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Inpracticalengineering,Elasticity,whichgiveupTheAssumptionOfthePlaneSection,canprovidehigheraccuracyoftheanalyticalsolution.Butforalittlebitmorecomplexstructure,solvingprocessofelasticityisverycomplex,andthiscausecertainrestrictionsonitsapplication.
ThispaperwilluseANSYStocalculatethestressanddisplacementofrectangularplatewithellipticalapertureinthemiddle,andanalyzetheresults.Thencometotherectangularplatedeflectionandstressdistributionchanges.byanalyzingthecalculationresults.Bycomparingwithmechanicsofmaterialsandelasticity,thesuperiorityofANSYSwillreflectedinthestructuralanalysis.
Keywords:
ANSYS、stress、displacement、mechanicsofmaterials、elasticity、analyticalsolution
随着计算机运算能力的不断增强,有限元方法已经成为了一个强有力的数值分析工具,比如美国ANSYS公司开发的大型通用有限元软件ANSYS,就在土木、机械等多个工业领域中都有着广泛的应用。
本文就是采用了plane2单元建立椭圆孔矩形板结构模型,对结构在三角形水平分布荷载作用下的应力和位移等进行分析,反映了采用有限元软件ANSYS进行板的应力分析的优越性。
一、plane2单元介绍。
Plane2单元是2维6节点三角形平面单元,是2维3节点单元(plane42)的高阶版本。
对于四边形和三角形混合网格,它有较高的结果精度;
可以适应不规则形状而较少损失精度。
本6节点单元具有一致位移形态函数,能很好地适应曲线边界,是能够很好适应平面应力、平面应变、轴对称的二次单元。
图1plane2单元
二、ANSYS对椭圆孔矩形板结构的分析
采用ANSYS对结构进行分析的一般步骤为:
1、定义单元类型、单元实常数和材料属性。
单元类型:
在路径MainMenu>
Preprocessor>
ElementType>
Add中加入计算所需单元;
单元实常数:
RealConstants中进行增加或编辑单元的实常数。
材料属性:
MaterialPros>
MaterialModels中进行定义。
2、建立结构的几何模型和进行网格划分。
ANSYS能提供强大的实体模型创建功能。
一般采用自顶向下的建模方法,并运用布尔运算,能建立各种复杂的模型。
建立好模型后即可对其进行网格划分。
网格划分的精度直接决定了有限元计算的好坏,一般说来网格越细精度越高但耗费的计算机资源也越多。
网格划分完毕后就可以生成有限元模型。
3、进行加载。
Solution进行设定,包括施加荷载、施加边界条件、设置最大迭代次数与收敛准则等等。
然后执行CurrentLS进行运算。
4、后处理,查询计算结果。
在路径MainMenu>
GeneralPostproc中可以查看结构的受力与变形情况等。
三、算例
图2是一个椭圆孔矩形板模型。
板面b×
h=1.0mx0.5m,板宽d=0.1m;
椭圆长轴a=0.2m,短轴c=0.1m。
设弹性模量为
,泊松比为0.3,板的边缘有一垂直板边的三角形荷载(最大为10000Pa)。
计算其应力与位移。
图2椭圆孔矩形板计算模型
计算过程中单元边长分别取0.01、0.05两个等级,分别命名为1、2号单元,现提供单位边长为0.01(既1号单元)时的求解全过程图形操作如下,其他单元尺寸计算过程完全相同。
(1)指定工作文件名和定义标题名。
UtilityMenu→File→ChangeJobname→在弹出的对话框中输入工作文件名。
UtilityMenu→File→ChangeTitle→在弹出的对话框中输入新标题。
(2)定义单元。
Mainmenu→preprocessor→ElementTypes→Add→在弹出的对话框中选择6结点单元→Option→Elementbehavior→选择planestrw/thk。
(3)定义单元实常数。
Mainmenu→preprocessor→Realconstants→Add→THK=20。
(4)定义材料属性。
Mainmenu→preprocessor→Materialprops→MaterialModels→structural→Linear→Elastic→isotropic→在弹出的对话框中输入弹性模量为3×
1010Pa→输入泊松比为0.3。
(5)创建有限元模型。
Mainmenu→preprocessor→Modeling→Create→Areas→Rectangle→以矩形的中心为原点创建矩形。
Mainmenu→preprocessor→Modeling→Create→Areas→Circle。
Modeling→Operate→Scale→Areas→修改纵坐标比例创建一个椭圆。
Mainmenu→preprocessor→Modeling→Operate→Boolean→Subtract→Areas→对矩形和椭圆进行布尔运算,减去椭圆,可得一个椭圆孔矩形板。
(6)划分网格。
Mainmenu→preprocessor→Meshing→Meshingtool→在弹出的对话框中设置单元尺寸,选择单元类型。
Mainmenu→preprocessor→Meshing→Mesh→Areas→Free→选择模型,开始网格划分。
(7)施加载荷。
Mainmenu→preprocessor→Loads→DefineLoads→Apply→Pressure→OnLine→在弹出的对话框中输入载荷。
(8)求解。
Mainmenu→Solution→Solve→CurrentLS→对模型进行求解。
(9)结果查寻与分析。
Mainmenu→GeneralPostproc→PlotResults→ContoourPlot→Nodalsolu→可以查看位移和应力等值图。
还可能根不同的需要查看不同的结果。
至此,整个有限元分析过程结束。
四、计算结果
(一)模型变形前后对比图
图3模型变形前后对比图
(二)单元尺寸为0.01时的计算结果
(1)单元尺寸为0.01的结点解位移计算结果等值图如下图所示:
图4单元尺寸为0.01时的X方向位移等值图
图5单元尺寸为0.01时的Y方向位移等值图
表1矩形板位移值计算列表
位移方向
最小值(m)
最大值(m)
X
-0.171×
10-6
0.171×
Y
-0.694×
10-7
0.461×
(2)单元尺寸为0.01的x向正应力、y向正应力、xy面切应力计算结果如下图所示:
图6单元尺寸为0.01时x向正应力等值图
图7单元尺寸为0.01时y向正应力等值图
图8单元尺寸为0.01时xy面的切应力等值图
表2矩形板应力值计算列表
应力
最小值(Pa)
最大值(Pa)
X向正应力
-12402
604.668
Y向正应力
-1672
6040
XY切应力
-3076
3075
(三)单元尺寸为0.05时的计算结果
(1)单元尺寸为0.05的结点解位移计算结果等值图如下图所示:
图9单元尺寸为0.05时的X方向位移等值图
图10单元尺寸为0.05时的Y方向位移等值图
表3矩形板位移值计算列表
-0.676×
0.474×
(2)单元尺寸为0.05的x向正应力、y向正应力、xy面切应力计算结果如下图所示:
图11单元尺寸为0.05时x向正应力等值图
图12单元尺寸为0.05时y向正应力等值图
图13单元尺寸为0.05时xy面的切应力等值图
表4矩形板应力值计算列表
-12160
1043
-980.943
3451
-2023
2024
(四)不同单元尺寸模型计算结果对比
1、位移比较
从两种单元的位移等值图可以看出,其位移都比较符合实际情况。
图4、图5和图9、图10的位移具有对称性,这是因为载荷是对称的缘故。
平板所受力为三角形载荷,整体表现为受纯弯矩,因此,平板下端表现为受压,上端表现为受拉,导致位移出现正负的情况。
从位移值还可以看出,X方向的位移比Y方向的位移高一个数量级,这跟平板只受水平载荷有关系。
采用不同的单元得到的位移值非常接近,且X向位移相差为零,可知对位移的计算精度很高。
用两种单元计算其位移最大最小值比较见下表。
表5矩形板位移值比较列表
一号单元
二号单元
2、应力比较
从应力等值图可以看出,在三种应力状态下都在孔口出现了应力集中,这和实际情况是相符的。
但由于网格划分的精度不同,导致应力集中的程度和大小也不一样,相比之下,划的单元大的矩形板其应力等值图显得比较粗糙,其应力绝对值也较小。
由于三角形载荷形成弯矩,所于在矩形板上端边缘及孔口附近会产生拉应力,这也是和实际情况相符的。
使用单元尺较小的应力等值图出现拉应力的范围较使用单元尺寸大的拉应力范围不一样,相比使用小单元得到数植也较大,这和网格划分精度有关。
还可以看出在载荷边界附近应力没有什么变化,离边界较远处则应力发生较大变化,这是由孔口产生的应力扰动引起的。
用两种单元计算其应力最大最小值比较见下表。
表6矩形板应力值比较列表
--980.943
五、结果分析
(1)从图4、图5及图9、图10以及表5可以看出,板两端的位移边界条件能够得到很好的满足;
各单元尺寸下位移解答相差不大,小单元尺寸(即尺寸0.01)与大单元尺寸(即尺寸0.05)的最大位移仅仅相差3%。
从单元角度说,这是由于plane2四边形单元有6个结点,其位移模式中还有1、x、y、
、xy、y2项,这使得plane2单元对平面应力问题的位移场有很较好的描述能力,即使采用比较稀疏的网格,也能得到精度较高的位移解答。
(2)从应力可以看出,应力分布在矩形板边界比较平缓,但在中间孔附近有较大突变。
从表6也可以清楚的看出,不同单元尺寸下,最大应力随着单元尺寸的细分而出现较大增长,变化幅度非常大,以最大x向正应力为例,最大单元尺寸和最小单元尺寸最大x向正应力相差达73%;
而边界处在各种不同尺寸下最大应力差别很小。
以x向正应力为例,最大单元尺寸和最小单元尺寸最大x向正应力仅仅相差2%。
(3)从应力与位移计算结果可以看出,应力的计算精度低于位移的计算精度,应力的边界条件不能得到较好的满足。
这其中一个重要原因,就是因为应力是通过位移的导数求出的,求导一次,位移表达式中的插值多项式的次数就降低一次。
所以通过导数运算得到的应力精度较位移降低了。
实际工程问题所关心的往往是应力的分布,特别是最大应力的位置和数值。
从以上分析中可以看出,由于应力解的近似性,对于边界上的应力不宜直接采用,可根据应力解的特点进行相应处理。
(4)单元尺寸为0.01时的结点总数和单元总数远大于单元尺寸为0.05时的结点总数和单元总数,但从图1以及图6可以看出两者之间的位移解几乎没有区别,但从图3和图8可以看出,除了边界处,单元的细分使得单元应力解精度有相应程度的提高,应力等值图的过渡也较平滑,从而可知细分单元可以提高计算精度。
另外,细分单元,单元数增加,耗费的计算机资源也越多,当单元细化到一定程度,计算的精度并不会有相应的增加,因此应结合实际情况,根据问题所要达到的精度,合理划分单元,使用ANSYS基本上能够得到满意的解答。
六、总结
本题模型若采用弹性力学解,则解题过程十分繁琐,难以得出满意解答。
本文采用ANSYS软件分析椭圆孔矩形板的应力和位移,从ANSYS最终处理结果来看,它是材料变形过程分析的强有力工具,弥补了常规材料性能分析方法的不足,使分析过程更加的完善,效率更高,与传统计算方法相比有明显的优越性,具有实际意义。
参考文献
【1】尚晓江,邱峰,赵海峰等.ANSYS结构有限元高级分析方法与范例应用.北京:
中国水利水电出版社,2008.
【2】王勖成等.有限单元法.北京:
清华大学出版社,2003.
【3】薛守义等.有限单元法.北京:
中国建材工业出版社,2005.
【4】邓凡平等.ANSYS10.0有限元分析自学手册.北京:
人民邮电出版社,2007.
【5】江见鲸,何放龙等.有限元法及其应用.北京:
机械工业出版社,2006.
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- 有限元 课程 作业