教育学习文章人教版高一数学《函数的图象及变换2》教案Word格式文档下载.docx
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单独出题的可能性小,但一些具体问题小过程要应用其性质来解决;
【知识梳理:
】
.将
的一个值作为横坐标,相应的
作为纵坐标,就可以得到
坐标平面上的一个点
,当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时,就得到一系列这样的点。
所有这些点组成的集合为
,
所有这些点组成的图形就是函数的图像。
2.一、基本函数图象特征(作出草图)
.一次函数为
;
2.二次函数为
3.反比例函数为
4.指数函数为
,5.对数函数为
.6.幂函数
3.平移变换
函数的图象
4.对称变换
①
函数与函数的图象关于直线x=0对称;
②
函数与函数的图象关于直线y=0对称;
③
函数与函数的图象关于坐标原点对称;
④
函数与函数的图象关于直线对称;
⑤
如果函数对于一切都有
,那么
的图象关于直线对称。
⑥。
⑦。
5.伸缩变换:
①的图象,可将的图象上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍。
②的图象,可将的图象上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍。
二、体验训练:
.画出下列函数的图像:
2.作出下列函数的图像:
3.已知=,画出下列图像:
1.;
2.;
3.
三、经典例题
例:
函数在区间内的图象是
。
练习:
函数的图象大致是
函数的大致图像为
直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是
.
已知函数f=2x,x≥2,&
#61480;
x-1&
#61481;
3,x<2.若关于x的方程f=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.
卷对实数a和b,定义运算“”:
ab=a,a-b≤1,b,a-b&
gt;
1.设函数f=
,x∈R,若函数y=f-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是____
____.
【解析】f=x2-2,x2-2-x-x2≤1,x-x2,x2-2-x-x2&
1=x2-2,-1≤x≤32,x-x2,x&
lt;
-1,或x&
32,
∵y=f-c的图象与x轴恰有两个公共点,
∴y=f与y=c的图象恰有两个公共点,由图象知c≤-2,或-1&
c&
-34.
对实数a和b,定义运算“”;
,x∈R.若函数y=f-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是
【解析】f=x2-2,x2-2-&
≤1x-1,x2-2-&
&
1=x2-2,-1≤x≤2x-1,x&
2
则f的图象如图,∵函数y=f-c的图象与x轴恰有两个公共点,
∴函数y=f与y=c的图象有两个交点,由图象可得-2&
c≤-1,或1&
c≤2.
例3已知函数(p为常数,且p&
0),若函数在(1,+)的最小值为4则实数的值为
1.设集合A=,B=,函数f=若x
,且f[f],则x的取值范围是
课后练习:
.若函数的图象与x轴有公共点,则实数m的取值范围是
2.已知函数,若,则实数的取值范围是
3.已知且,若,则下列一定成立的是
4.已知函数,若,且,则的取值范围是
.;
5.已知函数f=log2,将y=f的图象向左平移1个单位,再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=g的图象,则函数F=f-g的最大值为_________.
3.解析:
g=2log2
F=f-g=log2-2log2
=log2
∵x+1&
0,∴F≤=-2
当且仅当x+1=
,即x=0时取等号.
∴Fmax=F=-2.
6.已知函数f=x1+x,
画出f的草图;
由图象指出f的单调区间;
设a>0,b>0,c>0,a+b>c,证明:
f+f>f.
解 由得
∴f的图象可由的图象向左平移1个
单位,再向上平移1个单位得到如图.
解 由图象知,
均为f的单调增区间.
证明 ∵f在为增函数,
a1+a>a1+a+b>0,b1+b>b1+a+b>0,a+b>c>0,
∴f+f=a1+a+b1+b>a+b1+a+b>c1+c=f,
∴f+f>f.
7.设函数,的两个极值点为,线段的中点为.
如果函数为奇函数,求实数的值;
当时,求函数图象的对称中心;
如果点在第四象限,求实数的范围;
证明:
点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.
解:
(1)
【法一】因为为奇函数,所以,
得:
.当时,,
有,则为奇函数.
【法二】,恒成立,
,求得.
当时,,该图象可由奇函数的图象向
右平移一个单位得到,可知函数图象的对称中心为(1,0).
(2),
令,则为两实根.
,.
=
,
点在第四象限,得:
.
(3)由
(2)得点,
又=,所以点也在函数的图象上.
【法一】设为函数的图象上任意一点,
关于的对称点为
而
=.
即在函数的图像上.
所以,为函数的对称中心.
【法二】设
为奇函数,对称中心为.
把函数的图象按向量
平移后得的图象,
为函数的对称中心.
【说明】考查函数的奇偶性,函数图像平移,图象对称性,考查化归转化思想及运算能力.
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