上海格致中学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试有答案解析.docx
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上海格致中学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试有答案解析
一、选择题
1.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则布袋中白球可能有()
A.15个B.25个C.35个D.45个
2.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏,配得紫色的概率是()
A.B.C.D.
3.有A,B两只不透明口袋,每只品袋里装有两只相同的球,A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样,B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是()
A.B.C.D.
4.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动,每买100元商品可参加抽奖一次,中奖的概率为.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会,则小张()
A.能中奖一次B.能中奖两次
C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定
5.下列事件中,属于必然事件的是()
A.三角形的外心到三边的距离相等
B.某射击运动员射击一次,命中靶心
C.任意画一个三角形,其内角和是180°
D.抛一枚硬币,落地后正面朝上
6.在一个不透明的袋子中,装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其它完全相同.若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在.和,则该袋子中的白色球可能有( )
A.6个B.16个C.18个D.24个
7.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在附近,则口袋中白球可能有()个.
A.20B.16C.12D.15
8.在1,2,3,4四个数中,随机抽取两个不同的数,其乘积大于4的概率为()
A.B.C.D.
9.下列事件发生的可能性为0的是()
A.掷两枚骰子,同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟,从学校回到家里却用了15分钟
C.今天是星期天,昨天必定是星期六
D.小明步行的速度是每小时50千米
10.从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个,得到的都是中心对称图形的概率是()
A.B.C.D.
11.有下列事件:
①367人中必有2人的生日相同;②抛掷一枚均匀的骰子两次,朝上一面的点数之和一定不小于2;③在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化;④如果a,b为实数,那么a+b=b+a.其中是必然事件的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.在四边形中,从以下四个条件中:
①②③④,其中任选两个能判定四边形为平行四边形的概率为()
A.B.C.D.
二、填空题
13.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是__m2.
14.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____.
15.若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片,4张卡片上分别标有数字,,2,3,现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x,y,并以此确定点,那么点P落在直线上的概率是____.
16.如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的直径为分米,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是_________.
17.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下:
每批粒数
100
400
800
1000
2000
4000
发芽的频数
85
300
652
793
1604
3204
发芽的频率
0.850
0.750
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率为_____(精确到0.1).
18.一只小鸟自由自在在空中飞翔,然后随意落在下图中,则落在阴影部分的概率是______。
19.完全相同的4个小球,上面分别标有数字1、-1、2、-2,将其放入一个不透明的盒子中摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀).把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作,,以,分别作为一个点的横坐标与纵坐标,定义点在反比例函数上为事件(为整数),当的概率最大时,则的所有可能的值为__________.
20.甲、乙、丙三人每人写好一张卡片放入一个盒子里,每人摸出一张,甲恰好摸到自己的卡片的概率为___.
三、解答题
21.设计两个转盘进行“配紫色”游戏,使配得紫色的概率是.
22.某数学小组为调查成都七中万达学校周五放学时学生的回家方式,随机抽取了部分学生进行调查,所有被调查的学生都需从“A:
乘坐电动车,B:
乘坐普通公交车或地铁,C:
乘坐学校的定制公交车,D:
乘坐家庭汽车,E:
步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种,随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图,请结合统计图回答下列问题.
(1)本次调查中一共调查了名学生;扇形统计图中,E选项对应的扇形心角是度.
(2)请补全统计图.
(3)若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种,请用列表法或画树状图的方法,求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具的概率.
23.为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求n的值;
(2)若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;
(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.
24.将图中的型(正方形)、型(菱形)、型(等腰直角三角形)纸片分别放在个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这个盒子装入一只不透明的袋子中.
(1)搅匀后从中摸出个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ;
(2)搅匀后先从中摸出个盒子(不放回),再从余下的个盒子中摸出个盒子,把摸出的个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接)
25.在一只不透明的口袋里,装有若干个除了颜色外均相同的小球,某数学学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
59
96
295
480
601
摸到白球的频率
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
(1)上表中的________,________;
(2)“摸到白球的”的概率的估计值是_________(精确到0.1);
(3)如果袋中有12个白球,那么袋中除了白球外,还有多少个其它颜色的球?
26.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同,小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x,小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y,这样确定了点P的坐标.
(1)小红摸出标有数3的小球的概率是_______;
(2)请你用列表法或画树状图法表示出由x,y确定的点所有可能的结果.并求点在函数图象上的概率.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.C
解析:
C
【分析】
利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3,根据概率公式计算即可.
【详解】
∵小红通过多次摸球试验后发现,估计摸到黄球的概率为0.3,
∴黄球的个数为50×0.3=15,
则白球可能有50-15=35个.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率:
大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.
2.D
解析:
D
【分析】
先画出树状图,从而可得出两个转盘转动时的所有可能结果,再找出一个为红色,一个为蓝色的结果,然后利用概率公式即可得.
【详解】
由题意,画树状图如下:
由此可知,两个转盘转动时的所有可能结果共有6种,它们每一种出现的可能性都相等,其中,一个为红色,一个为蓝色的结果只有1种,
则配得紫色的概率是,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率,依据题意,正确画出树状图是解题关键.
3.B
解析:
B
【分析】
利用树形图进行分析可得到所有情况从而得出答案.
【详解】
解:
画树形图如下:
共有4种情况,刚好能组成“细心”字样的情况有一种,所以概率是,
故选B.
4.D
解析:
D
【分析】
由于中奖概率为,说明此事件为随机事件,即可能发生,也可能不发生.
【详解】
解:
根据随机事件的定义判定,中奖次数不能确定
故选D.
【点睛】
解答此题要明确概率和事件的关系:
,为不可能事件;
为必然事件;
为随机事件.
5.C
解析:
C
【解析】
分析:
必然事件就是一定发生的事件,依据定义即可作出判断.
详解:
A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,三角形的内心到三边的距离相等,是不可能事件,故本选项不符合题意;
B、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意;
C、三角形的内角和是180°,是必然事件,故本选项符合题意;
D、抛一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故本选项不符合题意;
故选C.
点睛:
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
6.B
解析:
B
【分析】
先由频率之和为1计算出白球的频率,再由数据总数×频率=频数计算白球的个数,即可求出答案.
【详解】
解:
∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45,
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4,
故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个.
故选:
B.
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:
频率=所求情况数与总情况数之比.
7.C
解析:
C
【分析】
由摸到红球的频率稳定在附近,可以得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可得到答案.
【详解】
解:
设白球个数为x个,
∵摸到红球的频率稳定在左右,
∴口袋中得到红色球的概率为,
∴,
解得:
,
经检验,是原方程的解
故白球的个数为12个.
故选C
【点睛】
本题主要考查了随机概率,利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键,应掌握概率与频率的关系,从而更好的解题.
8.A
解析:
A
【分析】
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【详解】
画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,任取两个不同的数,其乘积大于4的有6
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