第九章静电场习题.doc
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第九章静电场习题
9.1某电场的电场线分布情况如图所示,一负电荷从M点移到N点。
有人根据这个图作出下列几点结论,其中哪点是正确的?
()
习题9.1图
(A)电场强度EM (B)电势VM (C)电势能EPM (D)电场力的功W>0。 解: (C) 9.2下列叙述中正确的是() (A)等势面上各点的场强大小一定相等 (B)场强指向电势降落的方向 (C)电势高处,电势能也一定高 (D)场强大处,电势一定高 解: (B) 9.3半径为R的均匀带电球面,总电量为Q,如图所示设无穷远处的电势为零,则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为() 习题9.3图 O P Q R r (A)E=0, (B)E=0, (C), (D), 解: (B) 9.4下面列出的真空中静电场的电场强度公式,试判断哪种表述是正确的() (A) 点电荷周围空间的电场强度为(为点电荷到场点的距离) (B)电荷线密度为的无限长均匀带电直线周围空间的电场强度为(为带电直线到场点并且垂直于带电直线的单位矢量) (C)电荷面密度为的无限大均匀带电平面周围空间的电场强度为 (D)电荷面密度为半径为的均匀带电球面外的电场强度为(为球心指向场点的单位矢量) 解(D) 习题9.5图 9.5如图所示,闭合面S内有点电荷Q,P为S面上的一点,在S面外A点有另一电荷q,若将q移到S面外另一点B处,则下列说法正确的是() (A)S面的电场强度通量改变,P点场强不变 (B)S面的电场强度通量不变,P点场强改变 (C)S面的电场强度通量不变,P点场强不变 (D)S面的电场强度通量改变,P点场强改变 解(B) 9.6一个未带电的空腔导体球壳内半径为R。 在腔内离球心的距离为d处(d (A)0(B) (C)(D) 解(B) 9.7一正点电荷带电量q,A、B、C三点分别距离点电荷、、。 若选B点的电势为零,则A点的电势为_____________,C点的电势为____________。 习题9.7图 A B C 解 习题9.9图 习题9.8图 9.8在坐标原点放一电荷量为的正电荷,它在点(,0)处激发的电场强度为,现在引入一个电荷量为的负电荷,试问应将负电荷放在什么位置____________才能使点的电场强度等于零. 解 9.9如图所示,真空中两个正点电荷相距。 若以其中一点电荷所在处点为中心,以为半径作高斯球面,则通过该球面的电场强度通量=__________________;若以表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上、两点的电场强度分别为__________________,和__________________. 解,, 习题9.10图 9.10真空中一半径为的均匀带电球面带有电荷().如图所示,在球面上挖取一个非常小的面元,假设挖取面元后不影响其他各点的电荷分布,则挖取后球心处电场强度的大小=__________________,其方向为__________________. 解,方向由圆心点指向 9.11有一平行板空气电容器,它的两极板接上恒定电源,然后注入相对电容率为的均匀电介质。 则注入介质后,下述各物理量与未注入介质前之比分别为: 电容器的电容C/C0=____________;电容器中的电场强度E/E0=__________________;电容器中的电位移D/D0=________________;电容器储存的能量W/W0=_______________-。 解,,, 9.12两个点电荷所带电荷之和为Q,问它们各带电荷为多少时,相互之间的作用力最大? 解 F= 因q1+q2=Q,所以当q1=q2时,q1q2有最大值 即q1=q2=Q/2时,F最大 9.13一半径为R的半圆环上均匀地分布电荷Q,求环心处的电场强度. 解在半圆环上取线元,其电荷,其在环心产生电场, 由对称性可知 习题9.14图 9.14两块“无限大”的带电平行电板,其电荷面密度分别为 ()及,如图所示,试求I、、各区域中 的电场强度。 解 9.15长的直导线上均匀地分布着线密度为λ的电荷。 求: (1)在导线的延长线上与导线近端相距R处P点的场强; (2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距处Q点的场强。 习题9.15图 Q· R’ ·P 解 (1)如图8—1(a)所示,取A点为坐标原点,向右为x轴正方向。 直导线上任一dx线元到A点距离为x,其电场强度为 AdxOBPx R (a) R´ AdxBx (b) 习题9.16图 而各段在P处产生场强方向相同(沿x轴正方向),故总场强为 方向沿x轴正方向。 (2)若以导线AB中心为坐标原点,如图8—1(b)所示。 dx线元在Q点产生的电场为 (方向如图所示) 由于对称性,其叠加场强沿y正方向,水平方向相互抵消。 在Q点的场强为 方向沿y轴正方向。 当导线l为无限长时,由上式可求得场强为。 9.16在半径为R1和R2()的同心球面上,分别均匀地分布着正电荷q1和q2,求场强分布。 解 (1)对称性分析: ①场强沿径向;②离球心O距离相等处,场强的大小相同。 可见场强具有球对称性可以用高斯定理求场强。 (2)选择高斯面: 选与带电球面同心的球面作为高斯面。 当r>R2时,取半径为r的高斯面S1,如图所示。 由高斯定理 因为场有上述的对称性,所以 解得 当R1 由高斯定理 因场强有球对称性,故 解出 当r 由高斯定理 因场强是球对称的,则有 所以E=0 从上面计算的结果得到场强的分布为 9.17如图所示,AB=2l,弧OCD是以B为中心、l为半径的圆,A点有一正电荷+q,B点有一负电荷-q,求: (1)O点的场强与电势,D点的场强与电势; (2)把单位正电荷从O点沿弧OCD移动到D点,电场力对它做了多少功; (3)把单位负电荷从D点沿AB的延长线移动到无穷远处,电场力对它做了多少功。 习题9.17图 C +q-q ABD O 解 (1)方向沿A指向B 方向沿B指向A (2) (3) 9.18在习题9.15中,若已知l=15.0cm,λ=5.00×10-9C·m-1,。 求P点和Q点的电势。 解 9.19一无限长直线,线电荷密度为λ,如果B点离直线的距离是A点的2.0倍,求A、B两点之间的电势差。 解 9.20一根长为L的细棒,弯成半圆形,其上均匀带电,电荷线密度为,试求在圆心O点的电势。 解半圆形导线半径: O点电势由电势迭加原理求解。 , 9.21如图所示,在XY平面内有与Y轴平行、位于x=a/2和x=-a/2处的两条无限长平行的均匀带电细线,电荷密度分别为λ和-λ,求Z轴上任一点的电场强度。 习题9.21图图 解过Z轴上任一点(0,0,z)分别以两条带电细线为 轴作单位长度的圆柱形高斯面,如图8—7(b)所示, 按高斯定理求出两带电直线分别在该处产生的场强大小为 (b) 方向如图所示,按场强叠加原理,该处合场强的大小为 方向如图所示或用矢量表示 9.22如图所示,一半径为、长度为的均匀带电圆柱面,电荷面密度为.试求端面处轴线上点的电场强度. 习题9.22图 解取底面圆心处为坐标原点,轴沿轴线向上为正.在距点为处取高度为的圆环,其上电荷 小圆环在点产生的电场强度为 电场强度同方向积分叠加 电场强度方向沿轴正向。 9.23如图所示,在真空中有一电荷面密度为的无限大带电平面,考察距离平面处的电场强度,其大小的一半是由平面上半径为的圆周内的电荷所激发的.试求该圆的半径. 习题9.23图 解电荷面密度为的无限大均匀带电平面在任意点的电场强度大小为 以图中点为圆心,取半径为的环形面积,其电荷为 它在距离平面为的一点处产生的电场强度 则半径为的圆面积内的电荷在该点的电场强度为 由题意,令,得到 9.24求习题9.16中电势的分布 S1 图8—9 解根据场强分布,可以从电势的定义出发求出空间的电势分布 当r>R2时 当R1 当r 9.25半径分别为1.0cm与2.0cm的两个球形导体,各带电荷1.0×10-8C,两球相距很远.若用细导线将两球相连接.求 (1)每个球所带电荷; (2)每球的电势. 解 (1)孤立导体球电势 相连后两球电势相等即 解得 (2) 6000V 9.26如图所示,在真空中将半径为R的金属球接地,在与球心O相距为r(r>R)处放置一点电荷q,不计接地导线上电荷的影响,求金属球表面上的感应电荷总量。 解金属球面上感应电荷在球心O点处激发的电势为 习题9.26图 点电荷在O点处激发的电势为 点O总电势 感应电荷总量
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