人教版-八年级上册数学试卷(含答案).doc
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八年级上册期末综合检测数学试卷
时间:
100分钟满分:
120分
一.选择题(1-10题,每题3分,11-16题,每题2分,共42分)
1.如图,正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形,那么涂法共有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
2.在式子、、、、、中,分式的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.下列计算正确的是( )
A.﹣2x﹣2y3•2x3y=﹣4x﹣6y3 B.(﹣2a2)3=﹣6a6
C.(2a+1)(2a﹣1)=2a2﹣1 D.35x3y2÷5x2y=7xy
4.一个三角形的两边长分别是3和7,则第三边长可能是( )
A.2 B.3 C.9 D.10
5.下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1;
②x3+x=x(x2+1);
③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2;
④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,△ABC≌△BAD,则下列结论正确的是( )
A.AD=DC B.AC=BD C.∠A=∠B D.∠D=∠C
7.若二次根式有意义,则x的取值范围是( )
A.x> B.x≥ C.x≤ D.x≤5
8.已知等腰三角形的一边长为3cm,且它的周长为12cm,则它的底边长为( )
A.3cm B.6cm C.9cm D.3cm或6cm
9.计算a÷的结果是( )
A.a B. C.a2 D.
10.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,若AD=3,BE=1,则DE=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?
在这个问题中,设计划每天加工x套服装,则根据题意可得方程为( )
A.+=18
B.+=18
C.+=18
D.+=18
12.如图,在△ABC中,E为AB中点,DE⊥AB于点E,AC=4,△BCD周长为7,则BC的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
13.若分式方程有增根,则m等于( )
A.3 B.﹣3 C.2 D.﹣2
15.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下:
如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种作法的道理是( )
A.HL B.SSS C.SAS D.ASA
16.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,BD是∠ABC的平分线.若P、Q分别是BD和AB上的动点,则PA+PQ的最小值是( )
A. B.4 C. D.5
二.填空题
17.若x2+(k﹣1)xy+25y2是一个完全平方式,则k的值是 .
18.若的值为0,则x= .
19.如图,在△ABC中,AB=AC=24厘米,BC=16厘米,点D为AB的中点,点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为 厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
三.解答题
20.(8分)化简:
[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b).
21.(8分)因式分解:
(1)m2n﹣2mn+n;
(2)x2+3x(x﹣3)﹣9
22.(8分)先化简,再求值:
÷•,其中x=.
23.(10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、B、C点在格点上.
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′,并写出点C′的坐标;
(2)求△ABC的面积.
24.(10分)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,作∠EAB=∠BAD,AE边交CB的延长线于点E,延长AD到点F,使AF=AE,连结CF.
求证:
BE=CF.
25.(12分)某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物,从货物量来计算:
若租用两种车辆合运,10天可以完成任务;若单独租用乙种车辆,完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍.
(1)求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天?
(2)已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元,甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元,试问:
租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中,哪一种租金最少?
请说明理由.
26.(12分)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上一点(不与点B,C重合),以AD为边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.设∠BAC=α,∠BCE=β.
(1)求证:
△CAE≌△BAD;
(2)探究:
当点D在BC边上移动时,α、β之间有怎样的数量关系?
请说明理由;
(3)如图2,若∠BAC=90°,CE与BA的延长线交于点F.求证:
EF=DC.
参考答案
一.选择题
1.C.
2.B.
3.D.
4.C.
5.B.
6.B.
7.B.
8.A.
9.B.
10.B.
11.A.
12.C.
13.D.
15.B.
16.C.
二.填空题
17.11或﹣9.
18.﹣2.
19.4或6
三.解答题
20.解:
原式=(a2﹣4b2﹣a2﹣8ab﹣16b2)÷(4b)
=(﹣20b2﹣8ab)÷(4b)
=﹣5b﹣2a.
21.解:
(1)m2n﹣2mn+n
=n(m2﹣2m+1)
=n(m﹣1)2;
(2)x2+3x(x﹣3)﹣9
=(x﹣3)(x+3)+3x(x﹣3)
=(x﹣3)(4x+3).
22.解:
••
=,
当x=时,原式==.
23.解:
(1)如图所示,△A′B′C′即为所求:
(2)△ABC的面积=.
24.证明:
∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴∠CAD=∠BAD.
又∵∠EAB=∠BAD,
∴∠CAD=∠EAB.
在△ACF和△ABE中,
∴△ACF≌△ABE(SAS).
∴BE=CF.
25.解:
(1)设甲车单独完成任务需要x天,则乙车单独完成任务需要2x天,
()×10=1
解得,x=15
经检验x=15是原方程的解,
∴2x=30
即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天,30天;
(2)设甲车的租金每天a元,则乙车的租金每天(a﹣1500)元,
[a+(a﹣1500)]×10=65000
解得,a=4000
∴a﹣1500=2500
当单独租甲车时,租金为:
15×4000=60000,
当单独租乙车时,租金为:
30×2500=75000,
∵60000<65000<75000,
∴单独租甲车租金最少.
26.
(1)证明:
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAE﹣∠DAC=∠BAC﹣∠DAC,
∴∠CAE=∠BAD.
∵AD=AE,AC=AB,
∴△CAE≌△BAD(SAS).
(2)解:
α+β=180°,
理由如下:
由△CAE≌△BAD,
∴∠ACE=∠B.
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠ACE=∠B=∠ACB.
∴∠BCE=β=2∠B,
在△ABC中,∠BAC=α=180°﹣2∠B.
∴α+β=180°.
(3)证明:
由
(1)知,△CAE≌△BAD,
∴CE=BD.
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
由
(2)得,∠BCF+∠BAC=180°.
∴∠BCF=90°.
∴∠F=∠B=45°,
∴CF=CB.
∴CF﹣CE=CB﹣BD.
∴EF=DC.
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