三角形的有关概念拓展提高Word文档下载推荐.docx
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三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质2:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
一.选择题(共13小题)
1.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )
A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm
2.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°
,则∠1+∠2=( )
A.90°
B.100°
C.130°
D.180°
3.已知如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°
,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )
A.315°
B.270°
C.180°
D.135°
4.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=( )
﹣
αB.90°
+
αC.
D.360°
﹣α
6.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=50°
,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=( )
A.40°
B.30°
C.20°
D.10°
7.如图,在锐角△ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,且CD,BE相交于一点P,若∠A=50°
,则∠BPC=( )
A.150°
B.130°
C.120°
D.100°
8.如图,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A、B间的距离不可能是( )
A.20米B.15米C.10米D.5米
9、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形( )
A、是锐角三角形 B、是直角三角形 C、是钝角三角形 D、以上三种都有可能
10如图,一副分别含有30°
和45°
角的两个直角三角板,拼成如下图形,
其中∠C=90°
,∠B=45°
,∠E=30°
,则∠BFD的度数是( )
15°
B.
25°
C.
30°
D.
10°
11.在一个三角形中,一个外角是其相
邻内角的3倍,那么这个外角是()
A、150°
B、135°
C、120°
D、100°
12.一个三角形三个内角的度数之比为2:
3:
7,这个三角形一定是( )
A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
二.填空题(共13小题)
13.如图,在△ABC中,∠A=60°
,BD、CE分别是AC、AB上的高,H是BD、CE的交点,求∠BHC____.
14.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=60°
,则∠EDC=______.
15.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°
,再沿直线前进10米,又向左转30°
,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了 米.
16.将一副直角三角板如图放置,使含30°
角的三角板的短直角边和含45°
角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 度.
17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°
,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .
18.已知:
如图02-13△ABC中,∠C=90°
,∠BAC,∠ABC的平分线AD、BE交于点O,求:
∠AOB
的度数。
19.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= .
20.如图,BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线,试探索∠BDC与∠
A之间的数量关系 .
21.如图,BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,它们相交于点D,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系 .
22.在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B,则∠B= 度.
23.如图,在△ABC中,∠A=m°
,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;
∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;
…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013,则∠A2013= 度.
24.如图,△ABC中,∠A=40°
,∠B=72°
,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF= 度.
25.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图
(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图
(2)所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= 度.
26.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1﹣∠2= .
三.解答题(共14小题)
27.如图,直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E,交BC延长线于F,若∠B=67°
,∠ACB=74°
,∠AED=48°
,求∠BDF的度数.
28.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°
,∠D=42°
,求∠ACD的度数.
29.已知△ABC中,∠ACB=90°
,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点F、E,求证:
∠CFE=∠CEF.
30.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,
(1)若∠ABE=25°
,∠BAD=50°
,则∠BED的度数是 度.
(2)在△ADC中过点C作AD边上的高CH.
(3)若△ABC的面积为60,BD=5,求点E到BC边的距离.
31.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B=35°
,∠ACB=85°
,求∠E的度数;
(2)当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系,写出结论无需证明.
32.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E,∠AFD=158°
,求∠EDF的度数.
33.如图,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA.
(1)∠EAC与∠B相等吗?
为什么?
(2)若∠B=50°
,∠CAD:
∠E=1:
3,求∠E的度数.
34.
(1)如图1,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°
,则∠ABC+∠ACB= ,∠XBC+∠XCB= .
(2)如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?
若变化,请举例说明;
若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.
35.已知:
∠MON=40°
,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°
.
(1)如图1,若AB∥ON,则
①∠ABO的度数是 ;
②当∠BAD=∠ABD时,x= ;
当∠BAD=∠BDA时,x= .
(2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?
若存在,求出x的值;
若不存在,说明理由.
36.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B﹣∠D.将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?
若成立,说明理由;
若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?
请证明你的结论;
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?
(不需证明)
(3)根据
(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
37.如下几个图形是五角星和它的变形.
(1)图
(1)中是一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.
(2)图
(2)中的点A向下移到BE上时,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有无变化
说明你的结论的正确性.
(3)把图
(2)中的点C向上移到BD上时
(1)如图(3)所示,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有无变化说明你的结论的正确性.
38.Rt△ABC中,∠C=90°
,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图
(1)所示,且∠α=50°
,则∠1+∠2= °
;
(2)若点P在边AB上运动,如图
(2)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为:
;
(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图(3)所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?
猜想并说明理由.
(3)若点P运动到△ABC形外,如图(4)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为:
.
39.如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
40.将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置.
(1)如果A′落在四边形BCDE的内部(如图1),∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系?
并说明理由.
(2)如果A′落在四边形BCDE的BE边上,这时图1中的∠1变为0°
角,则∠A′与∠2之间的关系是 .
(3)如果A′落在四边形BCDE的外部(如图2),这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系?
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