湘教版七上第二章《代数式》word学案Word文档下载推荐.docx
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探究点一:
用字母表示数的特点
问题1:
1,2,3是三个连续的整数,同样地,-2,-1,0也是三个连续的整数,如果用字母n表示任意一个整数,那么与它相邻的两个整数怎样表示呢?
问题2:
观察下面一组等式:
(+2)+(-2)=0,(+12)+(-12)=0,(+3.8)+(-3.8)=0,你能用简明的语言说明这些等式所揭示的数学规律吗?
如果用字母a表示数,上面的规律可写成。
探究点二:
用字母表示运算规律及公式
设a,b,c表示任意三个有理数,则乘法结合律可表示为。
三角形一边为a,这边上的高为h,面积为S,则S=。
归纳总结:
(二)知识综合应用探究
用含有字母的式子表示规律
【例】探索活动:
搭1个正方形需要4根火柴棒,按图1所示的方式搭图形,搭2个正方形需要多少根火柴棒?
搭3个正方形需要多少根火柴棒?
搭5个正方形需要多少根火柴棒?
搭50个正方形需要多少根火柴棒?
搭x个正方形需要多少根火柴棒?
思考:
每增加一个正方形,需要增加几根火柴棒?
规律方法总结:
二、当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,今年人均年收入将达到元。
2.一位同学第二次的测验成绩比第一次的提高了10分,若他第二次的测验成绩为a分,那么他第一次的测验成绩是分。
课堂作业:
P60A1、2、3
第二章《代数式》导学案
(2)2.2列代数式
1、在具体情景中列出代数式;
了解列代数式是由特殊到一般的转化,初步培养学生的抽象思维;
2.独立思考,小组合作,.全力以赴挑战困难,享受学习的快乐。
列代数式难点:
列代数式
1.用字母表示数的优点是什么?
1.教材中的第1题,小男孩的回答为(5x+4y)元,能不能把括号去掉,回答成5x+4y元?
教材中的第2题,你还能给出其他的算法吗?
2.你知道速度、路程和时间之间的关系吗?
任意给出其中的两个,你能求出第3个吗?
3.什么样的式子是代数式?
你能举出几个例子来吗?
有等号的式子是不是代数式呢?
4.给出一个代数式,你能说出它表示的意思吗?
我们学习过哪些数学公式?
他们是代数式吗?
1.a与b的和的60%是。
2.下列式子可以表示什么?
(1)x+3y;
(2)a+b.
3.某商店购进n只茶杯,每只1.5元,若茶杯的零售价是每只a元(a>
1.5),则售完这n只茶杯可得利润多少元?
代数式
26是不是一个代数式?
2+3=5是不是一个代数式?
a是不是一个代数式?
s=vt是不是一个代数式?
5n+2是不是一个代数式?
3a>
4b是不是一个代数式?
2(x-y)+3是不是一个代数式?
列代数式
长方形的面积是acm2,它的宽是bcm2,那么它的长是cm,周长是cm.
y×
用代数式表示一般要写成。
问题3:
某校学生向希望工程捐献图书,其中有m个人每人捐献4本书,有n个人每人捐献a本书,那么他们一共捐献图书本。
一批冰箱原价每台m元,现在八折出售,出售了9台,销售额为元。
直接列代数式解决问题
【例】一个两位数,十位上的数字为a,且十位上的数字比个位上的数字大3,试用含a的代数式表示个位上的数字和这个两位数
1.若每包书有12册,则n包书有()册。
A.12+nB.12nC.12D.n
2.温度由t0C下降20C后是()0C.A.t+2B.(t-2)C.2tD.t-2
3.一个三位数的百位数字为5,十位数字为a,个位数字为b,则这个三位数为,若把这个三位数上的数字颠倒过来,则这个新三位数为。
P65A组:
1、3,B组:
1、3.
第二章《代数式》导学案(3)2.3多项式
1.使学生理解单项式、多项式及单项式系数、次数的概念,多项式的项数、次数的概念。
2.初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系.
3.独立思考,小组合作,.全力以赴挑战困难,享受学习的快乐。
单项式和多项式难点:
单项式和多项式的次数
1.什么样的式子是代数式?
代数式有什么样的特点?
1.教材说一说中的1、2、3中的代数式使用了哪种运算?
字母和数字使用了哪种运算?
2.什么样的代数式是单项式?
你能举出一些单项式吗?
你能说出单项式的系数吗?
你能说出单项式的次数吗?
3.什么样的代数式是多项式?
你能举出一些多项式吗?
多项式的项是什么?
你能说出多项式的次数吗?
1.判断下列各式哪些为单项式:
(1)abc;
(2)a;
(3)
2.写出上题中你找到的单项式的系数和次数。
3.说出下列多项式的项数与次数;
(1)a3-a2b+ab2-b3;
(2)3n4-2n2+1;
(3)x3-2x2y2+3y2
单项式的概念
单项式中数字与字母、字母与字母之间都是什么运算?
如果一个单项式中没有数字,那么这个单项式的系数是0,这句话对吗?
多项式的概念
什么样的代数式是多项式?
怎样知道一个多项式有几项?
怎样判断多项式的次数?
单项式、多项式与整式的联系与区别
【例】把下列代数式分别填在相应的括号里:
单项式集合{};
多项式集合{};
整式集合{}。
扩展提升:
一个关于x的四次三项式不含三次项与一次项,次数最高项的系数是6,二次项的系数为-1,常数项是
,求这个四次三项式。
1.下列代数式中是单项式的是()A.2x2+1B.
2.指出下列多项式的项数与次数:
(1)a2-2ab+b2
(2)x2-5x2y2+3xy-1
P69A组:
1、2,B组:
2.
第二章《代数式》导学案(4)2.4合并同类项
1.理解同类项的概念。
掌握合并同类项的法则。
会利用合并同类项将整式化简。
2.初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力,使学生初步认识数学的分类思想.
同类项的概念、合并同类项的法则难点:
合并同类项
1.什么样的代数式是单项式?
单项式的次数是什么?
2.什么样的代数式是多项式?
什么是多项式的项?
1.认真观察
它们有什么相同点?
2.加法交换律、加法结合律分别是什么?
乘法对加法的分配律是什么?
3什么是同类项?
同类项中的字母的顺序必须相同吗?
ab与ba是不是同类项?
4.合并同类项的时候同类项的系数怎样变化?
指数怎样变化?
1.下列各题中的两项是同类项的是()A.9abc与11acB.0.2ab2与0.2a2bC.b2与x2D.3x2y与-3yx2
2.请将下面上、下两行的同类项用线连起来。
3.合并下列同类项:
(1)-x-3x=;
(2)3b-b=;
(3)5x2y-2x2y=.
同类项的概念
同类项所含字母的个数,相同字母的指数。
两个常数是不是同类项?
同类项的字母排列顺序一定要相同吗?
合并同类项
怎样找出一个多项式中的所有同类项?
在多项式中找出同类项后,应怎样合并同类项?
【例】把下列多项式合并同类项:
(1)2x4-3x2+7x-5x2-4x+9;
(2)x2y+6xy2+3x2y-4xy2+10xy
1.合并下列多项式的同类项:
1.判断下列各组的单项式是不是同类项:
(1)ab与2ac;
(2)3ab与-ba;
(3)a2bc与ab2c;
(4)-0.5与9.
2.合并同类项:
(1)x2y-5x2y;
(2)4x2-8x+5-3x2+6x-2
P73A组:
1、B组:
第二章《代数式》导学案(5)2.5代数式的值
1.能用具体数的值代替代数式中的字母,求出代数式的值,弄清运算符号与运算顺序
2.独立思考,小组合作,.全力以赴挑战困难,享受学习的快乐。
求代数式的值难点:
负数,分数的求值
1.合并同类项应该注意什么?
2.在进行四则运算时,我们应该注意什么?
1.根据“动脑筋”这个题目中给出的代数式,你能计算出当a=8时,他们共植树多少棵吗?
2.代数式里面的字母是不是可以取任意数值?
比如代数式
中,是不是a、b都可以取任意数值?
3.你能总结出求代数式的值的步骤吗?
在求代数式的值的过程中,应该注意什么?
1.根据下面所给的a值,求代数式a2-2a+1的值。
(1)a=1;
(2)a=-1;
(3)a=0;
(4)a=-0.5.
2.当x=1,y=-6时,求下列代数式的值。
(1)x2+y2;
(2)(x+y)2;
(3)x2-2xy+y2.
3.有一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字比十位上的数字大5用代数式表示这个两位数,并求当a=3时,这个两位数是多少?
代数式的值
代数式的值的概念是什么?
求代数式的值的步骤是怎样的?
代数式的值是一个固定的数吗?
求代数式的值的方法与步骤
【例1】根据下面给出的x值,你能算出代数式-2x+9的值吗?
(1)x=0.5;
(2)x=-2.
计算代数式
的值。
(1)a=-4,b=3;
(2)a=0.5,b=-2.
列代数式并求值
【例2】某林场现有的木材蓄积量为a立方米,预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为p%,那么两年后该林场木材蓄积量将为多少立方米?
若a=2000,p=10,则两年后该林场木材蓄积量将为多少立方米?
海尔电视机厂生产一批电视机,每天生产a台,计划生产b天,为提前投放市场,需要提前2天完成。
用代数式表示该厂实际每天多生产多少台电视机?
并求当a=1200,b=22时,每天多生产电视机的台数。
1.若a=
则3a2-1等于()
2.当x=-2,y=-4时,代数式2x2-y+3的值是()A.-1B.7C.15D.19
3.当a=4,b=12时,代数式
的值是。
4.当x=7,y=4,z=0时,求代数式x(2x-y+3z)的值。
P736A组:
2。
第二章《代数式》导学案(6)2.6一次式的加法和减法
1.使学生了解一次式的概念,理解去(添)括号法则,会对一次式进行加法和减法的运算。
去(添)括号法则难点:
去(添)括号法则
1.单项式的次数是怎样定义的?
多项式的次数是怎样定义的?
2.加法结合律是什么?
1.根据教材中给出的“一次式”的定义,你能说出一次式有什么特点吗?
2.教材例2中把“-(4x-9)”看成了什么?
运用了以前学到的什么知识?
3.无论是添括号还是去括号,如果括号前是“+”号应该怎么办?
如果括号前是“-”号应该怎么办?
1.判断正误:
(1)2a-(b-c)=2a-b-c;
()
(2)a-(b+c)=a-b-c;
()
(3)3-2a-b=3+(-2a+b);
()(4)-5b+5c=-(5b-5c).()
2.去括号:
(1)x-(-y-3x)=;
(2)x+(2-6x)=;
(3)y-(-4x+8y)=.
3.按下列要求,把多项式3a-5b+c添上括号:
(1)把它放到前面带“+”号的括号里;
(2)把它放到前面带“-”号的括号里。
去括号法则
3(x+3)=,2(a-b-2c)=,-(a+b-c)=.
观察上述式子,等式从左边到右边发生了什么变化?
根据已有知识,你能明白运算的依据吗?
去括号前后,括号里各项的符号有什么变化?
你能得出什么结论?
添括号法则
a+2b-c=+();
a+2b-c=-()
观察上述式子,看看添括号前后,括号里各项的符号有什么变化?
去括号法则的应用
【例1】计算下列式子:
(1)
计算下列式子:
(1)(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2);
(2)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).
添括号法则的应用
【例2】6x-y-1=+();
6x-y-1=-().
1.下列式子是一次式的是():
A.8B.4s+3tC.0.5ahD.5÷
x
2.计算:
(1)5a-3b-(a-2b);
(2)(m+n)+(-m+4n);
(3)4(2x-3y)-2(3x-2y+1)
3.x3-5x2-4x+9=+();
x3-5x2-4x+9=-()。
P79A组:
1、2.
第二章《代数式》导学案(7)第二章《代数式》复习
1.加强学生对所学知识的理解,提高运用知识解决问题的能力。
2.会用字母表示数,会列出代数式,会对代数式进行加减,合并同类项,会求代数式的值.
3.独立思考,小组合作,.全力以赴挑战困难,享受学习的快乐。
代数式的相关运算
代数式的相关运算
梳理案:
一、知识梳理
1.代数式的定义是什么?
什么叫做单项式?
单项式的系数和次数是怎样定义的?
2.多项式是怎样定义的?
多项式的项、常数项和多项式的次数是什么?
3.同类项是怎样定义的?
怎样合并同类项?
4去(添)括号法则是怎样叙述的?
二、预习自测
1.孔明同学买铅笔m支,每支0.4元,买练习本n本,每本2元,那么他买铅笔和练习本一共花了元。
2.用代数式表示与2a-1的和是8的数应为()。
A.(2a-1)+8;
B.8-2a-1;
C.8-(2a-1);
D.2a-1-8.
3.下列说法正确的是()
A.单项式
的系数是-2,次数是2。
B.单项式a大小系数是0,次数为2。
C.单项式
的系数是-5,次数是5。
D.单项式-5x2y的系数为-5,次数为3。
4.多项式
的最高次项的系数是,它是次项式。
5.5x2y-2x2y合并同类项的结果是()
A.3B.3xy2C.3x2yD.-3x2y
6.当x=-3,y=
时,求x2-5xy+25y2的值。
7.先化简再求值:
(4x-2y)-[5x-(8y-2x-y)]+x,其中x=-1,y=2.
一、质疑探究——质疑解疑、合作探究。
(一)基础知识探究探究点一:
单独的数字或单独的一个字母是不是代数式?
代数式里能含有等号吗?
能含有括号吗?
代数式在书写的时候应注意什么?
【例1】列出下列代数式:
(1)a,b两数差的平方;
(2)a,b两数平方的差;
(3)a,b两数的和与a,b两数的差的积(4)a的相反数与b的平方的和。
【例2】合并下列多项式中的同类项:
(1)4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4-x;
(2)a2-2ab+b2+a2+2ab+b2.
(二)知识综合应用探究探究点一:
代数式的化简与求值
【例3】已知a=1,b=-2,c=-2,求(a-b)2[(b-c)2+2(a-b)]的值。
1.以下判断:
(4)0不是单项式,其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列各组中的两个单项式是同类项的是()
3.设甲数为x,用代数式表示下列各式:
(1)比甲数的平方大2;
(2)甲数的
倍与4的和;
(3)甲数除2的商与1的差。
4.当n分别取下列值时,求代数式
的值:
(1)n=-1;
(2)n=4;
(3)n=0.6.
课堂作业:
P83B组:
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