运动员为6人.
13.【2102高考福建文14】一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_______.
【答案】12.
【解析】设应抽取的女运动员人数是,则,易得.
14.【2012高考江苏2】
(5分)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取
名学生.
三、解答题
15.【2012高考辽宁文19】
(本小题满分12分)
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名。
下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性。
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关?
非体育迷
体育迷
合计
男
女
(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率。
附
【答案】
【解析】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、古典概型,考查分析解决问题的能力、运算求解能力,难度适中。
准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。
求概率时列举基本事件一定要做到不重不漏,此处极容易出错。
16.【2012高考安徽文18】
(本小题满分13分)
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品。
在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品。
计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:
mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:
分组
频数
频率
[-3,-2)
0.10
[-2,-1)
8
(1,2]
0.50
(2,3]
10
(3,4]
50
1.00
(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;
(Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;
(Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品。
据此估算这批产品中的合格品的件数。
(Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为,
(Ⅲ)合格品的件数为(件)。
答:
(Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为
(Ⅲ)合格品的件数为(件)
17.【2012高考广东文17】
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:
,,,,.
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.
分数段
数学成绩在的人数为:
,
所以数学成绩在之外的人数为:
。
18.【2102高考福建文18】
(本题满分12分)
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(I)求回归直线方程=bx+a,其中b=-20,a=-b;
(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?
(利润=销售收入-成本)
【2011年高考试题】
一、选择题:
1.(2011年高考江西卷文科7)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为,众数为,平均值为,则()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】计算可以得知,中位数为5.5,众数为5所以选D
2.(2011年高考江西卷文科8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:
父亲身高x(cm)
174
176
178
儿子身高y(cm)
175
177
则y对x的线性回归方程为
A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+D.y=176
3.(2011年高考福建卷文科4)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为
A.6B.8C.10D.12
【答案】B
【解析】设样本容量为N,则,所以,故在高二年级的学生中应抽取的人数为,选B.
4.(2011年高考山东卷文科8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
(A)63.6万元(B)65.5万元(C)67.7万元(D)72.0万元
5.(2011年高考四川卷文科2)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:
24918
111273
根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占
(A)(B)(C)(D)
答案:
B
解析:
大于或等于31.5的数据所占的频数为12+7+3=22,该数据所占的频率约为.
6.(2011年高考陕西卷文科9)设·
·
,是变量和的次方个样本点,直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是()
(A)直线过点
(B)和的相关系数为直线的斜率
(C)和的相关系数在0到1之间
(D)当为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同
【答案】A
【解析】:
由得又,所以则直线过点,故选A7.(2011年高考湖南卷文科5)通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
总计
爱好
40
20
60
不爱好
30
110
由
附表:
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
参照附表,得到的正确结论是()
A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
8.(2011年高考湖北卷文科5)有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12]内的频数为
A.18B.36C.54D.72
二、填空题:
10.(2011年高考山东卷文科13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为.
【答案】16
【解析】由题意知,抽取比例为3:
3:
8:
6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40=16.
11.(2011年高考广东卷文科13)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位:
小时)与当天投篮命中率y之间的关系:
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
小李这5天的平均投篮命中率为,用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.
12.(2011年高考湖北卷文科11)某市有大型超市200家、中型超市400家,小型超市1400家,为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市家.
20
应抽取中型超市(家).
13.(2011年高考浙江卷文科13)某小学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某此数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图)。
根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________
【答案】600
14.(2011年高考江苏卷6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差
【答案】3.2
【解析】考查方差的计算,可以先把这组数都减去6,再求方差,,属容易题.
15.(2011年高考辽宁卷文科14)调查了某地若干户家庭的年收x(单位:
万元)和年饮食支出y(单位:
万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,井由调查数据得到y对x的回归直线方程.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加_____________万元.
【解析】
(1)由频率分布表得,即.
因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以;
等级系数为5的恰有2件,所以,从而=0.1,所以.
(2)从日用品中任取两件,所有可能的结果为:
,,,,,,,,.
设事件A表示“从日用品中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为
,,,共4个.
又基本事件的总数为10,故所求的概率.
【命题立意】本题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查函数与方程思想、分类与整体思想、必然与或然思想.
17.(2011年高考湖南卷文科18)(本题满分12分)
某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:
万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:
毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;
X每增加10,Y增加5;
已知近20年X的值为:
140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(I)完成如下的频率分布表:
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量
70
140
160
200
220
(II)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.
18.(2011年高考广东卷文科17)(本小题满分13分)
在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
编号n
成绩
76
72
(1)求第6位同学成绩,及这6位同学成绩的标准差;
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间中的概率.
19.(2011年高考陕西卷文科20)(本小题满分13分)
如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位
从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下:
(Ⅰ)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;
时间(分钟)
选择
6
12
18
选择
16
(Ⅱ
)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;
(Ⅲ
)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径。
解:
(Ⅰ)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人,用频率估计相应的概率为0.44.
)选择的有60人,选择的有40人,故由调查结果得频率为:
的频率
0.1
0.2
0.3
20.(2011年高考全国新课标卷文科19)(本小题满分12分)
某种产品以其质量指标值衡量,质量指标越大越好,且质量指标值大于102的产品为优质产品,现在用两种新配方(A配方、B配方)做试验,各生产了100件,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果:
A配方的频数分布表
指标值分组
42
22
B配方的频数分布表
32
(1)分别估计使用A配方,B配方生产的产品的优质品的概率;
(2)已知用B配方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为:
估计用B配方生产上述产品平均每件的利润。
21.(2011年高考辽宁卷文科19)(本小题满分12分)
某农场计划种植某种新作物.为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种
乙)进行田间试验,选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中.随机
选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙
(Ⅰ)假设n=2,求第一大块地都种植品种甲的概率:
(Ⅱ)试验时每大块地分成8小块.即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位kg/hm2)如下表:
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;
根据试验结果,你认为
应该种植哪一品种?
附:
样本数据x1,x2,…,xa的样本方差,其中为样本平均数。
(I)设第一大块地中的两小块地编号为1,2,第二大块地中的两小块地编号为3,4,令事件A=“第一大块地都种品种甲”,从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个:
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)。
而事件A包含1个基本事件:
(1,2),所以P(A)=.
(II)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别是:
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别是:
由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种的样本方差差异不大,故应该选择种植品种乙。
22.(2011年高考安徽卷文科20)(本小题满分10分)
某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
年份
2002
2004
2006
2008
2010
需求量(万吨)
236
246
257
276
286
(Ⅰ)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。
答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.
【解题指导】:
求回归直线方程的思维含量不高,但对数据处理和运算能力要求非常高,本题若不先对数据进行预处理,出错的可能性很大。
此外还要说明一点:
试卷开头“考生注意事项”部分已经提示:
“若对数据适当的预处理,可避免对大数字进行运算.”做卷时要注意这些细节。
【2010年高考试题】
(2010陕西文数)4.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则[B]
(A)>,sA>sB
(B)<,sA>sB
(C)>,sA<sB
(D)<,sA<sB
本题考查样本分析中两个特征数的作用
<10<;
A的取值波动程度显然大于B,所以sA>sB
(2010重庆文数)(5)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为
(A)7(B)15(C)25(D)35
青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:
5:
3,所以样本容量为
(2010四川文数)(4)一个单位有职工800人,期中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是
(A)12,24,15,9(B)9,12,12,7(C)8,15,12,5(D)8,16,10,6
因为
故各层中依次抽取的人数分别是,,,
D
(2010山东文数)(6)在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:
90899095939493
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为
(A)92,2(B)92,2.8
(C)93,2(D)93,2.8
(2010安徽文数)(14)某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收人家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.
14.
(2010重庆文数)(14)加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为、、,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为____________.
加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品,由对立事件公式得
加工出来的零件的次品率
(2010浙江文数)(11)在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是、
4546
(2010福建文数)14.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图。
若第一组至第六组数据的频率之比为2:
3:
4:
6:
1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于。
(2010安徽文数)18、(本小题满分13分)
某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
(Ⅰ)完成频率分布表;
(Ⅱ)作出频率分布直方图;
(Ⅲ)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优:
在51~100之间时,为良;
在101~150之间时,为轻微污染;
在151~200之间时,为轻度污染。
请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.
【命题意图】本
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