高中数学同步题库含详解5指数函数Word文档下载推荐.docx
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30.若是方程的解,则属于区间
31.且,则的值为
A.或B.C.D.
32.已知定义在上的函数(为实数)为偶函数,记,,,则,,的大小关系为
33.若函数是偶函数,则下面的结论正确的是
34.若存在正实数使得成立,则实数的取值范围是
35.已知函数,则的值等于
36.设函数(为自然对数的底数).若且,则下列结论一定不成立的是
37.函数的图象大致为
38.已知,函数的零点分别为,,函数的零点分别为,,则的最小值为
39.若函数是奇函数,则使成立的的取值范围为
40.设函数,,且,则与的大小关系式
二、填空题(共40小题;
41.函数的值域为
.
42.函数的定义域为
43.设,,,它们的从小到大的关系是
.
44.函数的定义域为
45.函数的定义域是
46.函数的定义域为
,值域为
47.函数的单调减区间是
48.函数的单调递减区间是
49.函数的图象一定不经过第过第
象限;
若函数的图象不经过第一象限,则实数的取值范围是
50.设,则函数的最小值为
,最大值为
51.下列几个命题:
若函数为偶函数,则;
若的定义域为,则的定义域为;
函数的图象可由的图象向上平移个单位向左平移个单位得到;
若关于方程有两解,则或;
其中正确的有
52.函数的定义域为
53.函数的值域为
54.函数的值域为
55.若函数的定义域为,则实数的取值范围是
56.函数的定义域是
57.设函数的定义域和值域都是,则
58.函数的值域是
59.已知不论为何值,函数的图象恒过定点,这个定点的坐标是
60.当时,指数函数,且恒成立,则实数的取值范围是
61.已知,若,则
62.函数的定义域为
63.函数的定义域为,则的取值范围为
64.若,则
65.函数过定点
66.已知函数,若,则
67.已知,,,那么,,从小到大的排列顺序为
68.若函数,表示不超过的最大整数,则函数的值域是
69.若函数的定义域为,则的取值范围为
70.若函数则函数的值域是
71.函数的定义域是
,值域是
72.不等式的解集为
73.如果,且,那么的值为
74.设函数,则使的的取值范围为
75.已知函数,若方程有且只有一个解,则实数的取值范围是
76.若函数的图象与轴有公共点,则实数的取值范围是
77.对于函数的定义域中的任意的、,有如下的结论:
;
;
当时,上述结论中正确的是
78.记为区间的长度.已知函数,,其值域为,则区间的长度的最小值是
79.已知函数与函数的图象相交于点,如果,那么的取值范围是
80.若函数满足,且在上单调递增,则实数的最小值等于
三、解答题(共20小题;
共260分)
81.求函数的单调区间.
82.
(1)函数是指数函数,求实数的值.
(2)已知指数函数的图象经过点,求.
83.已知函数.
(1)若函数为奇函数,求的值;
(2)判断函数在上的单调性,并证明.
84.已知函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)求函数的值域;
(3)试判断函数在上的单调性,并用定义证明你的结论.
85.设函数是定义域为的奇函数.
(1)求的值;
(2)若,且在上的最小值为,求的值.
86.已知函数的最小值为.
(2)求的解析式.
87.已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数,的值;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
88.已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若的最大值等于,求的值.
89.已知函数()的图象经过点,其中,.
(2)求函数,的值域.
90.定义在上函数,且,当时,.
(1)求的解析式;
(2)当时,求的最大值和最小值.
91.已知定义域为的函数是奇函数.
(2)判断函数在上的单调性,并证明你的结论;
(3)求函数在上的值域.
92.求下列函数的单调区间:
(1);
(2).
93.已知函数,且,.
(2)判断并证明的奇偶性;
(3)判断并证明函数在上的单调性,并求的值域.
94.已知函数.
(1)求函数的定义域和值域;
(2)试判断函数的奇偶性.
95.已知函数.
(1)求的定义域;
(2)讨论的奇偶性.
96.已知函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若函数有最大值,求实数的值;
(3)若函数的值域为,求实数的值.
97.
(1)设,,是上的单调增函数,试判断的单调性;
(2)求函数的单调区间.
98.设函数.
(1)当时,求证:
函数不是奇函数;
(2)设函数是奇函数,求与的值;
(3)在
(2)条件下,判断并证明函数的单调性,并求不等式的解集.
99.已知集合是满足下列性质的函数的全体:
存在非零常数,对任意,有成立.
(1)函数是否属于集合?
说明理由;
(2)设函数(,且)的图象与的图象有公共点.证明:
100.已知定义域为的函数为奇函数.
(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
答案
第一部分
1.A2.D【解析】对于A,是偶函数,所以A不正确;
对于B,是奇函数,所以B不正确;
对于C,是偶函数,所以C不正确;
对于D,不满足也不满足,所以函数既不是奇函数,也不是偶函数,所以D正确.
3.A4.C【解析】,
所以.
,
所以,
5.C
6.C7.A8.A9.B【解析】令,则.如图所示,
由函数图象,可得
(1)若,则有;
(2)若,则有;
(3)若,则有.
故①②⑤可能成立,而③④不可能成立.
10.D
【解析】;
11.B【解析】函数,令,在同一坐标系中作出,与,如图,
由图可得零点的个数为.
12.D【解析】,当时,,,,;
当时,,.
综上知.
13.C【解析】由对数函数和指数函数的性质得,,.
14.C【解析】因为,,,所以只需要比较它们的指数即可.
由对数函数的性质知,
从而有.
15.B
16.D【解析】因为,,,
17.B【解析】.
18.C【解析】因为是定义在上的函数,对任意两个不相等的正数,,都有,
所以函数是上的减函数,
因为,,,
19.B【解析】,
20.B
【解析】因为当时,为增函数,所以,
又因为当时,为增函数,所以,
同时当时,函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值,
所以,综上所述.
21.A【解析】方法一:
由指数函数图象可以看出.
抛物线方程是,其顶点坐标为.
由,可得.
方法二:
求与轴的交点,
令,解得或.
而.
22.A23.B【解析】由得,又,变化,因此,,所以.
24.D【解析】因为,从而的平方根是和.
25.B
26.A【解析】正数是函数的图象与函数的图象的交点的横坐标;
正数是函数的图象与函数的图象的交点的横坐标;
正数是函数的图象与函数的图象的交点的横坐标.由下图可以得到.
27.A【解析】因为是偶函数,
所以,即,
即,即,
则,
因为且,
所以且,
而,即,
若,则在上为增函数,此时,则,
若,则在上为减函数,此时,则,
综上.
28.D29.D【解析】设某地区的原有荒漠化土地面积为,则年后的面积为,由题意.
30.C
【解析】令,,
则,,
所以由图象关系可得.
31.D【解析】因为且,
所以,,
故.
32.B【解析】由为偶函数得,在上单调递增.
,,,而,
33.A【解析】因为是偶函数,所以,即,即,即,则.
因为且,所以且,而,即.
若,则在上为增函数,此时,则.
若,则在上为减函数,此时,则.
综上所述.
34.D35.C
36.C37.A【解析】提示:
因为函数是奇函数,又在上单调递减.
38.B【解析】由题知,,,,
又,所以,所以.
39.C【解析】因为是奇函数,所以,则,当,即时,可化为,解得;
当时,去分母可知此时无解.所以的取值范围是.
40.D
第二部分
41.
【解析】由题知定义域为,
所以函数的值域为.
42.
【解析】由题意知解得,
所以函数的定义域为.
43.
【解析】提示:
因为,,所以.
44.
45.
【解析】,即,
46.,
47.
【解析】设,因为是增函数,所以的单调减区间即为关于的单调减区间,为.
48.
【解析】令,,因为为上的增函数,的减区间为,
所以的单调减区间为.
49.二、四,
50.,
令,则(),当时;
当时.
51.,,
【解析】若因为函数关于对称,所以若为偶函数,则;
故正确,
若的定义域为,由得,即的定义域为;
由的图象向上平移个单位得到,然后向左平移个单位,得到,故错误,
设,作出函数的图象如图,
若有两解,则或;
故正确.
52.
【解析】由得,所以,即所求函数的定义域为.
53.
54.
【解析】,又因为,所以,即,所以,所以,所以.
55.
56.
【解析】若使函数的解析式有意义,自变量须满足:
,解得:
,故函数的定义域为:
57.
【解析】因为的值域为,
又函数在上是单调增函数,
因此有解得
因此.
58.
【解析】.因为,所以,所以,从而有,因此.
59.
【解析】,令,得,,所以这个定点的坐标为.
60.
【解析】因为时,恒成立,所以,所以.
61.
62.,
63..
【解析】这里的问题等价于对所有都成立,所以,即,得.
64.
【解析】倒序相加计算,且,
65.
66.
【解析】由,得,两边平方得,即,故.
67.
【解析】因为,,所以.
68.
【解析】.
因为,所以的值域是,所以的值域是.
69.
70.
【解析】当时,,故;
当时,,故,从而原函数的值域为.
71.,
【解析】由得或,即定义域为.因为,在上单调递增,所以,即,所以值域为.
72.
【解析】原不等式等价为,又函数为增函数,所以,即,所以.
73.或
【解析】解法一:
当或,则一定有,从而有;
当,则,由,得,由,得,则得,所以.综上或.
解法二:
设,若或,则一定有,从而有;
当,则,有,,,则,,,,即,则.所以的值为或.
74.
【解析】由,得,
若,则,不合题意,舍去;
若,则,从而;
若,则,所以.
综上所述,的取值范围是.
75.
【解析】
根据分段函数画出其图象如图,因为方程有且只有一个解,只需的图象与函数的图象只有一个交点.观察两函数图象可知,一次函数的图象经过点时,;
经过点时,.所以实数的取值范围是.
76.
【解析】如图:
最上方的图象是函数的图象,只需将此函数的图象向下平移个单位可得到函数的图象,要使原函数与轴有公共点,则.
77.
【解析】因为,且,所以,所以正确;
因为,不正确;
因为是增函数,所以与同号,所以,所以正确.不正确.
78.
【解析】当时,区间长度最小,此时值域为,区间长度为.
79.
【解析】当时,函数与函数的图象交点的横坐标小于,所以不成立;
当时,为增函数,由于当时,,要使得函数与函数的图象的交点的横坐标,需满足.解得.
80.
的图象关于直线对称.
第三部分
81.解,得.
所以函数定义域为.
函数对称轴为,
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以函数在上单调递增,在上单调递减,
所以其单调增区间是,减区间是.
82.
(1)因为函数是指数函数,
所以
所以,即的值为.
(2)设,
因为过点,
又因为,
83.
(1)因为函数为奇函数,所以,
即,
则有,即,
所以,所以.
(2)函数在上是增函数,证明如下.
任取,且,则
因为函数在上是增函数,且,
所以,即.
又,所以,,所以,
即,故函数在上是增函数.
84.
(1)由题意可得:
,
因为是奇函数,所以,
即.
(2),,所以,所以.
(3)函数在上是增函数,
设,为区间内的任意两个值,且,
因为,
所以是上的增函数.
85.
(1)由题意,对任意,,即,即,.
因为为任意实数,,
(2)由()知,,
所以,解得.
故,.
令,则,由,得,
所以,.
当时,在上是增函数,则,,解得(舍去).
当时,则,,解得或(舍去).
综上,的值是.
86.
(1)设,因为,
当时,,
所以时,取最小值.所以.
(2)因为,,
所以当,时,取最小值.所以;
当,时,取最小值,所以;
当,时,取最小值,所以.
综上,
87.
(1)因为是定义域为的奇函数,
解得.
又,
(2)由()知,
易知是在上的单调减函数.
所以实数的取值范围是.
88.
(1)令,则,
不论取何值,在上单调递减,在上单调递增,
又是单调递减的,
因此的单调递增区间是,单调递减区间是.
(2)由于的最大值是,且,
所以应该有最小值,即,从而.
89.
(1)把代入,
得.
(2)由()得,
所以函数的值域为.
90.
(1),则函数是奇函数,则,
当时,,则,
所以
(2)令,则,,对称轴为,
当,即,;
当,即,,
所以当时,.
91.
(1)若存在实数使函数在上的奇函数,
则,得.
下面证明时,是奇函数.
所以为上的奇函数.
所以存在实数,使函数为上的奇函数.
(2)在上是增函数.
证明如下:
设且,
则.
因为在上是增函数,且,
所以且.
所以是上是增函数.
(3)中,,
所以的值域为.
92.
(1)设,则,
由知,在上为减函数,在上为增函数,
根据的单调性,当时,为增函数,
当时,为减函数,
故当时,原函数的增区间为,减区间为,
当时,原函数的增区间为,减区间为.
(2)函数的定义域为,设,则,
易知为减函数,
根据的图象可知,在区间与上,均为减函数,
故在与上,原函数为增函数.
93.
(1)因为
解得
故,的值分别为,.
(2)由()知,的定义域为,关于原点对称.
因为,所以为偶函数.
(3)对任意,,不妨设,则
因为,且,
所以,,即,
则,即.
所以在上为增函数.
又因为为上的偶函数,
故在上单调递减,
则当时,取得最小值,为,
又因为指数函数的值域为,
94.
(1)要使有意义,只要使.
由于对任意的,,
所以,即函数的定义域为.
设.
令,
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