人教版八年级数学上册期中试题及答案文档格式.docx
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7.如图,在△ABC中,∠C=90°
,BC=35,∠BAC的平分线AD交BC于点D.若DCDB=25,则点D到AB的距离是( )
A.10B.15C.25D.20
8.如图,在△ABC中,AC=2,∠BAC=75°
,∠ACB=60°
,高BE与AD相交于点H,则DH的长为( )
A.4B.3C.2D.1
(第8题)(第9题)(第10题)
9.如图,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,则EF+CF取得最小值时,∠ECF的度数为( )
A.15°
B.22.5°
C.30°
D.45°
10.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°
,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直线上,连接BD.以下四个结论:
①BD=CE;
②∠ACE+∠DBC=45°
;
③BD⊥CE;
④∠BAE+∠DAC=180°
.
其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每题3分,共24分)
11.一木工师傅有两根木条,木条的长分别为40cm和30cm,他要选择第三根木条,将它们钉成一个三角形木架.设第三根木条长为xcm,则x的取值范围是____________.
12.由于木制衣架没有柔韧性,在挂置衣服的时候不大方便操作,小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图①,衣架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°
,如图②,则此时A,B两点之间的距离是________cm.
(第12题)(第13题)(第14题)
13.如图,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请增加一个条件,使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线),你增加的条件是______________.
14.如图,在△ABC中,点D在边BC上,∠BAD=80°
,AB=AD=DC,则∠C=________.
15.如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以A,B为圆心,4为半径画弧交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长是________.
(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)
16.如图,已知PA⊥ON于A,PB⊥OM于B,且PA=PB,∠MON=50°
,∠OPC=30°
,则∠PCA=________.
17.如图,在2×
2的正方形网格中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出网格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有________个.
18.如图,已知△ABC中,AB=AC=20cm,BC=16cm,点D是AB的中点,点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由A点向C点运动.当△BPD与△CQP全等时,点Q的速度为__________________.
三、解答题(19,20题每题6分,21~23题每题10分,其余每题12分,共66分)
19.已知:
如图,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D,E.求证OB=OC.
(第19题)
20.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°
,P是BC上一点,且∠BAP=90°
,CP=4cm.求BP的长.
(第20题)
21.如图,在平面直角坐标系中,A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点A1,B1,C1的坐标:
A1________,B1________,C1________;
(3)求△A1B1C1的面积;
(4)在y轴上画出点P,使PB+PC的值最小.
(第21题)
22.如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作等边三角形ADE,DE与AC交于点F.
(1)试判断DF与EF的数量关系,并给出证明;
(2)若CF的长为2cm,试求等边三角形ABC的边长.
(第22题)
23.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°
,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC,交DE的延长线于点F,连接CF,交AD于点G.
(1)求证AD⊥CF;
(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.
(第23题)
24.如图,把三角形纸片A′BC沿DE折叠,点A′落在四边形BCDE内部点A处.
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.
(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含x或y的式子表示)?
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律,并说明理由.
(第24题)
25.如图,已知在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,1s后,△BPD与△CQP是否全等?
请说明理由.
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以第
(1)题②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,经过多少时间,点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
(第25题)
答案
一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D
7.A 8.D 9.C 10.D
二、11.10<
x<
70 12.18
13.AB=DC(答案不唯一) 14.25°
15.10.5 16.55°
17.5
18.
cm/s或
cm/s
点拨:
∵AB=AC=20cm,点D为AB的中点,
∴∠B=∠C,BD=
×
20=10(cm).
设点P,Q的运动时间为ts,
则BP=2tcm,PC=(16-2t)cm.
①当BD=PC时,16-2t=10,解得t=3,则BP=CQ=2t=6cm,AQ=AC-CQ=20-6=14(cm),
故点Q的运动速度为14÷
3=
(cm/s).
②当BP=PC时,CQ=BD=10cm,则AQ=AC-CQ=10cm.
∵BC=16cm,
∴BP=PC=8cm.
∴t=8÷
2=4.
故点Q的运动速度为10÷
4=
三、19.证明:
∵点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,
∴OE=OD,∠BEO=∠CDO=90°
在△BEO与△CDO中,
∴△BEO≌△CDO(ASA).
∴OB=OC.
20.解:
∵AB=AC,∠BAC=120°
,
∴∠B=∠C=
(180°
-∠BAC)=30°
∵∠PAC=∠BAC-∠BAP=120°
-90°
=30°
∴∠C=∠PAC.
∴AP=CP=4cm.
在Rt△ABP中,∵∠B=30°
∴BP=2AP=8cm.
21.解:
(1)△A1B1C1如图所示.
(第21题)
(2)(3,2);
(4,-3);
(1,-1)
(3)△A1B1C1的面积=3×
5-
2×
3-
1×
3=6.5.
(4)如图,连接B1C,与y轴交于点P,P点即为所求.
22.解:
(1)DF=EF.
证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°
又∵AD⊥BC,
∴AD平分∠BAC.
∴∠DAC=30°
∵△ADE是等边三角形,
∴∠DAE=60°
∴∠DAF=∠EAF=30°
∴AF为△ADE的中线,即DF=EF.
(2)∵AD⊥DC,∴∠ADC=90°
∴∠ADE=60°
∴∠CDF=∠ADC-∠ADE=30°
∵∠DAF=∠EAF,AD=AE,
∴AF⊥DE.
∴∠CFD=90°
∴CD=2CF=4cm.
∵AD⊥BC,AB=AC,
∴BD=CD,
∴BC=2CD=8cm.
即等边三角形ABC的边长为8cm.
23.
(1)证明:
∵BF∥AC,∠ACB=90°
∴∠CBF=180°
=90°
∵△ABC是等腰直角三角形,
∠ACB=90°
∴∠ABC=45°
又∵DE⊥AB,
∴∠BDF=45°
∴∠BFD=45°
=∠BDF.
∴BD=BF.
∵D为BC的中点,
∴CD=BD.
∴BF=CD.
在△ACD和△CBF中,
∴△ACD≌△CBF(SAS).
∴∠CAD=∠BCF.
∴∠CGD=∠CAD+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACB=90°
∴AD⊥CF.
(2)解:
△ACF是等腰三角形.
理由:
由
(1)可知BD=BF.
∵DE⊥AB,
∴AB是DF的垂直平分线.
∴AD=AF.
又由
(1)可知△ACD≌△CBF,
∴AD=CF.
∴AF=CF.
∴△ACF是等腰三角形.
24.解:
(1)△EAD≌△EA′D,其中∠EAD与∠EA′D、∠AED与∠A′ED、∠ADE与∠A′DE是对应角.
(2)∵△EAD≌△EA′D,
∴∠A′ED=∠AED=x,
∠A′DE=∠ADE=y.
∴∠AEA′=2x,∠ADA′=2y.
∴∠1=180°
-2x,
∠2=180°
-2y.
(3)规律为∠1+∠2=2∠A.
由
(2)知∠1=180°
-2x,∠2=180°
-2y,
∴∠1+∠2=180°
-2x+180°
-2y=360°
-2(x+y).
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°
∴∠A=180°
-(x+y).
∴2∠A=360°
∴∠1+∠2=2∠A.
25.解:
(1)①△BPD与△CQP全等.
运动1s时,BP=CQ=3×
1=3(cm).
∵D为AB的中点,AB=10cm,
∴BD=5cm.
∵CP=BC-BP=5cm,
∴CP=BD.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
在△BPD和△CQP中,
∴△BPD≌△CQP(SAS).
②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,
∴BP≠CQ.
又∵∠B=∠C,
∴两个三角形全等需BP=CP=4cm,BD=CQ=5cm.
∴点P,Q运动的时间为4÷
(s).
∴点Q的运动速度为5÷
=
(2)设xs后点Q第一次追上点P.
根据题意,得
x=10×
2,
解得x=
∴点P共运动了3×
=80(cm).
∵△ABC的周长为10×
2+8=28(cm),
80=28×
2+24=28×
2+8+10+6,
∴点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇.
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- 人教版 八年 级数 上册 期中 试题 答案