弹簧模型功能问题Word下载.docx
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A.A开始运动时 B.A的速度等于v时
C.弹簧压缩至最短时D.A和B的速度相等时
例题2、如图甲所示,一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接,并且静止在光滑的水平面上.现使m1瞬时获得水平向右的速度3m/s,以此刻为时间零点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图象信息可得( )
A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s且弹簧都是处于压缩状态
B.从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长
C.两物体的质量之比为m1∶m2=1∶2
D.在t2时刻两物体的动能之比为EK1∶EK2=1∶2
例题3、.如图14所示,水平轨道AB与半径为R的竖直半圆形轨道BC相切于B点。
质量为2m和m的a、b两个小滑块(可视为质点)原来静止于水平轨道上,其中小滑块a与一轻弹簧相连。
某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得
的初速度向右冲向小滑块b,与b碰撞后弹簧不与b相粘连,且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离,不计一切摩擦,求:
(1)a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能;
(2)小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力;
(3)试通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C。
例题4、如图所示,半径为R的光滑半圆环轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。
在水平轨道上,轻持弹簧被a、b两小球挤压,处于静止状态。
同时释放两个小球,a球恰好能通过圆环轨道最高点A,b球恰好能到达斜轨道的最高点B。
已知a球质量为m,重力加速度为g。
求:
(1)a球释放时的速度大小;
(2)b球释放时的速度大小;
(3)释放小球前弹簧的弹性势能。
典型训练
1.如图所示,半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上,桌距水平地面的高度也为R。
在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压(小球与弹簧不拴接),处于静止状态。
同时释放两个小球,小球a、b与弹簧在水平桌面上分离后,a球从B点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点A,b球则从桌面C点滑出后落到水平地面上,落地点距桌子右侧的水平距离为
。
已知小球a质量为m,重力加速度为g。
(1)释放后a球离开弹簧时的速度大小;
(2)释放后b球离开弹簧时的速度大小;
(3)释放小球前弹簧具有的弹性势能。
2.如图所示,在倾角θ=30°
的光滑斜面上有质量均为m的A、B、C三个相同物块,其中
A和B用劲度系数为k的轻弹簧相连,静止在斜面上.在斜面的底端有一个固定挡板.现在
将C从斜面上某点由静止释放,B和C碰撞时间极短,B和C碰撞后粘连一起不再分开,以后的运动过程中A恰好不离开挡板.整个过程中,弹簧处在弹性限度以内。
(1)物块B上升的最高点与最初位置之间的距离;
(2)物块C释放时离B物块的距离d.
3、如图所示,半径R=0.5m的光滑半圆轨道竖直固定在高h=O.8m的光滑水平台上并与平台
平滑连接,平台CD长L=1.2m.平台上有一用水平轻质细线栓接的完全相同的物块m1和
m2组成的装置Q,Q处于静止状态。
装置Q中两物块之间有一处于压缩状态的轻质小弹簧
(物块与弹簧不栓接).某时刻装置Q中细线断开,待弹簧恢复原长后,m1、m2两物块同时
获得大小相等、方向相反的水平速度,m1经半圆轨道的最高点A后,落在水平地面上的M
点,m2落在水平地面上的P点.已知ml=m2=0.2kg,不计空气阻力,g取10m/s2.若两
物块之间弹簧被压缩时所具有的弹性势能为7.2J,求
(1)物块m1通过平台到达半圆轨道的最高点A时对轨道的压力;
(2)物块m1和m2相继落到水平地面时PM两点之间的水平间距.
4、如图所示,光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接,传送带长度L=0.8m,皮带以恒定速率v=3.0m/s向右匀速运动。
传送带的右端处平滑连接着一个在竖直平面内、半径为R=0.4m的光滑半圆轨道PQ,两个质量均为m=0.2kg的滑块A、B置于水平导轨MN上,开始时滑块A、B之间用细绳相连,其间有一压缩的轻弹簧,系统处于静止状态。
现使细绳断开,弹簧伸展,滑块B脱离弹簧后滑上传送带,从右端滑出并沿半圆轨道运动到最高点Q后水平飞出,又正好落回N点。
已知滑块B与传送带之间的动摩擦因数μ=
,取g=10m/s2。
(1)滑块B到达Q点时速度的大小;
(2)滑块B在半圆轨道P处对轨道的压力;
(3)压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。
参考答案
例题1、解析:
开始压缩时,A的速度为零,B的速度最大,随着弹簧的压缩,弹力增大,对B向左,对A向右,使B减速,使A加速,在A和B的速度相等时,弹簧压缩至最短,弹性势能最大,系统动能损失最大.接着,B继续减速,A继续加速,弹簧开始恢复原长,弹性势能减少,系统动能增大.
答案:
CD
例题2.解析:
在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s,但t1时刻弹簧处于最大压缩状态,t3时刻弹簧处于最大伸长状态,从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长;
整个过程动量守恒,有m1·
3=(m1+m2)·
1,解得m1∶m2=1∶2;
动能之比为Ek1∶Ek2=
m1v21∶
m2v22=1∶8.
BC
例题3、解:
(1)a与b碰撞达到共速时弹簧被压缩至最短,弹性势能最大。
设此时ab的速度为v,则由系统的动量守恒可得
2mv0=3mv
由机械能守恒定律
解得:
(2分)
(2)当弹簧恢复原长时弹性势能为零,b开始离开弹簧,此时b的速度达到最大值,并以此速度在水平轨道上向前匀速运动。
设此时a、b的速度分别为v1和v2,由动量守恒定律和机械能守恒定律可得
2mv0=2mv1+mv2
(1分)
滑块b到达B时,根据牛顿第二定律有
解得N=5mg(2分)
根据牛顿第三定律滑块b在B点对轨道的压力N′=5mg,方向竖直向下。
(3)设b恰能到达最高点C点,且在C点速度为vC,此时轨道对滑块的压力为零,滑块只受重力,由牛顿第二定律
解得
再假设b能够到达最高点C点,且在C点速度为vC',由机械能守恒定律可得:
解得vC'=0<
所以b不可能到达C点,假设不成立。
用其他方法证明结果正确同样得分。
例题4、解:
(1)a球过圆轨道最高点A时
……………………(2分)
求出
a球从C运动到A,由机械能守恒定律
R…………………………(2分)
由以上两式求出
……………………(2分)
(2)b球从D运动到B,由机械能守恒定律
………………………………(4分)
(3)以a球、b球为研究对象,由动量守恒定律
mva=mbvb……………………………………(2分)
弹簧的弹性势能
……………(2分)
求出Eρ=7.5mgR………………………………………(2分)
1
(1)小钢球从最高点摆至与A碰撞的过程中,由机械能守恒定律有:
m0gH=
mv12(2分) 得:
v1=4m/s(1分)
(2)设小物体A被小钢球碰撞后的速度为v2,A与小钢球碰撞的过程动量守恒,有:
m0v1=-m0
+mv2(2分)得:
v2=2m/s(1分)
(3)设小物体A运动至木板车B右端时的速度为v3,木板车B的速度为v4.A与B发生相对运动的过程中,动量守恒,有
mv2=mv3+Mv4(2分)
A与B发生相对运动的过程中,根据能量守恒定律,有:
μmgL=
mv22-(
mv32+
Mv42)(2分)
以上两式联立解得:
v3=
m/s,v4=
m/s(2分)
因为v3>v4,说明小物体A能从木板车B的右端飞出.(1分)
小物体A从木板车右端飞出后做平抛运动,根据平抛运动的规律,在竖直方向上,
h=
gt2(2分)
得A作平抛运动的时间t=0.3s(1分)
小物体A落地与木板车B右端的水平距离s=(v3-v4)t=0.3m(2分)
2.⑴设B、C碰撞前弹簧的压缩量为x1,则由B平衡得
(3分)
设A对挡板恰好无压力时弹簧伸长量为x2,由A受力平衡得
物体B上升至最高点与开始平衡位置之间的距离为L=x1+x2=
(2分)
⑵设B、C碰撞之前瞬间C的速度为υ,由动能定理得
(2分)
B、C碰撞动量守恒,设碰撞后共同速度为υ1,则
(2分)
碰撞后整个系统机械能守恒,从碰撞结束到B至最高点
由于x1=x2,故
由以上各式解得
(2分
3.(15分)
解析:
(1)由题意知
2分
细线断开时,两物块获得的水平速度
1分
m1由D到A过程由机械能守恒可得
m1到达A点时由牛顿第二定律得
联立解得FN=4.4N1分
由牛顿第三定律得m1对轨道的压力FN'
=FN=4.4N2分
(2)由平抛运动知识可得m1从A点平抛位移
m1从D点平抛位移
故PM之间的水平间距
4
(1).滑块B从Q飞出后做平抛运动,有:
……
(1)(2分)
……
(2)(2分)由
(1)
(2)解得
……(2分)
(2).滑块B从P运动到Q过程中满足机械能守恒,有:
(3)
在Q点有:
……(4)(2分)
由(3)(4)解得:
(3).由(3)得:
则有
,滑块B在皮带上做匀减速运动(1分)
加速度
A、B组成的系统动量守恒
弹簧的弹性势能
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