最优捕鱼策略试验报告Word文档下载推荐.docx
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该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。
而按规定,捕捞作业只允许在前8个月进行,每年投入的捕捞能力固定不变,单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。
使用只能捕捞3,4龄鱼的13mm网眼的拉网,其两个捕捞强度系数比为0.42:
1。
渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
该鱼群本身有如下数据:
各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年),其平均质量分别为5.07,11.55,17.86,22.99
51.109,10(单位:
g);
1,2龄鱼不产卵,平均每条4龄鱼产卵量为(个),3龄鱼为其一
1111半;
卵孵化的成活率为(n为产卵总量);
1.22,10(1.22,10,n)
二、问题分析
对于问题一,要实现可持续捕获,即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变,因此我们要算出每年初各龄鱼组的数量。
1
对自然死亡率,捕捞强度系数和卵成活率的解释,即1,2龄鱼仅受自然死亡率的影响;
而3,4龄鱼不仅受自然死亡率的影响,还受捕捞强度系数的影响;
因为该种鱼的最高寿命为4,所以在后四月中4龄鱼都不存活;
,而对于1龄鱼的数量,是3,4龄鱼在前年的后4年产卵所存活下来的数量;
对于捕捞量,题中规定只在1到8月才能捕捞,而且1,2龄鱼不被捕捞,所以主要来源于对3,4龄鱼的捕捞。
根据这些关系可列出一系列的方程,其中捕捞量作为目标函数,其他的作为约束条件,建立一个非线性规划模型,再然后用lingo软件和matlab软件进行求解。
对于问题二,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏,又要使总收益最高,这就有可能发生满足了前者满足不了后者之类的情况。
我们处理方法是先确定一个策略使其收益最高,再检验此捕鱼策略是否能保证5年后鱼群的生产能力不受到太大的破坏,若它让鱼群的生产能力受到了严重破坏,我们再求另外一种策略。
但从理论分析可知,5年后将在鱼群尽可能接近可持续鱼群的情况下来使捕捞量达到最大。
对于破坏大小,我们采用1龄鱼群数量变化率来衡量,即以第六年初1龄鱼群数量的变化量与承包时鱼群数量初值之比表示,因为2,3,4龄鱼群的数量在很大程度上受承包初1龄鱼影响,根据关系,可以知道5年后2,3,4龄鱼群的数量肯定会有较大变化。
只要该比值小于5%,我们就认为鱼群的生产能力没有受到太大破坏。
题中已经给了我们各年龄组的初始值,而问题一中也已得出一组迭代方程,我们利用这些迭代方程,求出各年的鱼量分布;
同样可以根据问题一中捕捞量的表达式求出5年的总捕捞量,以此来确定我们的最优捕捞策略。
再然后我们通过验证来确定其5年后鱼群的生产能力有没有受到太大破坏。
综上所述,原问题实质上是给出了各年龄组鱼群之间数量的变化规律,并给出了它们的自然死亡率及捕捞和产卵的时间分布,并固定3、4龄鱼捕捞能力的比值,要求选择一定的捕捞能力系数,使得各年龄组鱼的数量在各年开始的第一天条数不变(第一问),5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏(第二问),并在此条件下,求到最大捕获量。
三(模型假设
由于问题本身存在很多不确定因素,为了使问题简化,作如下假设:
1(这种鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡,即死亡是一个连续的过程。
2(捕捞也是一个连续的过程,不是在某一时刻突然发生。
3(1、2龄鱼体形太小,不能被捕。
4(3、4龄鱼在一年中的后4个月的第一天集中一次产卵
5(i龄鱼到来年分别长一岁成为i+1龄鱼,i=1,2,3,其中上一年存活下来的4龄鱼仍是4龄鱼
四(问题一的模型建立与求解
4.1模型建立
1,2龄鱼的生长只受自然死亡率的影响,由此可知1,2龄鱼的生长的微分方程满足方程
dxi,,rxi,i,1,2,3,4dt
rt
(1)可得:
x(t),xe,x为每年年初i龄鱼的数量00i
T年的i龄鱼在T+1年变为i+1龄鱼,
r
(2)则有:
x(T,1),ex(T)i,1i
2
而对于3,4龄鱼的生长,在前八个月,他们的生长不仅受自然生长率的影响,还受捕
捞强度系数的影响,而后四个月仅受自然生长率的影响。
我们以一年为一个时间单位,则这一时间单位可以分为两个阶段,见图
(1):
02/31
I:
捕捞期II:
产卵期
图
(1)
因此,
1?
.前八个月3、4龄鱼生长的微分方程满足:
dxi(3),,(r,k)xi,3,4iidt
(),r,kti可得:
x(t),xe,x为每年年初i龄鱼的数量(4)00i
由于每年的捕捞只在1到8月进行,并且只能捕到3,4龄鱼,所以任意一个时刻的捕
捞量为,则年捕捞量为:
kx(t)ii
22(),k,rkii33(5)kx(t)dt,x(1,e)0ii,0k,ri
2?
.后四个月3、4龄鱼生长的微分方程满足方程
rt(6)可得:
22,(r,0.42k),(r,k)33(7)其中产卵量n,0.5mxe,mxe34
111.22*10(8),又孵化存活率,111.22*10,n
(9)所以年初1龄鱼的总量x(T,1),,n(T)1
根据以上分析,我们可以建立非线性规划模型:
22
33(10)目标函数:
max,17.86kx(t)dt,22.99kx(t)dt3344,,00
约束条件:
22,,(0.42k,r),(k,r)33n,0.5mxe,mxe,34
,x,n1,,,r,x,ne,2
,2r,x,ne3,22,,(*0.42k,3r),(k,r)33,x,ne(1,e),4,
3
4.2模型求解
可将目标函数和约束条件转化为:
目标函数为:
222,,,,,,kkk(0.80.42)(0.8)(0.8)0.42kk,,,k1.6(0.282.4)333,,,,,,,max17.86
(1)22.99
(1)
(1)neeneee,,0.420.80.8kk
1.22*10^11,,,,1.22*10^11,n,28.8,(k,0.28k,)6.4,33,(0.28k,)e3,1.22*10^11*(*(0.5*)1),,,nme2,(k,0.8),31,e,
下面利用LINGO软件求解,输入以下命令:
max=17.86*0.42*k/(0.8+0.42*k)*1.22*10^11/(1.22*10^11+n)*n*@exp(-1.6)*
(1-@exp(-2/3*(0.8+0.42*k)))+22.99*k/(0.8+k)*1.22*10^11/(1.22*10^11+n)*n*@exp(-0.28*k-2.4)/(1-@exp(-2/3*k-0.8))*(1-@exp(-2/3*(0.8+k)));
n=1.22*10^11*(1.109*10^5*(0.5*@exp(-0.28*k-6.4/3)+@exp(-(0.28+2/3)*k-
8.8/3)/(1-@exp(-2/3*k-0.8)))-1);
直接运行,输出结果为:
Localoptimalsolutionfoundatiteration:
92
Objectivevalue:
0.3887076E+12
VariableValueReducedCost
K17.36292-1.034723
N0.6078067E+130.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.3887076E+121.000000
20.0000000.1258406E-02
k17.36292,f0.3887076E+12,,
下面再利用matlab软件求解:
首先,建立fun1.m、max1.m、picture.m文件
picture1.m
k=linspace(1,20,20);
n=1.22*10^11*(1.109*10^5*(0.5*exp(-0.28*k-6.4/3)+exp(-(0.28+2/3
)*k-8.8/3)/(1-exp(-2/3*k-0.8)))-1);
4
plot(k,n)
fun1.m文件:
functionn=fun1(k)
n=1.22*10^11*(1.109*10^5*(0.5*exp(-0.28*k-6.4/3)+exp(-(0.28+2/3)*k-8.8/3)/(1-exp(-2/3*k-0.8)))-1)
max1.m文件:
functiony=max1(n,k)
y=17.86*0.42*k/(0.8+0.42*k)*1.22*10^11/(1.22*10^11+n)*n*exp(-1.6)*(1-exp(-2/3*(0.8+0.42*k)))+22.99*k/(0.8+k)*1.22*10^11/(1.22*10^11+n)*n*exp(-0.28*k-2.4)/(1-exp(-2/3*k-0.8))*(1-exp(-2/3*(0.8+k)))
k,1,20我们对,,,
运行picture.m文件,画出n关于k的图像:
由图像,,我们看出,这与事实是相符的。
kn,
然后,在命令窗口中输入以下命令:
程序1.m
fork=1:
1:
20
5
n=fun1(k);
f=max1(n,k);
k
f
end
k,1,17k,17,20运行出结果我们观察到,,,,因此,改变k的取值区ff,,,,间即步长,建立了以下文件,从而求得更精确的结果。
程序2.m
fork=17:
0.1:
18
从运行结果看:
k=17.3000或k=17.4000,取最大值f=3.8871e+011
最后,建立主程序3.mk,17.3,17.4,,
程序3.m
fork=17.3:
0.01:
17.4
6
k,17.3,17.4,f=3.8871e+011,,
k,,17.3,17.4f3.8871e011时,取最大值问题一所求结果为:
,,
4.3结果分析
3龄鱼的捕捞强度为7.29/年;
4龄鱼的捕捞强度为17.36/年:
最优可持续捕捞量
113.8871*e,可持续捕捞的鱼群大小(条数):
11101.1960,105.3740,101龄2龄
1072.4147,108.3967,103龄4龄
分析结果发现,4龄鱼在年末存活的数量占全部数量的比例相对很小。
五(问题二的模型建立与求解5.1模型建立
针对渔业公司的5年捕捞计划,我们利用已得到的迭代方程在已知各个年龄组的鱼的初
始值的前提下,可迭代求出各龄鱼群第i年的鱼量的分布的函数。
(k,r)2/3,(k,r)2/333,n(t,1),m/2x(t)e,mx(t)e34,111.22,10n(t,1),x(t,1),111,1.22,10,n(t,1),,,r整个生存过程满足的关系式为x(t,1),ex(t)目标函数为,21
,rx(t,1),ex(t)32,,(k2/3,r),(k2/3,r)34,x(t,1),x(t)e,x(t)e434,,k,0.42k34,
55kk,,kr()2/3kr,()2/33434max(())17.86
(1)(()22.99
(1)(15),,,,,,,xtexte,,34,,krkrtt,,1134
5.2模型求解
将目标函数转化为:
111121.221021.22103,,,,nn,,,,0.42k,,,,,,rkrrrr0.42222,,,,3max1(10.129.7122),,,,,,,,eeeee11110.421.221021.22103krnn,,,,,,,,,,,
222222,,,,,,,,k,,,,20.42rkk,,,,,,,,,,rkrkrkrk0.4220.42,,,,,,,,,,,,333333,,,,,,,,,,,,,1(3.2910.13.2929.7,10.1,,eeeeekr,,,422224,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,230.4230.4230.4232rkrkrkkrkkrk,,,,,,,,,,333333,,,,,,,,,,,,,3.2912229.710.13.29eeeee11224222,,,,,,,,1.22102,,n,,4240.4230.422kkrkkrkk,,,,,,,,,,,,,,,30.4240.rkr,,,,,,,,333333,,,,,,,,,,122,,29.710.1eeee111.22102,,n,,
8,,,,3rk,,3,,,3.29))e
7
22,(0.42k,r),(k,r)33其中n
(2),10.2*m/2*e,3.29*m*e
52545,(0.28k,r),(0.28k,k,r),(k,r)33333n(3),29.7*m/2*e,10.1*m*e,3.29*m*e
这样max就变为关于k的函数,易于求解。
用matlab软件求解
1、利用matlab软件,建立fun.m文件
fun.m文件:
functiony=fun(k3,k,m,l1,l2,l3)
m1=10.1*10^9+29.7*10^9*exp(-0.8)+122*10^9*exp(-1.6)+l1*exp(-1.6)+l2*exp(-1.6);
m21=3.29*10^9+10.1*10^9*exp(-(0.8+2/3*k3))+3.29*10^9*exp(-(0.8+2/3*k))+29.7*10^9*exp(-(1.6+2/3*k3))+l3*exp(-(0.8+2/3*k))+122*10^9*exp(-(2.4+2/3*k3))+l3*exp(-2*(0.8+2/3*k))+29.7*10^9*exp(-(2.4+2/3*k3+2/3*k));
m22=l1*exp(-(2.4+2/3*k3))+122*10^9*exp(-(3.2+2/3*k3+2/3*k))+29.7*10^9*exp(-(3.2+2/3*k3+4/3*k))+l3*exp(-3*(0.8+2/3*k));
y=17.86*k3*(1-exp(-(0.8+k3)*2/3))*m1/(0.8+k3)+22.99*k*(1-exp(-(0.8+k)*2/3))*(m21+m22)/(0.8+k);
k,1,202、首先,我们对,建立main.m主程序,,
main.m
fork=0:
m=1.109*10^5;
k3=0.42*k;
a=29.7*10^9*0.5*exp(-1/3*(4+2*k3))+10.1*10^9*exp(-(4/3+2/3*k3+
8
2/3*k))+3.29*10^9*exp(-1/3*(4+4/3*k));
l1=1.22*10^11*m*(10.1*10^9*0.5*exp(-2/3*(0.8+k3))+3.29*10^9*ex
p(-2/3*(0.8+k)))/(1.22*10^11+m*(10.1*10^9*0.5*exp(-2/3*(0.8+k3))
+3.29*10^9*exp(-2/3*(0.8+k))));
l2=1.22*10^11*m*a/(1.22*10^11+m*a);
l3=10.1*10^9*exp(-(0.8+2/3*k3))+3.29*10^9*exp(-(0.8+2/3*k));
y=fun(k3,k,m,l1,l2,l3);
y
k,1,18k,18,20根据运行结果,我们观察到,,,ff,,,,
其中,
12kfe,,17,1.6051*17
12kfe,,18,1.6053*1812kfe,,19,1.6020*19
fff,,191718
接着,改变k的取值区间及范围,建立主程序main1.m,main2.m,求解出更精确的结果。
main1.m
9
l1=1.22*10^11*m*(10.1*10^9*0.5*exp(-2/3*(0.8+k3))+3.29*10^9*exp(-2/3*(0.8+k)))/(1.22*10^11+m*(10.1*10^9*0.5*exp(-2/3*(0.8+k3))+3.29*10^9*exp(-2/3*(0.8+k))));
main2.m
fork=17.5:
17.8
a=29.7*10^9*0.5*exp(-1/3*(4+2*k3))+10.1*10^9*exp(-(4/3+2/3*k3+2/3*k))+3.29*10^9*exp(-1/3*(4+4/3*k));
10
运行结果分析:
k,17.5,17.8,f=1.6056e+012,,
k,,17.5,17.8f1.6056e012时,取最大值问题二所求结果为:
,,
验证5年后鱼群的生产能力有没有受到太大破坏
迭代求得第六年初各龄鱼群的数量为:
1110x(6),1.1956,10x(6),5.3713,1012
107x(6),2.4157,10x(6),8.2710,1034
第一年各龄鱼群的数量为
1110x
(1),1.22,10x
(1),2.97,1012
109x
(1),1.01,10x
(1),3.29,1034
第六年1龄鱼数量占第一年1龄鱼数量的比例为:
x(6)1q1,,100%,98%x
(1)1
5.3结果分析
捕捞强度在区间(17.5,17.8)内时(因为电脑精确度问题,暂时只能精确到这一区间),
121.6056,10总捕捞量达到最大值。
在这种捕捞强度下,5年后1龄鱼数量占第一年1龄鱼数量的比例为98%,即可认为生产能力没有受到太大破坏。
因此,求解出的结果即为最优捕鱼策略。
五(模型的解释
我们采用了非线性规划的思想建立模型,通过求解有约束的非线性最大值问题,找到一组最优解。
问题一,在实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变)的前提下,用固定努力量的捕捞方式,确定捕捞策略以得到最大捕捞总质量。
11
我们结合人口增长,地中海鲨鱼模型,用微分、积分的方法来分析每年各龄鱼的数量,建立每年捕捞量的方程,用lingo软件与matlab软件分别求解,两个结果误差很小,肯定了结果的正确性。
问题二,所求模型为五年(五组类似问题一的模型)鱼群生长模型的组合。
由于所给的初始鱼群并不是可持续捕捞的鱼群,为了在五年内既得到最大的收益,又不破坏鱼群的生产能力,即五年后在达到产量最高的条件下使得鱼群尽量接近可持续捕捞鱼群。
我们在五年内以同样的强度实现固定努力量的捕捞。
对于每年每条龄鱼在每个时刻的条数,我们可以用算法迭代求解出n年的条数,从而比较第六年年初与初始时刻条数的差值,得出生产能力的破坏度不显著。
本模型采用连续模型的方法,成功地解决了可持续捕捞问题,得到了较为精确且合理的结果。
12
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