上海中考专题训练25题专题训练及答案.docx
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上海中考专题训练25题专题训练及答案
上海中考专题训练25题专题训练及答案
1.(本题满分14分,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分6分,第(3)小题满分4分)
在Rt△中,,,Rt△绕着点按顺时针方向旋转,使点落在斜边上的点,设点点重合,联结,过点作直线与射线垂直,交点为M.
(1)若点与点重合如图10,求的值;
(2)若点在边上如图11,设边长,,点与点不重合,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)若,求斜边的长.
2.(本题满分14分,其中第
(1)小题各4分,第
(2)、(3)小题各5分)
如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=5,AD=4.M、N分别是边AD、BC上的任意一点,联结AN、DN.点E、F分别在线段AN、DN上,且ME//DN,MF//AN,联结EF.
(1)如图1,如果EF//BC,求EF的长;
(2)如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的,求AM的长;
(3)如果BC=10,试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似?
如果能,求AN的长;如果不能,请说明理由.
3.(本题满分14分)
如图,已知矩形ABCD,AB=12cm,AD=10cm,⊙O与AD、AB、BC三边都相切,与DC交于点E、F。
已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发,沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动,点P、Q、R的运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s,当点Q到达点B时停止运动,P、R两点同时停止运动.设运动时间为t(单位:
s).
(1)求证:
DE=CF;
(2)设x=3,当△PAQ与△QBR相似时,求出t的值;
(3)设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q,当t和x分别为何值时,点A'与圆心O恰好重合,求出符合条件的t、x的值.
4.(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第(3)小题5分)
如图,已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90º,AB=4,AD=3,,点P是对角线BD上一动点,过点P作PH⊥CD,垂足为H.
(1)求证:
∠BCD=∠BDC;
(2)如图1,若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时,求DP的长;
(3)如图2,点E在BC延长线上,且满足DP=CE,PE交DC于点F,若△ADH和△ECF相似,求DP的长.
、5.
6、(本题满分14分,其中第
(1)小题5分,第
(2)小题5分,第(3)小题4分)
已知:
⊙O的半径为3,弦,垂足为,点E在⊙O上,,射线CE与射线相交于点.设
(1)求与之间的函数解析式,并写出函数定义域;
(2)当为直角三角形时,求的长;
(3)如果,求的长.
7.(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第(3)小题5分)
已知:
如图七,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A
=90°,AD=6,AB=8,sinC=,点P在射线DC上,
点Q在射线AB上,且PQ⊥CD,设DP=x,BQ=y.
(1)求证:
点D在线段BC的垂直平分线上;
(2)如图八,当点P在线段DC上,且点Q在线
段AB上时,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)若以点B为圆心、BQ为半径的⊙B与以点C
为圆心、CP为半径的⊙C相切,求线段DP的长.
1.解:
(1)当点与点重合,由旋转得:
,,
,∵∴
∴…………1分
∴∴
∴…………………………………1分
∴
∴……………………………1分
∴………………1分
(2)设与边交点为
由题意可知:
,
又,∴∵,
∴,∵,∴△∽△
∴…………………………………………1分
∵,
∴,∴…………………………1分
由题意可知:
……………1分
,
∴……………………1分
∴……………………1分
定义域为…………………………1分
(3)当点在边上时,由旋转可知:
,∴
设,则,∵,分别延长、交于点
∴,∵∴
易得:
,
∴,,∵,∴
∴,∴△∽△,∴,又
,∴,∴(负值舍去)
∴…………………………2分
当点在边的延长线上时,∵,
∴∴∥∴
∵∴
∴,∵,
∴…………………………2分
综上所述:
或.
2.解:
(1)∵AD//BC,EF//BC,∴EF//AD.……………………………(1分)
又∵ME//DN,∴四边形EFDM是平行四边形.
∴EF=DM.…………………………………………………………(1分)
同理可证,EF=AM.…………………………………………………(1分)
∴AM=DM.
∵AD=4,∴.……………………………(1分)
(2)∵,∴.
即得.……………………………………………(1分)
∵ME//DN,∴△AME∽△AND.
∴.……………………………………………………(1分)
同理可证,△DMF∽△DNA.即得.……………(1分)
设AM=x,则.
∴.………………………………………………(1分)
即得.解得,.
∴AM的长为1或3.………………………………………………(1分)
(3)△ABN、△AND、△DNC能两两相似.……………………………(1分)
∵AD//BC,AB=DC,∴∠B=∠C.
由AD//BC,得∠DAN=∠ANB,∠ADN=∠DNC.
∴当△ABN、△AND、△DNC两两相似时,只有∠AND=∠B一种情况.……………………………………………………………………(1分)
于是,由∠ANC=∠B+∠BAN,∠ANC=∠AND+∠DNC,
得∠DNC=∠BAN.∴△ABN∽△DNC.
又∵∠ADN=∠DNC,∴△AND∽△DNC.
∴△ABN∽△AND∽△DNC.
∴,.………………………………………(1分)
设BN=x,则NC=10–x.∴.
即得.解得.……………………………(1分)
经检验:
x=5是原方程的根,且符合题意.
∴.∴.
即得.……………………………………………………(1分)
∴当△ABN、△AND、△DNC两两相似时,AN的长为.
3.(本题满分14分)
(1)证:
作OH⊥DC于点H,设⊙O与BC边切于点G,联结OG.(1分)
∴∠OHC=90°
∵⊙O与BC边切于点G∴OG=6,OG⊥BC
∴∠OGC=90°
∵矩形ABCD∴∠C=90°
∴四边形OGCH是矩形
∴CH=OG
∵OG=6∴CH=6(1分)
∵矩形ABCD∴AB=CD
∵AB=12∴CD=12
∴DH=CD﹣CH=6∴DH=CH
∴O是圆心且OH⊥DC∴EH=FH(2分)
∴DE=CF.(1分)
(2)据题意,设DP=t,PA=10-t,AQ=3t,QB=12-3t,BR=1.5t(0 ∵矩形ABCD∴∠A=∠B=90° 若△PAQ与△QBR相似,则有 ①(2分) ②或(舍)(2分) (3)设⊙O与AD、AB都相切点M、N,联结OM、ON、OA. ∴OM⊥ADON⊥AB且OM=ON=6 又∵矩形ABCD∴∠A=90° ∴四边形OMAN是矩形 又∵OM=ON∴四边形OMAN是正方形(1分) ∴MN垂直平分OA ∵△PAQ与△PA'Q关于直线PQ对称 ∴PQ垂直平分OA ∴MN与PQ重合(1分) ∴MA=PA=10-t=6∴t=4(1分) ∴AN=AQ=xt=6∴x=(1分) ∴当t=4和x=时点A'与圆心O恰好重合. 4 5 6.解: (1)过点O作OH⊥CE,垂足为H ∵在圆O中,OC⊥弦AB,OH⊥弦CE,AB=,CE= ∴,………………………………1分 ∵在Rt△ODB中,,OB=3∴OD=………1分 ∵OC=OE∴∠ECO=∠CEO ∵∠ECO=∠BOC ∴∠CEO=∠BOC又∵∠ODB=∠OHE=90°,OE=OB ∴△ODB≌△EHO∴EH=OD…………………………1分 ∴ ∴……………………………………………………………………1分 函数定义域为(0<<6)………………………………………………………1分 (2)当△OEF为直角三角形时,存在以下两种情况: ①若∠OFE=90º,则∠COF=∠OCF=45º ∵∠ODB=90°,∴∠ABO=45° 又∵OA=OB∴∠OAB=∠ABO=45°,∴∠AOB=90° ∴△OAB是等腰直角三角形 ∴…………………………………………………2分 ②若∠EOF=90º,则∠OEF=∠COF=∠OCF=30º……………………1分 ∵∠ODB=90°,∴∠ABO=60° 又∵OA=OB ∴△OAB是等边三角形 ∴AB=OB=3…………………………………………………………………2分 (3)①当CF=OF=OB–BF=2时, 可得: △CFO∽△COE,CE=, ∴EF=CE–CF=.……………………………………………2分 ②当CF=OF=OB+BF=4时, 可得: △CFO∽△COE,CE=, ∴EF=CF–CE=.……………………………………………2分 7、(本题满分14分,第 (1)小题4分,第 (2)小题5分,第(3)小题5分) 解: (1)作DH⊥BC于H(见图①)…………(1分) 在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°, ∴∠B=90°,∠BHD=90° ∴四边形ABHD是矩形 ∴DH=AB,BH=AD…………(1分) 又∵AD=6,AB=8 ∴DH=8,BH=6 在Rt△DHC中,sinC=,可设DH=4k,DC=5k ∴DC=10,HC=, ∴BH=HC=6…………(1分) 又∵DH⊥BC ∴点D在线段BC的垂直平分线上…………(1分) (2)延长BA、CD相交于点S(见图②),…………(1分) ∵AD∥BC且BC=12∴AD=BC ∴ ∴SD=DC=10,SA=AB=8 ∵DP=x,BQ=y,SP=x+10 由△SPQ~△SAD得………(1分) ∴…………(1分) ∴所求解析式为,…………(1分) 定义域是0≤x≤…………(1分) (说明: 若用勾股定理列出: 亦可,方法多样.) (3)由图形分析,有三种情况: (ⅰ)当点P在线段DC上,且点Q在线段AB上时,只有可能两圆外切, 由BQ+CP=BC,,解得 (ⅱ)当点P在线段DC上,且点Q在线段AB的延长线上时,两圆不可能相切, …………(2分) (ⅲ)当点P在线段DC的延长线上,且点Q在线段AB的延长线上时, 此时,CP=x-10…………(1分) 若两圆外切,BQ+CP=BC,即,解得…………(1分) 若两圆内切,,即 解得 解得(不合题意舍去) …………(1分) 综上所述,⊙B与⊙C相切时,线段DP的长为,或22.
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