角的相关计算和证明过程训练一人教版含答案Word文档下载推荐.docx
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一、单选题(共6道,每道16分)
1.已知:
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E为AD上一点,且EF⊥BC于F.若∠B=30°
,∠C=70°
,求∠DEF的度数.
解:
如图,∵在△BAC中,∠B=30°
(已知)∴∠BAC=180°
-∠B-∠C=180°
-30°
-70°
=80°
(三角形的内角和等于180°
)∵AD平分∠BAC(已知)∴∠BAD=
∠BAC=
×
80°
=40°
(角平分线的定义)_____________________________∵EF⊥BC(已知)∴∠EFD=90°
(垂直的定义)∴∠DEF=90°
-∠ADF=90°
=20°
(直角三角形两锐角互余)横线处应填写的过程最恰当的是()
A.∴∠BDA=180°
-∠B-∠BAD=180°
-40°
=110°
)B.∵∠ADF=∠BAD+∠B(外角的定义)∴∠ADF=40°
+30°
=70°
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)C.∴∠DAC=40°
(等量代换)D.∵∠ADF是△ABD的一个外角(外角的定义)∴∠ADF=∠BAD+∠B=40°
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
答案:
D
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
三角形的外角
2.已知:
如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,DF∥EG,∠1=30°
,∠2=50°
,求∠3的度数.
如图,∵DF∥EG(已知)∴∠AMD=∠2(两直线平行,同位角相等)∵∠2=50°
(已知)∴∠AMD=50°
(等量代换)___________________________________横线处应填写的过程最恰当的是()
A.∵∠AMD是△AMB的一个外角(外角的定义)∴∠AMD=∠1+∠3(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∵∠1=30°
(已知)∴∠3=∠AMD-∠1=50°
(等式的性质)B.∵∠AMD是△AMB的一个外角(外角的定义)∴∠3=∠AMD-∠1=50°
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)C.∴∠3=∠AMD-∠1=50°
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)D.∵∠AMD是△AMB的一个外角(外角的定义)∴∠3=20°
A
3.已知:
如图,AB∥CD,∠A=∠D.求证:
AC∥DE.
证明:
如图,∵AB∥CD(已知)∴∠A=∠ACD(两直线平行,内错角相等)∵∠A=∠D(已知)___________________________________横线处应填写的过程最恰当的是()
A.∴∠ACD=∠D(等量代换)∴AC∥DE(两直线平行,内错角相等)B.∴∠ACD=∠D(等量代换)∴AC∥DE(内错角相等,两直线平行)C.∴AC∥DE(同位角相等,两直线平行)D.∴∠ACD=∠D(等量代换)∴AC∥DE(同位角相等,两直线平行)
B
平行线的性质
4.如图,AB∥CD,EF交AB于点G,交CD于点H,HP平分∠GHD,交AB于点P,∠AGE=50°
,求∠PHD的度数.
如图,___________________________________∴∠GHD=180°
-∠GHC=180°
-50°
=130°
(平角的定义)∵PH平分∠GHD(已知)∴∠PHD=
∠GHD=
130°
=65°
(角平分线的定义)横线处应填写的过程最恰当的是()
A.∵AB∥CD(已知)∴∠GHC=∠AGE(两直线平行,同位角相等)∴∠GHC=50°
(等量代换)B.∵AB∥CD(已知)∴∠GHC=50°
(两直线平行,同位角相等)C.∵AB∥CD(已知)∴∠GHC=∠AGE(同位角相等,两直线平行)∵∠AGE=50°
(已知)∴∠GHC=50°
(等量代换)D.∵AB∥CD(已知)∴∠GHC=∠AGE(两直线平行,同位角相等)∵∠AGE=50°
(等量代换)
5.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,且BD,CE交于点O.若∠ABC=55°
,∠ACB=75°
,求∠BOC度数.
如图,∵CE⊥AB(已知)∴∠BEC=90°
(垂直的定义)∴∠1+∠ABC=90°
(直角三角形两锐角互余)∵∠ABC=55°
(已知)∴∠1=90°
-∠ABC=90°
-55°
=35°
(等式的性质)______________________________________在△BOC中,∠1=35°
,∠2=15°
∴∠BOC=180°
-∠1-∠2=180°
-35°
-15°
)横线处应填写的过程最恰当的是()
A.∵BD⊥AC(已知)∴∠BDC=90°
(垂直的定义)∴∠2+∠ACB=90°
(直角三角形两锐角互余)∵∠ACB=75°
(已知)∴∠2=90°
-∠ACB=90°
-75°
=15°
(等式的性质)B.∵BD⊥AC(已知)∴∠BDA=90°
(垂直的定义)∴∠A+∠ABD=90°
(直角三角形两锐角互余)∵∠A=50°
(已知)∴∠ABD=90°
-∠A=90°
(等式的性质)C.∵BD⊥AC(已知)∴∠BDC=90°
(已知)∴∠ABD=90°
(等式的性质)∴∠2=∠ABC-∠ABD=55°
(等式的性质)D.∵BD⊥AC(已知)∴∠BDC=90°
(直角三角形两锐角互余)∴∠2=90°
(等式的性质)
垂直的定义
6.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D为CA延长线上一点,DF⊥BC于点F,交AB于点E.求证:
∠D=∠AED.
如图,
___________________________∵∠1=∠2(对顶角相等)∴∠1=∠D(等量代换)即∠D=∠AED横线处应填写的过程最恰当的是()
A.∵DF⊥BC(已知)∴∠EFB=∠DFC=90°
(垂直的定义)∴∠D+∠C=90°
,∠2+∠B=90°
(直角三角形两锐角互余)∵∠B=∠C(已知)∴∠2=∠D(等角的余角相等)B.∵DF⊥BC(已知)∴∠EFB=∠DFC=90°
(垂直的定义)∵∠B=∠C(已知)∴∠D+∠C=90°
(直角三角形两锐角互余)∴∠2=∠D(等角的余角相等)C.∵DF⊥BC(已知)∴∠EFB=∠DFC=90°
(垂直的定义)∴∠D+∠C=90°
(直角三角形两锐角互余)∴∠2=∠D(等角的余角相等)D.∵DF⊥BC(已知)∴∠EFB=∠DFC=90°
(直角三角形两锐角互余)∴∠D+∠B=90°
,∠2+∠C=90°
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